數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

胡蘭

摘? 要：數形結合的思想在解答初中數學題目上已廣泛運用，在初中教育階段，學生所學的教學內容相比小學更不易理解，在解題過程中也是困難重重，光靠以往的思維方式很難讓學生很好的去理解教學內容，因此，教師有必要將數形結合思想教給學生。本文主要圍繞數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究，旨在為一線教育工作者提供借鑒與參考。

關鍵詞：數形結合;初中數學;舉例探究

前言

隨著新課程改革的實施，以往的數學教學模式已不適用于現在的教學內容，教師需要在教學過程中融入新的教學思維，而數形結合思想已逐步適用于新課程教學內容。數形結合思想是將學生所具備的抽象思維和形象思維進行融合，讓學生能夠的清晰的理解數學教學內容，以此培養學生良好的數學思維，提升教學質量。以下本文主要根據實際教學，探究如何把數形結合思想滲透到初中數學教學中。

1.在解決實數問題中滲入數形結合思想

把數軸引入實數的課程教學中，可以發現每個實數都能在數軸找到一個點，并且一一對應。所以，教師在講到實數這一教學內容時，可以滲入數形結合的思想，化抽象為具體，讓學生輕松的理解并掌握有理數的性質和運算法則，這樣一來不僅可以優化解題過程，還能直觀的解出數學問題。例如，教師在進行湘教版初中八年級上冊實數教學時，有這樣一個題目：“若xO，且|x|>|y|，比較-x，x，y，-y的大小”。在解答這個題時，教師需要引導著學生站在數的角度去思考此類問題，可以解出：“因為x<0，y>0，所以-x>0，-y<0”，學生在解到這一步驟時，很難只靠計算在解出下一步，因此，教師可以引導學生利用數形結合思想去思考問題，在借助數形結合的方法去解題，首先畫出一個數軸，并確定好數軸上0點的位置，根據題目中的已知條件，把x，y在數軸上的對應點標出來，因為x和-x，y和-y都各是一對相反數，所以-x，-y在數軸上的對應點也可以在數軸上標出來。讓學生通過觀察，可以很快得出答案，即：-y

2.在解決不等式問題中滲入數形結合的思想

學生在學習不等式時，總是很難理解不等式組會有無數個解，并無法解答出和不等式有關的題目，因此，教師可以在進行教學時借助其他的輔助工具來幫助學生去理解不等式解集，數軸作為解題最常用的工具之一，它不但能把所有的數字表示出來，而且還能把不能式解集直觀的呈現出來。根據數軸的這些優點，教師可以把數軸引入不能式解集中，讓學生清楚的了解到其中的數學規律，并能夠明白不等式的解有無數個，在這里滲透了數形結合思想[1]。此外，學生在解一元一次不能式組解時，同樣也可以利用數軸解出答案，例如，在解“關于y的不能式4y-3b≤-5，求b的值”時，借助數軸并利用數形結合的方法可以很快的得出y≤2。在得出y的取值范圍之后，學生可以把4y-3b≤-5的不等式中的y表示出來，得y=，那么我們現在得出了一個y的取值范圍和一個y的關系式，把y≤2代入y=中進行計算，可以得出3b=9，即b=3，在這道題中同樣也滲入了數形結合思想，并可以快速的解出答案。

3.在解決數學轉化問題中滲入數形結合思想

在初中數學教學過程中，學生除了需要學習簡單的“以數化形”和“以形化數”外，還有許多實際數形轉化問題。此外，學生在學習“平面直角坐標系與函數關系”這一課程內容時，可以發現平面直角坐標系不但能表示出實際生活中的地理位置，還能運用到數形之間的轉化。例如，在教師進行湘教版初中九年級下冊“平面直角坐標系與函數”教學時，有這樣一個題目“小紅和小明是經常一起玩兒的好朋友，在周六他們一起約好去逛街，小紅和小明從家里一起出發，走了30分鐘來到了離家800米的商場，這時小紅感覺肚子不太舒服，不想逛街了，于是就用了20分鐘返回家中，而小明一人逛了20分鐘后，突然就下雨了，于是就用了15分鐘返回了家，請你借助平面直角坐標系表示出小紅和小明離家的時間和距離之間的關系”。根據這道試題，首先，教師可以引導著學生先分析題目中的要求，依據“請你借助平面直角坐標系表示出小紅和小明離家的時間和距離之間的關系”這句話，可以了解到這道題目是一個數形轉化的問題，并滲入數形結合的思想，從而進一步引導學生借助數形結合的方法去解題，畫出相應的坐標圖，如下圖所示。

小紅離家距離與時間的關系? ? ?小明離家的距離與時間關系

4.在平面幾何問題中滲入數形結合思想

在平面幾何圖形中，數形結合思想能夠使代數和幾何之間的問題相互轉化，使得不易理解的問題，通過圖像可以直觀的表示出來。當教師進行湘教版七年級下冊平面直線的位置關系教學時，有這樣一個題目“已知兩條直線被第三條直線所截，判定兩條直線平行是否與同位角有關”，根據上面的試題，學生很難只靠計算來進行論證，因此，教師可以滲入數形結合的思想[2]，并在黑板上畫出試題中所描述的圖形，進行論證，通過論證學生可以發現圖形中出現了數量關系，圖形的形狀和位置都與角的度數有關，從而得出以下結論：“在平面內，若兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角度數一定相等，反之同位角度數一定相等，那么兩條直線一定平行”，在平面幾何問題中滲入數形結合思想，不但能夠讓學生輕松的學習到重難點知識，而且還培養了學生良好的數學思維。

結束語

總而言之，數形結合可以有效的分解幾何圖形、不等式方程組等問題，數形結合思想對同學在之后的解題中起到一定的輔助作用，能夠幫助學生理解抽象的概念并輕松的掌握重難點，因此，教師在教學過程中滲入數形結合思想，不僅能夠讓學生輕松的學習重難點知識，還能引導學生快速地找出解題方法，此外，教師在培養學生借助數形結合思想解題的同時，不但可以有效的調動學生的學習積極性，而且還能創建出一個良好的教學環境。

參考文獻

[1] 王小忠.數形結合思想在初中數學教學中的滲透解析[J].學周刊，2020（09）：83-84.

[2] 白輝.數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].科學咨詢（教育科研），2020（04）：220.