分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究

王曉玲

【摘 要】研究發現，分類討論思想在初中數學的函數、幾何等問題中運用得十分廣泛。因此，在教學過程中，對學生進行分類討論思想的培養具有十分重要的作用與影響，本文將針對初中數學解題中的分類討論思想現狀進行探討，并提供一定的建議。

【關鍵詞】題解教學;初中數學;分類討論思想

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2020）16-0099-02

研究發現，相較于小學階段的數學教學，初中數學所傳授的知識更為復雜，涉及的問題更難，因此在解決數學實際問題時就需要運用一定的方式和思想，其中運用較多的是分類討論思想。分類討論思想主要是將復雜的實際問題分解為不同的問題狀況，分情況進行解答，從而降低解題難度，加快解題速度。因此在初中數學教學中，教師需要加深學生對分類討論思想的認識。

1 ? 分類討論思想對初中數學解題教學的意義

在實際教學中，分類討論是一個十分重要的邏輯思維方式，即在實際解答問題過程中，對問題所涉及的情況進行劃分，分為若干個小問題，再根據基本的解題方式解答其中的小問題，從而解決問題，總結結論。如初中數學中的一道綜合計算題：求的取值范圍？針對這一問題，就需要分為和這兩種情況，分別進行計算，最終得出結果。因此在初中數學中，分類討論不僅是一種思想，更是一種重要的解題方法。由于初中數學所包含的每一個問題都具有一定的多面性，所以在解決問題時，需要對涉及的情況進行討論和比較，從而解決問題。因此教師就需要在教學過程中不斷培養學生的分類討論思想，從而提高學生的解題效率和解題能力[1]。

2 ? 分類討論思想在初中數學解題教學中的運用策略

2.1 ?確定具體的分類討論對象

2.2 ?明確分類討論標準并進行討論

分類討論中最為重要的部分就是確定分類標準，從而實施分類過程。這一環節是問題解答十分重要的一步，對提高解答正確率有著重要的作用。因此，需要運用統一標準進行分類討論，從而快速解決問題。通過大量習題的積累，分類討論的分類標準主要可以分為概念型、運算型、限制條件型、性質型、圖形型、實際分類型。以限制條件型為例，如題：求函數與軸之間的交點。針對這一問題，進行初次分析時，可以發現其分類討論目標是確定的函數形式，是一次函數還是二次函數？因此根據一次函數與二次函數的概念、定理的限制條件不同，需要進行分類討論，而分類標準就是函數類型的限制條件。狀況一：如果函數為一次函數，可確定，通過計算可求得交點為。狀況二：當時，二次函數的交點狀況主要是根據的狀況確定，，當時，，交點為兩個，通過計算可知，兩個交點分別為以及;當時，，只有一個交點，交點為。歸納以上結果，從而解決問題。確定好分類討論的標準是解題最為重要的一步，其對之后的解題有十分重要的作用與影響，直接影響整個解題的速度。

2.3 ?分類討論的方式研究

分類討論的主要原則是“不遺漏，不重復”。因此筆者根據這一原則，結合教學經驗，提出以下幾點建議。第一，縝密審題。解決每一道習題最為重要的就是第一步，即審題。在審題過程中，必須細致地讀題，對題中的條件進行標記與挖掘，并進行信息的整合。只有完全掌握信息，才能根據信息進行題型的劃分，從而確定劃分標準。第二，注重與其他思維方法的結合，如圖形結合、類比法等，如習題：若A、B是圓O上的兩點，且∠AOB=60°，C是圓O上不同于A、B的兩點，問∠ACB為多少？針對這一題，通過審題發現這是一道圖形題，因此運用圖形結合的方法畫出圖象，確定其分類標準是點C所處于的位置，這就避免了遺漏分類情況。第三，細致地檢查過程。學生在解決問題的過程中，經常存在由于粗心、不仔細等造成審題不細致、解題過程不完整的情況。因此一定要要求學生運用其他方式再次解題，縝密地解答問題，避免重復與遺漏。第四，注重反思與積累。分類討論思想是中學數學中最為重要的解題方式之一。要想靈活運用這種方式，就要注重平時的積累，這樣才能培養自身的分類討論思維，為之后的學習奠定基礎。

2.4 ?總結并歸納討論結果

運用分類討論思想解題的主要步驟與思想是“化整為零，再合零為整”。因此就需要在整體的解題過程結束后，對整個討論過程進行總結與歸納。但是實際上，學生在解題過程中缺少對結果進行歸納與總結這一步驟，導致教師在查閱其解題過程時，發現整個解題步驟是不完整、不規范的。因此，教師在教學中必須以身作則，完成并展示整個解題過程，以促使學生養成總結、歸納討論結果的習慣[3]。

綜上所述，初中數學的教學目標已經轉變為學生思維與能力的培養。這就要求教師在教學中，意識到分類討論思想等的重要性，并進行有針對性的教學。在解題教學中，要指導學生確定好分類討論對象、分類討論標準，并及時總結歸納，從而培養學生的解題能力。

【參考文獻】

[1]董佩珊.在初中數學教學中滲透分類討論思想的教學策略[J].中學數學研究（華南師范大學版），2015（24）.

[2]賀粵湘.分類討論思想在初中數學教學中的滲透[J].數學學習與研究，2013（12）.

[3]王艷梅.例談分類討論思想在初中數學教學中的應用[J].數學之友，2011（4）.