初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

郭靜

摘要：數形結合思想應用在數學教學中，可以幫助把抽象的數學知識轉化為直觀可見的字、圖形、公式，調動學生的形象思維，以降低數學知識的理解難度，逐步養成學生思考、分析、解決問題的能力。初中數學教學活動中存在很多教學難點，滲透數形結合思想能夠幫助提升教學效率，因此本研究嘗試探究初中數學教學中滲透數形結合思想的方法，希望下文內容可供參考。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用案例

引言：

數形結合作為重要的數學思想方法，在指導教學活動的過程中，合理運用和滲透數形結合思想對學生的思維能力培養有積極意義，是全面落實構建高效課堂教學目標的關鍵舉措。初中階段是學生獲得知識和學習方法的關鍵時期，因此教師在組織數學教學活動過程中，應該有意識引導初中生認識和應用數學思想方法，體現數學規律和數學教學過程的系統性。

1.運用數形結合思想引導概念學習

初中數學中所有的概念都有與其對應的原始、直觀的模型，如果教師在教學過程中，掌握了這些原始模型教學的方法，數學教學的效率就會得到顯著提升。數形結合思想通過數與形兩個方面，引導學生學習數學概念，然后要求學生從概念所對應的原始模型出發，從本質上去理解這些數學概念[1]。但是很多數學概念系統性比較強，對初中生來說理解難度較大，概念教學是后續知識的學習的鋪墊和基礎，因此初中數學教師還是要密切關注概念教學，引導學生有效分析數形結合的概念學習方法。運用數形結合思想學習數學知識，使得學生可以通過圖形將數學知識緊密的融合在一起。比如，在進行二次函數實踐與探究一元二次方程概念時，雖然這兩個概念表面上看存在一定的差異，但是如果學生利用數形結合思想的觀點分析二次函數的話，就可以發現其與一元二次方程之間存在的聯系。ax2+bx+c=0（a≠0）與一元二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），經過這樣的學習過程后，如果知道給定的二次函數，應該如何畫出它的圖形，為了便于知識的探索，可以假設二次函數y=ax2+bx+c（a>0），該二次函數的圖像開口向上，但是它與x軸的位置卻不是固定的，所以通過二次函數學習可以發現函數圖像中x軸的位置變化有幾種情況存在。

2.運用數形結合思想推進一次函數解題

一次函數作為初中數學課程的重要知識點，部分學生反映這部分知識的學習難度比較大，應用數形結合思想解決一次函數問題，可以更好地理清思路，提高解題效率[2]。如在應用題解題過程中，下面以一個案例做出說明：“小明出去旅游，攜帶了很多行李，但是按照乘車的規定超過規定重量的物品需要支付既定的行李費用。”教師可以讓學生將行李費用y行李重量x之間的關系以一次函數的圖象形式表達出來，在就以上條件知道的前提下完成求解。得出行李重量x和行李費用y之間的函數關系;旅客乘客可以免費攜帶的行李最高重量限值是多少等。在教師的指導下，學生畫出了行李重量x和行李費用y之間的一次函數圖象，并且列出了一次函數關系式y=kx+b（b≠0）并且解答出，當y=0，而x=30的時候，就是教師提問的旅客一員乘車可以免費攜帶的行李的最高重量限制為30kg。在教師的引導下，學生發現數與形是相當重要的思維方法，將數形結合起來，往往可以從圖形中直接得出問題的答案。在解答題目的時候，還可以結合題意讓形朝著數有效轉化。兩者相互轉化的過程中，學生學習到等價轉化以及數形互補的原則。

3.運用數形結合思想推進統計知識的有效學習

“統計”也是初中數學教材中的重要內容，統計知識教學中我們關注學生的統計思維訓練，旨在提高學生利用統計知識解決實際問題的能力。例如，研究一個企業一個月之內的支出情況，可以將學生了解到的統計數據通過折線圖的形式表達出來，這樣支出的金額的變化情況就在折線圖上清晰的體現出來。涉及大量數據和信息，就可以由數形結合思想展示出來，利用數形結合的優勢，直觀地展示調查到的數據和信息，為相關問題的解決提供便利，幫助學生提升學習效率，進而提升數學學習成績。

4.運用數形結合思想推進一元一次不等式教學

一元一次不等式以及不等式組的問題，可以利用數形結合的思想解答。例如如下題目：“東東和麗麗相約從家門口的小公園出發去健身房。兩人20分鐘走了1000米，到了公交站附近，東東接到電話返回家中然后又快速返回，麗麗在公交車站附近等待了10分鐘想要回小公園游玩，于是麗麗用了15分鐘回到了小公園。請同學們在平面直角坐標系中將兩人離開社區小公園的距離以及時間關系畫出來。”在教師的引導下，學生畫出兩人離開小公園的距離和時間的關系，分別用x表示時間，y表示距離，讓學生思考時間和距離之間的關系。原本混亂的題目，通過坐標系的形式清晰的展現在學生的面前，相關問題的答案往往可以在圖象中一目了然。

5.數形結合思想展現數學之美

核心素養理念下，初中數學課程指導應該關注美學要素挖掘，引導學生關注數學學科所體現出來的美感。數形之美的呈現以數形結合思想的應用作為基礎，在激發學生學習興趣、深化數學思想方法解讀方面均有積極意義[3]。例如在學習“三角函數”時，教師可以讓學生觀察函數圖形的規律，感受函數圖形之美，為學生講解函數圖形的應用條件和解題步驟，進而使學生學會運用函數圖像解決實際問題，靈活運用數形結合思想。

結束語：

綜上，初中階段的數學教學活動中，我們應該關注數學思想方法滲透，這是引領學生掌握數學學科特點以及知識規律的最佳方法之一。但是合理滲透數形結合思想需要教師以教學需求為基礎，關注學生的主體性調動，善于發揮自身的教學指導作用，給學生提供探究學習空間，關注學生的解題能力培養……上文內容是筆者結合初中數學教學案例，對數形結合思想滲透路徑展開的分析，希望研究內容可供參考。

參考文獻：

[1]謝曉胥.在國際學校初中常規數學教學中融入數學競賽的意義[J].科學咨詢（教育科研），2019，32（08）：168-169.

[2]吳敏.初中數學教學新思路——小組合作教學中生活化策略探究[J].科學咨詢（科技·管理）2019，21（08）：156-157.

[3]周明.在初中數學課堂教學中數形結合方法的有效應用[J].新課程中學，2015，32（05）：159-160.

（呼和浩特市土默特左旗第二中學 內蒙古呼和浩特 010100）