錯誤，讓思考更富有靈性

陳美華

[摘要]在小學數學學習中，學生往往會出現一些出乎教師預料的錯誤，但這些錯誤卻能反映學生真實的學情。若教師能對學生的這些錯誤資源進行有效利用，將有助于拓展學生的思維，促進他們對數學知識的自主思考、自我反思，也更能激發學生對數學學習的興趣，讓數學課堂充滿活力。

[關鍵詞]數學課堂;錯誤資源;思考

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0090-02

在小學數學課堂中，由于數學抽象難懂，學生往往很容易出現一些出乎教師預料的錯誤。而在實際教學中，許多教師更重視教學過程的完整性，對學生的錯誤避之、任之，然而這樣做的后果就是將學生的錯誤拒之門外，而學生的數學思考也被拒之門外。如果教師能夠正確對待學生的錯誤，并利用這些錯誤資源巧妙引發學生的數學思考，變“錯”為“寶”，不僅能促進教學目標順利完成，還能激活學生的思維，提升學生獨立思考的能力，這對于他們后續的數學學習來說無疑會獲得事半功倍的效果。那么，如何更好地利用錯誤資源來促進學生的數學思考呢？可以從以下四個方面進行嘗試。

一、理性接納錯誤，重在自我修正

學生在學習過程中發生錯誤是很正常的，教師要正確認識到課堂就是學生出錯的地方，要理性地接納學生的錯誤，并引導學生找出錯誤的根源，鼓勵學生進行自我修正，以此來避免重復發生錯誤。

例如，在教學“兩位數與兩位數的退位減”這一內容時，教師可以在教授基本的知識后，再給學生設計一道這樣的減法題：“51-13=（ ）。”教師可以讓學生先自己進行計算，然后再進行交流探討。在交流時有一個學生認為應該用減數個位上的3減去被減數個位上的1得到2-還未等該學生說完，其他學生就開始大笑起來，一致認為這個學生的思路是錯誤的。假如教師在對待這樣的錯誤時直接選擇糾正，課堂的教學效率會有所提高，但這也在一定程度上阻礙了學生的思考。然而教師卻在第一時間鼓勵這個學生將他完整的思考過程表達出來。隨后，這個學生在教師的引導下繼續講解了自己的思路：因為3-1=2，而1-3并不夠減，還缺2，這時我們就需要向十位借2，十位數就會變成49，再用49-11=38，這就是這道題目的答案。其他學生在聽完這個學生全部的思考過程后，都非常贊賞，覺得很有創意。可見，教師只有理性地接納錯誤，并不斷地引導學生自我修正，才能讓學生的思維在自我糾錯中更加嚴謹，更加具有思辨性。

二、妙用錯誤引探，助力自主建構

“學起于思，思源于疑。”作為數學教師要練就以“錯”引“探”，引導學生自主建構的本領。在實際教學中，如遇錯誤，教師就會立即進行糾錯，總是舍不得花時間讓學生去一探究竟，使學生難以獲得最真切的學習體驗。只有在學生犯錯時，并及時引導他們進行自我反思，才能使他們在探錯中建構知識。

例如，在教學“小數除法”這一知識點時，教師可以出示這類題來引導學生進行思考：248÷16=？首先讓學生試著自己進行計算，有一個學生是這樣計算的：248÷16=155。這時候，教師及時抓住學生的這個錯誤資源，指導學生采用學過的“商×除數=被除數”這一法則進行驗算，學生在經過驗算之后發現155x16并不等于248。隨后，再引導學生根據這個錯誤進行自主思考：為什么會出現這樣的錯誤？并將小數除法的知識點延伸開來進行相應的對比分析和思考：2480÷16是可以完全除盡的，得到的結果就是155;248÷16在被除數上直接添0會改變被除數的大小;若是248÷16在被除數末尾添上小數點和0變成248.0，則被除數的大小不改變;若是24.8÷16在24.8末尾直接添加0，其大小不會改變。

在教學中，教師應當將學習的自主權交給學生，多聽聽學生的想法，多留點空間讓學生進行自主思考，讓錯誤成為學生探索的引路燈，讓錯誤帶領學生不斷思考，不斷領悟更深層次的數學知識，從而建立完整的知識體系。

三、借助錯誤追問，實現精彩生成

教學是一個動態的過程，當學生的錯誤是有價值的“意料之外”時，教師要及時調整教學設計，將之轉化成課堂及時生成的教學資源，做到變廢為寶，讓數學課堂變得靈動而富有挑戰性。

例如，在復習“圓的知識”時，教師發現依然有學生會將面積和周長的計算方式混淆。此時，教師及時調整預設的教案，幫助他們糾正錯誤，建立正確的知識結構。首先，教師要做的就是讓學生明白圓的周長是什么，面積又是什么？于是，教師讓學生通過實際操作“指一指”來辨別。隨后，教師還指導學生在指出圓的周長時用手指圍繞圓摸一圈，指出面積時用手心摸一遍圓。接下來，讓學生進一步思考：若是比較圓周長我們可以用什么方式來測量？有學生說：“可以用直尺量。”于是，教師繼續詢問：“那么，面積可以用直尺量嗎？”學生說：“不可以，需要用小方塊來擺一下。”最后，教師還引導學生一起探討圓的周長與面積的計算公式，通過思考、操作、對比來促進學生對知識的深層思考與鞏固。教師針對學生在學習中出現的錯誤，追根溯源，在層層遞進中讓學生對圓的周長和面積有了更清晰的認知，也因此實現了學習上的精彩生成。

四、共同“曬”錯評錯，開啟多元思考

當學生在解決問題時出現一些錯誤，教師直接對其指出或進行評價是很難吸引學生的注意的，但如果教師把錯誤拿出來“曬一曬”，一起評一評，效果會更佳。遇到各式花樣錯誤時，教師不妨給全班學生提供一個交流合作的機會，讓他們點評同伴的錯誤，并提出正確的修改意見，這樣不僅能增強學生的課堂參與度，也能讓他們的思考方式更加多元。

例如，在教學“小數的乘法”后，教師出示題目：80.9x6+39.1x6。然后讓兩個學生在黑板上進行演算。學生A是這樣寫的：80.9x6+39.1x6=480.4+234.6=715;學生B是這樣寫的：80.9x6+39.1x6=485.4+234.6=720。于是教師讓其他學生談談這兩位學生的答案為什么不一樣。到底誰算錯了呢？學生在觀察、思考、討論后積極發言：“學生A是錯的，因為6x9的進位是5，但這位同學沒有進位5所以導致結果錯誤了。”教師對這位學生進行了表揚：“你觀察得很仔細，思路也非常清晰。”就在這時，有另一位學生提出想法：“我認為這個題目有更簡單的算法，不需要這么復雜。”教師追問：“那應該怎么做呢？”這位學生說道：“80.9x6+39.1x6=（ 80.9+39.1） x6=120x6=7200”于是，教師又轉頭詢問其他學生：“我們可以這樣來計算嗎？依據是什么呢？”其余學生均表示可以，因為他運用了乘法分配律。

總之，數學錯誤是促進學生數學力的引導者，也是引發數學思考的基礎。教師應當具備良好的錯誤利用意識，從學生的角度出發，去探尋和挖掘隱藏在學生學情中的錯誤資源，引導學生在錯誤中思考和反思，在數學思考中體驗數學的魅力，讓數學課堂因錯誤而生動，因思考而多彩！

（責編覃小慧）