翻轉(zhuǎn)課堂下離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點思考

劉小杰 劉丹

[摘 要] 最近在高校興起了翻轉(zhuǎn)課堂的本科教育改革，即學(xué)生主導(dǎo)一部分課堂，教師作為指導(dǎo)，其本質(zhì)是將研究生的討論班模式運用于本科教學(xué)中。這種教學(xué)方式確實具有一定效果，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和表達能力的提高。但在離散數(shù)學(xué)的課程“翻轉(zhuǎn)”中也遇到了諸如學(xué)校相應(yīng)的硬件設(shè)施、學(xué)生的總體時間分配和課程承載內(nèi)容變少等問題。

[關(guān)鍵詞] 離散數(shù)學(xué);教學(xué)改革;翻轉(zhuǎn)課堂;主動學(xué)習(xí)

[基金項目] 河南工學(xué)院校級教改項目（2017-YB014）

[作者簡介] 劉小杰（1989—），男，河南輝縣人，博士研究生，河南工學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：圖像視頻壓縮;劉 丹 （1978—），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，河南工學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：智能算法與應(yīng)用、計算機教育。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）31-0212-02? ? [收稿日期] 2019-12-13

一、引言

離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的基礎(chǔ)平臺課，主要內(nèi)容包含數(shù)理邏輯、集合論、圖論、抽象代數(shù)、離散概率、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)和形式語言自動機等，具有定義多、理論性強、抽象性強、難度大等特點[1，2]。離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計和復(fù)雜性分析等后續(xù)課程的先導(dǎo)課程。

目前離散數(shù)學(xué)課程設(shè)置主要偏向于理論教學(xué)，以教師教授和學(xué)生聽課為主，缺少實踐教學(xué)，而離散數(shù)學(xué)很多抽象的內(nèi)容都來源于實際生產(chǎn)，據(jù)此很多教師將實踐教學(xué)引入離散數(shù)學(xué)課程改革中[3]，即讓學(xué)生用課程中所學(xué)習(xí)理論去解決實際問題，如編程實現(xiàn)查找AOE網(wǎng)關(guān)鍵路徑、計算關(guān)系的傳遞閉包和最短路徑計算等。也有很多教師借鑒先進的教學(xué)輔助設(shè)備，如雨課堂、MOOC和學(xué)習(xí)通等技術(shù)手段來監(jiān)測和分析學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)情況，并及時在線發(fā)布作業(yè)，實現(xiàn)網(wǎng)上和網(wǎng)下課堂教學(xué)混合模式。

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是最近幾年國內(nèi)新興的教學(xué)模式，以老師為引導(dǎo)，讓學(xué)生成為部分課堂的主導(dǎo)甚至全部課程的主導(dǎo)。作者所在學(xué)校也開始實行這種教學(xué)模式，作者本人也將翻轉(zhuǎn)課堂與離散數(shù)學(xué)實驗課引入到離散數(shù)學(xué)教學(xué)中。課程改革取得了有益效果，也遇到很多問題，仍然在實踐摸索中。無論教學(xué)模式和課程內(nèi)容如何改革，都必須以學(xué)生為中心，以提高學(xué)生能力和掌握更多知識為目標(biāo)。

二、翻轉(zhuǎn)課堂的有益效果

在翻轉(zhuǎn)課堂模式下，教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生，如提前將學(xué)生分成小組，并將每組的作業(yè)提前一兩周下發(fā)，讓學(xué)生以小組形式集體學(xué)習(xí)和集體備課。這就需要教師提前規(guī)劃好翻轉(zhuǎn)課堂任務(wù)并積極參與和指導(dǎo)學(xué)生的備課，這樣也能增進師生相互了解，讓老師可以清晰掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便于因材施教和因地制宜教授課程內(nèi)容，學(xué)生也可以理解老師的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念和教學(xué)方法等。

翻轉(zhuǎn)課堂需要學(xué)生上課講授課堂內(nèi)容，這樣會倒逼學(xué)生主動學(xué)習(xí)，學(xué)生會主動查詢各種相關(guān)圖書、文獻、課件和視頻資料等，學(xué)生之間也會更加相互了解，加強協(xié)作，學(xué)生之間也可以相互學(xué)習(xí)和借鑒。翻轉(zhuǎn)課堂需要學(xué)生親自當(dāng)眾講授課堂內(nèi)容并制作課件，這無形中會讓學(xué)生有更多自我展示的機會，也會培養(yǎng)學(xué)生的自我信心和溝通能力。

翻轉(zhuǎn)課堂并不意味著教師的工作量減少，反而意味著教師的工作量增加，教師需要提前很長時間備課，并合理分配翻轉(zhuǎn)課堂內(nèi)容，積極主動參與學(xué)生的備課實踐，以便起到積極參與和引導(dǎo)的作用。

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題

無論教學(xué)模式改革如何進行，都必須以增強學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)能力和使學(xué)生掌握更多的知識為主要目標(biāo)。傳統(tǒng)教學(xué)模式較重視知識的教授，可能忽視了能力的培養(yǎng)。翻轉(zhuǎn)課堂比較重視學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)，往往忽視課程知識承載量的問題，而專業(yè)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)來源于課程知識的獲得過程;因此課程知識量和專業(yè)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)需要在課程改革中統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，二者相輔相成。

