“轉化思想”在小學數學解題中的滲透

李劍

摘要：轉化思想是數學解題至關重要的思想方法之一，教師巧用轉化思想解題，可以化隱蔽為明朗，化抽象為直觀，化順向為逆向，從而開拓學生的解題思路，順利解答問題。

關鍵詞：轉化思想? ?小學數學? ?解題

一、巧妙轉化條件，化隱蔽為明朗

已知條件是數學解題至關重要的依據，在解題時，學生要學會巧妙地將未知條件轉化為已知條件，使隱蔽的數量關系明朗化，從而快速找到解題的突破口。

例題1.甲、乙兩家童裝廠的倉庫中均存有冬裝，已知甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比為3︰2，若從甲童裝廠的倉庫中取出40套冬裝送到乙童裝廠，則甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比變為4︰3。請問原來甲、乙兩家童裝廠的倉庫共存多少套冬裝？

解析：這是一道典型的比例應用題。在求解時，不少學生較容易理解題目中40套冬裝這一已知條件，卻難以把握給出的兩個比例關系，導致解題時束手無策。若學生能轉化題目中的已知條件，將比例應用題轉化為熟知的分數應用題，就很容易找出數量關系，使問題迎刃而解。如學生可以將“甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比為3：2”這一已知條件轉化為“甲倉庫存儲量占總數的 = ”，將“甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比變為4：3”這一已知條件轉化為“甲倉庫存儲量占總數的 = ”。這樣一來，學生就不難理解40就是兩個分數變化的結果，即兩個分數差為40。然后，學生可以通過分數運算得出40÷（-）=40÷=1400（套），即原來甲、乙兩家童裝廠的倉庫共存有1400套冬裝。

二、合理轉化數形，化抽象為直觀

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形，少直觀;形缺數，難入微。”在求解某些代數問題時，教師若能指導學生借助直觀形象的圖形呈現抽象復雜的數量關系，顯露問題的內在聯系，就可以幫助學生明確解題思路，獲得出奇制勝的解題方法。

例題2.有甲、乙、丙、丁四個數，已知甲數比乙數大3，甲數比丙數、乙數比丁數都大6，甲、乙兩數的積比丙、丁兩數的積大126，求甲、乙兩數的積。

解析：本題數量關系較多，許多學生理解起來有一定的難度。但是學生若能將“數”轉化為“形”，以“形”助“數”，就可以輕松求解。如圖1所示，畫一個長方形，長為甲，寬為乙，把長方形的面積看作是甲、乙兩數之積，陰影面積看作丙、丁兩數之積，空白面積為甲、乙兩數的積比丙、丁兩數的積大126。觀察圖形，學生不難算出：126-6×6=90，90=6×15=6×（丙+丁），即丙+丁=15。由題意可知，甲數比乙數大3，所以丙-丁=3，所以丙=（15+3）÷2=9，丁=9-3=6。又因為甲比丙、乙比丁都大6，所以甲-丙=6，乙-丁=6，所以甲=15，乙=12，故甲、乙兩數的積為15×12=180。

三、靈活轉化思維，化順向為逆向

在求解某些數學問題時，若學生按照常規或順向思維，極易陷入解題的困境。此時，教師若能啟發學生靈活轉化思維視角，化順向為逆向，逐步還原，就可以峰回路轉，出現意想不到的效果。

例題3.A、B、C三個箱子內共裝有432個小球，先從A箱中取出若干個小球放進B、C兩箱內，所放之數分別為B、C原有之數，繼而從B箱中取出若干小球放進A、C兩箱內，最后從C箱中取出若干小球放進A、B兩箱內，放法同前，結果三個箱子內的小球個數恰好相等。求A、B、C三個箱子內原有小球各多少個？

解析：本題若正向分析，則較為復雜，不易解決。這時，學生不妨逆向思維，采用倒推法，由最后的結果逐步往前分析，就可以化難為易，順利解答問題。

由最后的結果“三個箱子內的小球個數恰好相等”可知，此時每個箱子內均裝有144個小球。未從C箱取出小球放進A、B兩箱時，A、B兩箱小球數均為144÷2=72個，C箱有144+72+72=288（個），該結果是從B箱取出若干小球放進A、C后各箱的小球數;未放之前，A箱有72÷2=36個，C箱有288÷2=144個，B箱則有72+36+144=252個，此結果是從A箱取出若干小球放進B、C兩箱后各箱小球數;A箱未取出若干小球放置前，B箱有252÷2=126個，C箱有144÷2=72個，A箱則有36+126+72=234個，這就是各箱子內原有的小球數。

總而言之，在小學數學教學過程中，教師要注意數學思想方法的滲透，加強解題訓練，幫助學生掌握數學思想方法，增強教學效果。

（作者單位：江西省寧都縣安福中小學）