用數學思維巧解初中物理題

莊成軍

摘 要：數學思維是一種思維模式，不單單適用于數學解題，對于物理、化學等其他學科問題的求解同樣適用，并且往往可以收到奇效. 本文基于初中物理題求解教學，就如何巧妙地運用數學思維進行了重點探討，旨在有效提高初中生的物理解題能力.

關鍵詞：初中物理;數學思維;教學對策

中圖分類號：G632? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1008-0333（2020）23-0073-02

數學是一門研究“數”與“形”的學科，其中包含著豐富的思想、方法以及思維模式，是指導物理等學科教學以及問題求解的重要工具.通過在物理教學中有效地引入一些數學思想、方法與思維模式，那么往往可以突破物理教學瓶頸，提高教學有效性.特別是通過在初中物理題目求解中合理地運用一些數學思維，那么可以起到簡化問題求解思路，提高學生解題準確度與效率的作用，具有很強的應用價值.

一、巧用分類討論式思維，求解物理題

分類討論式思維是一種非常常用的數學思維，核心在于“分類”與“討論”，實際的應用中貫徹“先分類，后討論”的思維方式.通過基于某一分類方式與依據，將問題劃歸到某一確定的類別中，之后針對不同類別條件下的特定問題，針對性采取恰當的問題求解方法與技巧加以解決，最后對分類討論的結果進行匯總即可.在實際的應用過程中，分類討論式思維主要適用于那些條件不確定，或者在確定范圍內會出現不同種可能性的情況下，此時借助分類討論式思維的合理運用，有助于提高問題求解的針對性與有效性.同理，在浮力問題、電路問題等初中物理問題求解中，如果涉及到無法進行統一討論的問題時，同樣可以借助分類討論式思維，首先將問題劃分成若干的小問題，之后再針對性求解不同的小問題，這種問題求解方式可以提高問題求解的針對性與有效性，避免求解問題期間出現考慮不周或重復考慮問題條件等情況，提高了學生解題的準確度與效率.

例1 在一個盛滿清水的水盆中放入一個小球，發現水盆中溢出來清水的質量為100g，試問該小球質量為（? ）.

A. =100g? B. ≥100g  C.≤100g? D.>100g

解析 針對該道物理問題求解而言，其解題的關鍵在于把握題干中的關鍵詞，即“盛滿”與“溢出”.通過這兩個詞，無法確定最終小球在盆中清水中所處的狀態是“漂浮”、“漂浮”還是“下沉”，所以無法準確地利用F浮=G排這一條件.針對這種情況，為了可以確定最終的答案，需要首先進行分類討論，即分別劃分成如下三類進行討論：

其一，小球呈現為“漂浮”.在這種狀態下，可得G物=F浮=G排;

其二，小球呈現為“懸浮”.在這種狀態下，可得G物=F浮=G排;

其三，小球呈現為“下沉”.在這種狀態下，可得G物>F浮=G排.

通過對三種情況進行歸類匯總，可知小球質量≥100g，故正確選項為B.

例2 現有3個輕質小球A、B和C，已知其中A球帶負電荷，A球與B球之間呈現為相互排斥，B球和C球之間呈現為相互吸引，C球與A球之間相互呈現為相互吸引，試問C球所帶電荷的情況（? ）.

A.一定帶正電荷? ?B.一定帶負電荷

C.不帶電荷D.無法確定

解析 針對該道物理問題的求解，由于涉及到三個輕質小球A、B和C中任意兩球之間關系，但是僅知道A球所帶電荷的電性，所以可能會有許多不同情況的變化.此時可以應用分類討論式思維，對B球和C球兩個球所帶電荷的電性進行分類討論，這樣才能確保討論的全面性與準確性，具體如下：

針對B球所帶電荷的電性而言，主要存在如下3種情況：其一，如果B球不帶電荷，那么A球與B球之間呈現為相互吸引;其二，如果B球帶正電荷，那么A球與B球之間呈現為相互吸引;其三，如果B球帶負電荷，那么A球與B球之間呈現為相互排斥.根據題目已知條件，可以判定B球帶負電荷.

針對C球所帶電荷的電性而言，同樣主要存在如下3種情況：其一，如果C球帶負電荷，那么C球與B球之間呈現為相互排斥;其二，如果C球帶正電荷，那么B球與C球之間呈現為相互吸引;其三，如果C球帶不帶電荷，那么C球與B球之間呈現為相互吸引.根據題目已知條件，可以判定C球即可能不帶電荷，也可能帶正電荷.

通過上述分類討論可知，符合條件的答案只有選項C.

二、巧用函數與方程思維，求解物理題

函數與方程思維也是一種常用的數學思維，主要是利用一元一次函數、反比例函數等函數，將有關物理問題中涉及到的一些等量關系進行直觀展現，之后利用求解方程組的方式得到最終的答案，這樣就完成了利用函數與方程思維求解物理問題的目的.但是在應用函數與方程思維期間，針對所得到的答案要以恰當的物理含義進行表達，這樣可以快速求解有關物理問題.

例3 現有一個水杯，如果裝滿清水后，測得其總質量為1kg;如果裝滿密度為0.8×103kg/m3的酒精溶液，那么測得其總質量為0.6kg，試求這個水杯裝滿密度為1.8×103kg/m3的硫酸時的總質量？

解析 針對該道物理問題，由于涉及到比較多的數以及單位，學生理解起來可能感覺比較復雜，此時如果可以指導他們利用函數與方程思想，首先以代數的方式假定水杯質量與體積分別為M和V，之后通過對題目條件進行解讀后，可列出下述方程：M+1×1000×V=1;M+0.8×1000×V=0.6.通過合并兩個方程進行求解后，可得出M與V的具體數據，之后代入濃硫酸的密度數據，這樣就可以輕松解決這道問題.

三、巧用轉化與化歸思維，求解物理題

轉化與化歸思維也是非常符合學生認知思維發展的一種數學思維，主要是指利用已經熟悉或掌握的知識運用于求解沒有見過的新問題.其中的歸化思維除了是一種數學思維外，還是一種常用的解題方法，借助這兩種數學思維的應用，可以演變出數形結合思想、類比思想、極限思想與統計思想等，這些都是求解初中物理問題中比較常用的數學思維.

例如，在求解初中物理問題期間，如果可以靈活地運用類比思想，那么可以使學生通過對比分析兩個問題，找尋二者的共性，歸納出求解特定問題的一種有效方法，不僅可以高效地記憶物理知識點，也可以快速求解物理問題.又如，在對自然物體結構與性質進行研究期間，可以采取統計思想去研究某些不確定或模糊的事物或現象，這樣會提高學生理解有關知識的效果;數形結合思想也可以用于求解某些涉及“V-t”、“U-I”等圖像的物理問題，可以大大提高物理問題解題的效率.

總之，數學思維是解決初中物理問題的一個重要思維工具.在實際的物理問題求解中，可以靈活地運用分類討論思維、函數與方程思維、轉化與化歸思維等多種數學思維形式，力求可以有效簡化物理問題，使學生快速求解相應物理問題.

參考文獻：

[1]李寒菊.淺談初中物理中數學思維的應用[J].考試周刊，2019（61）：164-165.

[責任編輯：李 璟]