基于審題能力提升的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式教學(xué)研究

盧泳

【摘要】審題能力是學(xué)生的一種綜合數(shù)學(xué)能力，是學(xué)生正確解決問題、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的基礎(chǔ)和保證。變式教學(xué)對提高學(xué)生的審題能力具有得天獨厚的優(yōu)勢，能有效提高審題時的思維遷徙能力，形成數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生建立完整有序的知識系統(tǒng)。文章以“二次函數(shù)”專題復(fù)習(xí)為例探討了基于審題能力提升的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí);變式教學(xué);審題能力

審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，在日常復(fù)習(xí)中常常發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的學(xué)生未能養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，審題意識較為淡薄，在一定程度上出現(xiàn)了“懂而不會、會而不對、丟三落四”的現(xiàn)象。變式教學(xué)對提高學(xué)生的審題能力具有得天獨厚的優(yōu)勢，不僅可以消除學(xué)生審題時的思維定式和畏難情緒，而且能為初中復(fù)習(xí)課堂注入新的活力，有利于學(xué)生審題能力的整體提升。因此，探究基于審題能力提升的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式教學(xué)策略具有重要的意義。

一、基于審題能力提升的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式教學(xué)策略

1.遷徙式教學(xué)

深入分析課堂復(fù)習(xí)中審題盲目無序、思維僵化、思路狹窄等問題，主要原因是初中學(xué)生知識系統(tǒng)不完善。概念性變式教學(xué)能夠有效整合新舊知識，不斷幫助學(xué)生完善知識系統(tǒng)。因此，教師在具體實踐中應(yīng)及時通過變式突出概念的本質(zhì)屬性，明確概念的外延等，不斷引導(dǎo)學(xué)生尋找概念定義中的關(guān)鍵詞句，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)符號表達，并通過反例變式凈化概念、正例變式豐富概念等方式提高審題中的知識遷徙能力。

2.“腳手架”式教學(xué)

針對部分學(xué)生復(fù)習(xí)時教師不啟發(fā)沒有頭緒，一啟發(fā)恍然大悟等問題，教師應(yīng)突破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中直接點撥思路的教學(xué)方式，不斷構(gòu)造層次性的變式問題組搭建“腳手架”，即在已知和未知問題之間設(shè)置一定數(shù)量的問題解決式的過程性變式，有效變復(fù)雜問題為簡單問題，并及時呈現(xiàn)自己在審題時應(yīng)用歸納、類比、遷徙等方式的思維調(diào)節(jié)過程和審題經(jīng)驗，有效幫助學(xué)生對審題思路獲得的調(diào)節(jié)過程形成清晰的認識，讓學(xué)生知其然且知其所以然。

3.對比——歸納式教學(xué)

針對隱含條件挖掘不充分，致使解答不完整、解答錯誤以及解題缺乏思路的現(xiàn)狀，教師應(yīng)巧妙設(shè)置解題“陷阱”，有意識地構(gòu)建“一題多解”“一法多用”“一題多變”等系統(tǒng)變式，讓學(xué)生逐漸意識到隱含條件的重要作用，理解隱含條件在審題時所起的檢驗和優(yōu)化作用，逐步養(yǎng)成挖掘隱含條件的習(xí)慣。

4.拋錨——開放式教學(xué)

針對部分學(xué)生對審題不足夠重視，審題只審一遍甚至一遍以下，一味追求解題速度的現(xiàn)狀，教師應(yīng)及時組織多樣的學(xué)生自主思考活動，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境等方式，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、猜想、假設(shè)、推理、驗證等自主學(xué)習(xí)過程。同時，要讓學(xué)生自己設(shè)計問題變式，鼓勵學(xué)生站在出題者的角度反思設(shè)計問題的關(guān)鍵條件、隱含條件以及創(chuàng)新之處，逐漸弄清條件和結(jié)論之間的知識結(jié)構(gòu)，有效增強學(xué)生的審題意識。

5.多元數(shù)學(xué)表征式教學(xué)

針對題目文字冗長、審題時缺乏畫圖意識等問題，教師應(yīng)充分利用文字、實物情景、符號、教具模型和圖表等多種數(shù)學(xué)表征設(shè)計變式，更好地發(fā)現(xiàn)這些表征之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得學(xué)生既能通過文字語言深刻揭示內(nèi)涵，又能利用符號語言的抽象性和圖像語言的直觀性幫助思考，更能形成利用直觀圖像、抽象符號解決問題的思維習(xí)慣，促使學(xué)生更快更好地找到適合自己解題的路徑。

二、基于審題能力提升的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式教學(xué)實踐

策略的提出是為了更好指導(dǎo)實踐，而二次函數(shù)相關(guān)知識的復(fù)習(xí)不僅包括概念、圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，而且涉及數(shù)學(xué)建模、與一元二次方程等相關(guān)知識的聯(lián)系等內(nèi)容，學(xué)生失分率較高，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中難點中的難點。因此，筆者基于以上教學(xué)策略，以“二次函數(shù)”專題復(fù)習(xí)為例，從不同角度、不同層次、不同背景進行深入探究。

