例談基于學情的初中數學有效問題串設計

劉中華

摘要：問題是數學教學的載體。在數學課堂中，有效的問題可以激發學生的觀察、實踐與探究興趣，調動學生學習的積極性；有效的問題串可以將問題逐一化解，方法逐一滲透，能力逐一提升，引領學生深度學習。可見，問題對于數學學習至關重要。研究將結合實例，思考在教學實踐中如何設計基于學情的初中數學有效問題串。

關鍵詞：學情 初中數學 有效問題

在教學中，根據學生的最近發展理論，整合本節或章節的內容，設置問題串。師生雙方圍繞環環相扣的問題進行多元的、多角度的、多層次的探索、學習、發現，教師引導學生層層遞進，層層深入，直到問題解決，以此不斷提高數學課堂教學效果。針對如何設計基于學情的初中數學有效問題串，本研究將進行以下幾個方面的探討：

一、“基于學情的問題串”符合有效教學的核心價值

新課程的學習方式重視問題的作用：第一，學習的起點、學習的動力來源于問題，問題必須貫穿學習的全過程；第二，學習過程應該是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。而問題的呈現方式、深度和廣度應該由學情決定。因此，教學中設計基于學情的問題串，符合有效教學的核心價值，也符合新課程的基本理念。

二、設計基于學情的初中數學有效問題串的策略

陶行知先生認為，先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學。因此，陶行知先生提出了“教學做合一”。陶行知先生認為，“做”是核心，并主張在做上教、做上學。同時，陶行知先生還強調：“從先生對學生的關系上說，做便是教，從學生對先生的關系上說，做便是學。”而要形成有效問題串，增強課堂教學效果，就需要做到“教學做合一”。

1.設計學生動手實踐的問題串，提高學習的有效性

《數學教育心理學》中關于啟發式教學思想提到“知行合一”，強調教師在學生思維最近發展區內設置學習任務，讓學生用自己已有的知識、經驗、判斷力等去解決問題，完成任務，從而促使學生學好數學、提高思維能力。可見，課堂中學生動手實踐活動是有效學習的方式。因此，教師需要根據教學內容整合資源，設計活動情境，想方設法將學生“卷入”到課堂活動中。縱觀數學課堂，很多教師是把教學內容分割成一系列小問題，讓學生回答這些問題來完成教學內容。這種純粹解決問題方式的課堂缺乏生命力，不符合啟發式數學教學思想，難以調動學生學習的積極性。因此，課堂教學中要實現師生共同參與、相互作用、創造性的教學目標，需要教師根據學情，在課堂中圍繞核心問題，設計有參與價值的學習活動。

案例1 初中數學人教版第四章第3節《角》復習課中，教師在知識梳理環節，設計調動學生思考并動手實踐的問題串。

問題1 畫一個角，思考研究了一個角的哪些知識；

設計意圖：從畫一個角入手，復習角的概念、表示方法、大小關系等知識。

問題2 畫多個角，要求位置上有關聯，體現角與角之間關系的基本圖形。

設計意圖：如圖1-1，畫出角與角之間關系的基本圖形，借助圖形直觀表示角與角的大小關系，如∠AOC>∠AOB；表示角與角的和與差的等量關系，如∠AOB +∠BOC =∠AOC，∠AOC -∠BOC =∠AOB等。

問題3 在問題2的基礎上，畫位置特殊的圖形。

設計意圖：經歷從一般到特殊的研究過程，如圖1-2，1-3，1-4。學生動手畫出角平分線、互為余角、互為補角的特殊圖形，并用文字語言和符號語言描述圖形。

2.設計梯度分明的問題串，滿足不同層次學生的學習需求

《杜威教育箴言》提到，把全班兒童籠統地看作一樣，不去辨別他們的個性，決不會有真正合于科學原理的教育發生。學生個體是有差異的，同時，區域均衡義務教育政策的大力推進，均衡編班后，同一班級學生的基礎和能力參差不齊是常見的現象。教學中，先科學診斷，再結合診斷結果設計基于學生的不同水平的問題顯得尤為重要。因此，在數學課堂中設計梯度分明的問題串，滿足不同層次學生的學習需求是一種行之有效的教學方法。

案例2 初中數學人教版第二十二章《二次函數》復習課第1課時中，筆者引導學生梳理完二次函數的基礎知識后，利用一張圖，根據班級學生層次的差異，設計了梯度分明的問題串下：

已知拋物線y=-x2+bx+c的圖像如圖2所示：

問題1 求此拋物線的解析式。

問題2 （1）求該拋物線的頂點坐標M；與x軸的交點A、B的坐標及與y軸的交點C的坐標；

（2）若將該拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，求平移后所得拋物線的解析式。

問題3 （1）若E（x1，y1）， F（x2，y2）兩點都在拋物線上，其中x1>x2>1，試比較y1與y2的大小關系；（2）利用圖像解方程： -x2+bx+c=0；（3）利用圖像解不等式：①-x2+bx+c<0；②-x2+bx+c>0。

問題4 點C關于直線x=1的對稱點為點D，若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，求當AP+CP的值最小時點P的坐標；并判斷四邊形PDMC的形狀。

3.設計變式訓練的問題串，夯實學生的知識基礎

教師在教學中善于甄選有價值的問題并進行變式訓練，可以通過一題帶動一系列，讓學生脫離題海。這樣的選題用題方式可以讓學生學會多層次、廣視角、全方位地認識、研究問題，也利于培養學生的創新意識和創新能力。以下筆者舉例說明設計變式訓練的問題串，夯實學生的基礎知識。

案例3 華師大版九年級下冊第28章《圓》的復習題第15題涉及圓中構造等腰三角形、同弧所對圓心角與圓周角的關系。通過變式訓練，本題涉及三角函數、圓中構造直角三角形的方法：

原題：如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，求∠B的度數。

變式：如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，若sinB=35，且OC=10cm，求弦AC的長。

4.設計開放式的問題串，啟迪學生的數學思維

數學課堂的教學往往是圍繞問題的提出、問題的解決來展開的，而數學中的問題又常常是以封閉的問題形式出現，即問題的條件是確定的、問題的結論是明確的。解決這樣的問題有利于夯實學生的學科基礎，讓學生積累學科解題策略，培養學生嚴謹的思維。當下，為落實學科核心素養，提升學生的問題意識，拓寬學科思維的深度和廣度顯得尤其重要。因此，教師在數學課堂中精選一些問題素材，通過開放問題的條件或結論，設計開放性的問題串，啟迪學生的數學思維。

案例4 在學習特殊的平行四邊形性質與判定時，選用華師大版八年級下冊第20章習題20.2第2題，設計開放式的問題如下：

如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE。

問題1 求證：DA⊥AE。

問題2 試判斷AB與DE是否相等，并證明結論。

問題3 當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADBE是一個正方形？并給出證明。

三、結語

法國教育家保羅·弗萊雷說過：“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。課堂應該是對話的課堂。”而師生課堂對話主要是圍繞課堂的問題而展開的。因此，在數學課堂中設計基于學情的問題串有利于提高初中數學課堂教學效率，有助于授予學生數學的思想方法，并能在潛移默化中培養學生數學素養，提高學生思考問題和解決問題的能力，激發學生學習數學的興趣。

參考文獻

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[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

[3]余文森.有效教學十講[M].上海：華東師范大學出版社，2009.