翻轉(zhuǎn)課堂模式在實施中下也遇到了很多問題，值得高校教師深思。這些問題不解決，翻轉(zhuǎn)課堂的實施效果可能會大打折扣。

（一）時間問題

在翻轉(zhuǎn)課堂模式下，學(xué)生們需要集體備課，這就需要學(xué)生有共同的課余時間。學(xué)校并沒有統(tǒng)一規(guī)劃本科生時間，在現(xiàn)有選課模式下，學(xué)生有可能沒有統(tǒng)一的時間參與備課，也可能與老師的時間相沖突。這就需要學(xué)校加強翻轉(zhuǎn)課堂的頂層設(shè)計，在開學(xué)之初合理規(guī)劃學(xué)生備課時間和老師授課時間，以便學(xué)生之間可以相互討論，同時也方便老師能參與和引導(dǎo)學(xué)生的備課。

（二）場地問題

翻轉(zhuǎn)課堂需要學(xué)生集體備課和討論，這就需要有教室或者會議室。這需要教師提前到場，不然教師無法參與學(xué)生的討論，學(xué)生也無場所可討論。場地最好是多媒體教室，學(xué)生可以提前備好課件，方便老師對課件和備課內(nèi)容同時進行指導(dǎo);同時，場地應(yīng)具備白板或者黑板，方便學(xué)生和教師對內(nèi)容進行討論。良好的硬件設(shè)施可以顯著提升集體備課的效率，增加單位時間備課內(nèi)容，節(jié)省教師和學(xué)生的時間。

（三）任務(wù)強度問題

翻轉(zhuǎn)課堂無疑會加大學(xué)生和教師的工作量。授課老師首先需要與學(xué)生本學(xué)期其他不同課程教師相互溝通，以便將學(xué)生本學(xué)期的任務(wù)量確定在合理范圍內(nèi)，不能出現(xiàn)幾門專業(yè)課同時“翻轉(zhuǎn)”。尤其是每個學(xué)生每學(xué)期選課內(nèi)容不同，其難度和知識量也不相同，這就需要學(xué)校積極規(guī)劃學(xué)生每學(xué)期的選課范圍和限定翻轉(zhuǎn)課堂模式教學(xué)的課程數(shù)量。

（四）翻轉(zhuǎn)課堂內(nèi)容設(shè)計問題

離散數(shù)學(xué)是一門定義多、定理多、抽象性強、難度大的基礎(chǔ)課程，不同章節(jié)的內(nèi)容難度差異較大。例如在命題邏輯部分，命題符號化和連接詞章節(jié)的內(nèi)容比較簡單，而等值演算部分主析取范式和主合取范式部分難度較大，不易進行翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計;在二元關(guān)系部分，關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價關(guān)系和偏序關(guān)系難度較大，而對于同章節(jié)中的函數(shù)內(nèi)容，學(xué)生已在高中和高等數(shù)學(xué)中多次學(xué)習(xí)，因此函數(shù)部分適合翻轉(zhuǎn)課堂。在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師需要發(fā)揮主導(dǎo)作用，對于難點要慎重進行“翻轉(zhuǎn)”，要有針對性的進行“翻轉(zhuǎn)”。同時本科生授課不同于研究生授課，研究生班級人數(shù)較少，教師容易掌控整個教學(xué)環(huán)節(jié);而本科生班級人數(shù)眾多，教師難以把控整體翻轉(zhuǎn)課堂環(huán)節(jié)。由于離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容承載量較大，采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的教師應(yīng)該盡量采用小班授課，以方便掌握課程進度，不能因為翻轉(zhuǎn)課堂環(huán)節(jié)設(shè)計而完不成離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù)。教師要慎重選取“翻轉(zhuǎn)”內(nèi)容，積極提前謀劃整個學(xué)期的“翻轉(zhuǎn)”教學(xué)，合理分配“翻轉(zhuǎn)”教學(xué)部分時間。

（五）“翻轉(zhuǎn)課程”效果差異較大問題

本科生需要學(xué)習(xí)的課程較多，單個課程的課時量一般較少，具有廣而不深的特點;而研究生需要學(xué)習(xí)的課程較少，單個課程的課時量較多，具有在精不在多的特點。在課程學(xué)時受限情況下，翻轉(zhuǎn)課堂建設(shè)不可能讓每個學(xué)生都參與進來，只能以小組形式進行“翻轉(zhuǎn)”，即授課教師布置相應(yīng)的任務(wù)到小組層面，小組集體備課而非個人。然而學(xué)生組員之間的能力差異可能較大，有些學(xué)生可能會主動承擔(dān)大部分需要講解內(nèi)容，而其他成員可能搭了順風(fēng)車，沒有達到相應(yīng)的目的。

四、結(jié)束語

離散數(shù)學(xué)的“翻轉(zhuǎn)”教學(xué)模式可以倒逼學(xué)生主動學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的能力得到了更深層的發(fā)展，同時也面臨許多問題，這些問題需要授課教師根據(jù)離散數(shù)學(xué)課程特點和學(xué)校特色制定相應(yīng)的解決方案，做好相應(yīng)的頂層設(shè)計，這樣翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革模式才能更深一步發(fā)展。

參考文獻

[1]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].第五版.清華大學(xué)出版社，2013.

[2]Rosen K H.Discrete Mathematics & Applications[M].Mcgraw-Hill，1999.

[3]徐鳳生.離散數(shù)學(xué) 實驗教學(xué)探討[J].計算機時代，2008（2）：63-65.