1.復(fù)習(xí)引入，深化二次函數(shù)概念

為了幫助學(xué)生復(fù)習(xí)并同化二次函數(shù)的本質(zhì)屬性，筆者在引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從不同情境出發(fā)設(shè)計了如下構(gòu)建二次函數(shù)概念的正例變式。值得說明的是，這里冗長的文字語言雖然是抽象的，但對二次函數(shù)概念是直觀具體的。

變式1：已知某一果園里，當(dāng)種植棵桃樹時，每棵桃樹平均將產(chǎn)個桃子，按照此規(guī)律，如果再多種植一棵，每棵桃樹平均將會少產(chǎn)個桃子，試求果園共產(chǎn)桃子個數(shù)（）與多種桃樹（）之間的關(guān)系.

變式2：已知某型號鋼筆月銷售總數(shù)與銷售單價之間滿足一次函數(shù)，若該鋼筆成本價為元，當(dāng)銷售總數(shù)為時，試求月利潤與銷售單價之間的關(guān)系.

同時，為了反例凈化概念，突出二次函數(shù)中二次項系數(shù)不為的本質(zhì)特征，并豐富二次函數(shù)的多種表達形式，建立二次函數(shù)和一次函數(shù)新舊概念之間的聯(lián)系，將二次函數(shù)概念置于之前的知識系統(tǒng)中，筆者設(shè)計了如下變式題目。

變式3：下列選項不是二次函數(shù)的有（? ? ?）

A.? B.

C.? D.

變式4：下列關(guān)系式哪些不是二次函數(shù)（? ? ?）

A.? B.

C.? D.

變式5：已知函數(shù)，試求：當(dāng)為何值時，函數(shù)為一次函數(shù);當(dāng)為何值時，函數(shù)為二次函數(shù).

2.強化訓(xùn)練，注重二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與深化

為了引導(dǎo)學(xué)生分別用符號和圖像等多種表征解釋題意，逐步養(yǎng)成審題時表征互譯的習(xí)慣，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了如下變式題目，要求學(xué)生在理解幾何法和代數(shù)法求解問題的前提下，對比兩者之間的差異，并尋找到適合于自己解題的方法。

變式6：已知二次函數(shù)與軸相交于、兩點，與軸交于，試求：

（1）直線的表達式;

（2）二次函數(shù)圖像與垂直于軸的直線相交于、兩點，若，則等于多少.

同時，為了強化不同條件對相關(guān)結(jié)論的影響，逐步增強學(xué)生審題時挖掘隱含條件的意識，引導(dǎo)學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)隱含條件的重要性，筆者設(shè)計了如下變式，要求學(xué)生在仔細區(qū)分條件的基礎(chǔ)上進行解題。

變式7：在變式6的基礎(chǔ)上，二次函數(shù)圖像與垂直于軸的直線相交于、兩點，與直線相交于：

（1）若，則的取值范圍是多少;

（2）若，則的取值范圍是多少.

在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生全面總結(jié)變式1—7所學(xué)內(nèi)容，進一步幫助學(xué)生完善二次函數(shù)相關(guān)的知識系統(tǒng)。筆者要求學(xué)生以小組為單位，總結(jié)出類似于如圖1所示的二次函數(shù)思維導(dǎo)圖。

3.實際問題建模，深化二次函數(shù)應(yīng)用意識

為了增強學(xué)生審題時的表征轉(zhuǎn)化及優(yōu)化意識，了解直角坐標(biāo)系建立的具體方法，促使學(xué)生在審題時不僅需要將文字表征轉(zhuǎn)換為圖像表征，還要綜合考慮探究表征轉(zhuǎn)化的方法和規(guī)律，筆者在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)日常生活中哪些現(xiàn)象或?qū)嵨锍橄鬄槎魏瘮?shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了如下變式題目。

變式8：某建筑物的屋頂設(shè)計如圖2所示，已知拱長等于4m，拱高等于0.8m，請你想一想如何才能精準描繪出該建筑物的輪廓圖，并探究分別以、、為原點建立直角坐標(biāo)系進行解題.

變式9：根據(jù)“二次函數(shù)”所學(xué)知識，請你設(shè)計一道與實際生活相關(guān)的應(yīng)用題目，要求符合實際情況且問題有解.

總之，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)及時通過概念遷徙、搭建“腳手架”、拋錨—開放、對比—歸納、互譯多元數(shù)學(xué)表征等方式設(shè)置變式，將教學(xué)的重點由知識的獲取轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕抑R體系的構(gòu)建，并促使學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容進行多角度理解。只有這樣，才能幫助學(xué)生建立完整有序的知識系統(tǒng)，才能養(yǎng)成以點帶面、輻射聯(lián)想的好習(xí)慣，才能有效提高審題時的思維遷徙能力，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【參考文獻】

馬曉丹.在變式中進行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)——以“對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（11）：12-13，16.

胡珺.基于培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的變式教學(xué)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（06）：9-11，26.

劉穎.例談初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課的設(shè)計——以“二次函數(shù)專題（一）”為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（09）：25-26，36.