高中生數學學習方法的有效指導

梁秀紅

摘 要：正所謂“窮則變、變則通、通則久”，事物只有在不斷變化之中才能得到長久的發展，教學也是如此。進入高中階段，數學知識難度更深，范圍更廣，這要求師生必須改變教與學的方式。因此，本文提出，作為高中數學教師，要根據數學課程的特點和學生的學習困境改進教學策略，指導學生轉變學習方法，從而促進學生數學素養的發展。

關鍵詞：高中數學;學習方法;指導;數學素養

隨著大數據時代的到來，數學在各個行業發揮著舉足輕重的作用，為社會發展提供了強大助力，并成為高中課程體系的重要組成部分。但是，很多高中生的思維習慣和學習能力尚停留在初中階段，一時難以適應高中高強度的數學學習;而且一些教師的教學理念和教學手段已經與當前的教學環境格格不入，影響了學生的學習體驗。因此，基于對學生數學能力發展的考慮，本文將從以下幾點闡述高中生數學學習方法的指導方略。

一、高中數學的特點

1.知識量增大

高中數學最明顯的變化就是知識量大大增加，除了五冊必修教材，學生還需掌握選修教材中的部分內容。而且，每一章節所涵蓋的知識點十分繁雜，造成總體知識量的劇增，進而導致課堂知識密度加大，給師生的教與學帶來不小的壓力。

2.理論性較強

數學是一門注重應用的學科，但理論指導著數學實踐，所以隨著數學知識的擴充，高中數學的理論性越來越強，需要學生在透徹理解理論知識的基礎上對其進行合理的轉化和運用。比如高中階段的三角函數、圓錐曲線都具有較強的理論性，這一特點也凸顯了高中數學的復雜性。

3.抽象性較強

作為一門研究“形”與“數”的學科，數學本就具有一定的抽象性。而高中數學涵蓋了集合、函數、數列、不等式、圓錐曲線等內容，進一步凸顯了數學抽象性的特點，給學生理解相關概念、解決相關問題造成困擾。

二、高中生在數學學習中存在的問題

1.興趣不足，缺少積極性

高中數學枯燥復雜，再加上一些教師的教學態度嚴肅死板，加重了課堂的沉悶氛圍，導致學生對數學學習失去興趣和信心，不能積極主動地參與課堂思考和探究。

2.眼高手低，忽視實踐過程

很多學生在數學學習中往往淺嘗輒止，只滿足于掌握基本的理論知識，自以為能夠有效運用知識解決問題，但并不付出實際行動，導致在后期的練習中暴露出大量的缺點和不足。

3.學不得法，學習效率低下

高中數學知識比較繁雜，在學習過程中，學生不能盲目地去探索，而是要根據數學知識的特點和自身的思維規律選擇合適的方法與途徑。然而，很多學生正是因為學不得法，導致學習效率低下，進而使學習熱情遭到打擊。

4.不會反思，缺少謹慎意識

很多高中生沒有自我反思的意識，甚至在發生錯誤后，只會產生低落的情緒，不會對錯誤原因進行深層次的分析，進而導致一錯再錯。此外，高中生普遍缺乏謹慎意識，在學習以及解題過程中不注重細節，總是在不該錯的地方出錯，這同樣阻礙了學生數學水平的提升。

綜上，基于對高中數學特點以及學生學習困境的考慮，教師應督促學生轉變、調整學習的方式與方法，以使學生取得更好的學習成果。

三、高中數學學習方法的創新和優化

1.生活視角切入，激發學習興趣

高中數學課堂知識量較大，且知識難度較深，所以當教師引出知識內容或者數學問題時，學生馬上意識到即將走上枯燥艱難的學習旅程，其興趣和信心便會大受打擊，在這種狀態下，學生很難主動地進行思考和探索。而數學是一門與生活結合較為緊密的學科，且學生對豐富多彩的生活元素更富有熱情，所以，在高中數學課堂的導入環節，教師不妨給學生構建相應的生活圖景，引導學生從生活視角切入到對數學問題的研究，從而逐漸培養學生的數學興趣，提高學生參與課堂的積極性。

例如：在學習《指數函數》一課時，教師可以先給學生描述如下生活圖景：“小明暑假在鄉下爺爺家寫作業，可是地面不平整，導致書桌總是晃動。于是，小明找到一張白紙，將其反復對折，當紙到達一定厚度時，將其墊在桌腳下……”然后向學生提問：“如果小明對折了五次，你知道這張紙被折出了多少層嗎？”這時，學生拿出一張白紙進行對折演示（如下圖1所示），并記錄對折次數和紙的層數（如下表1示）。接著教師讓學生思考：“一張薄薄的紙為什么這么快就變得這么厚？對折次數和紙的層數的變化有沒有什么規律？”在問題的引導下，學生認真觀察數據，結合生活經驗探索紙的層數和對折次數之間的關系，最終順利構建出指數函數的模型?？梢?，在高中數學教學中進行生活化導入，是激發學生靈感、提升學生學習興致的可行之法。

2.數形語言轉換，簡化探究過程

“數”與“形”是數學的兩個主要研究對象，它們二者可以互相轉換。在解決數學問題的過程中，我們常常需要用“形”的語言表示“數”的問題，以使問題直觀化;也常常需要用“數”來說明“形”的屬性，以使“形”的問題具體化。而高中數學涵蓋了集合、函數、不等式等很多抽象的研究對象，給學生學習帶來很多困擾。所以，在教學過程中，教師可以指導學生“以形助數”，也就是將數的語言轉化成形的語言，以使概念或問題直觀化，從而簡化學生的探究過程。

例如：在學習《集合間的基本關系》時，教師可以讓學生以圓圈代替集合，借兩個圓圈之間的位置關系來表示兩個集合之間的關系。比如，在說明“集合為集合的子集”時，教師給學生呈現下圖2，讓學生更直觀地理解“子集”這一概念。而在本節課的練習中，教師可以同樣鼓勵學生以形助數。比如針對這道題目：已知集合，，若，求實數的取值集合。在解題時，學生將集合用數軸表示出來，然后根據“”這一條件，將集合也在數軸上表示出來（如下圖2所示），最終根據數軸上清晰直觀的呈現效果順利判斷出的取值范圍，即。通過以上方式，不僅可以豐富學生對數學概念和數學問題的直觀感受，還能讓學生在數形結合的探究過程中提升直觀想象能力，促進學生數學核心素養的發展。

3.加強演示操作，深化理論理解

高中數學理論性較強，這凸顯了數學枯燥、復雜的特點，難免使學生產生畏懼和厭學心理。并且，高中生在學習中的一大特點就是眼高手低，他們在了解某一數學概念或規律后，認為應用起來十分簡單，自己可以輕松做到，于是懶于動手實踐。在這種情況下，學生的很多缺點被隱藏，使其對自身的實際水平沒有客觀的認識，影響了學生數學能力的進步。因此，鑒于對以上幾點的考慮，在高中數學教學中，教師應指導學生加強數學實驗操作，讓學生在理論與實踐的結合下更好地掌握知識和技能。

例如：在學習《橢圓》一課時，僅僅憑文字或符號敘述，學生無法直觀、深刻地認識橢圓的特點，在利用橢圓概念解題時也常常出現疏漏，故而在本節課上，教師可以讓學生親自畫出橢圓，并親自總結橢圓的定義。首先教師給學生下發硬紙板、釘子、細繩等工具，讓學生按照教材上的提示，親自畫出橢圓，過程如下圖4所示。然后向學生提問：“在畫橢圓的過程中，哪個量是不變的？”學生答道：“繩子的長度不變?！苯處熆梢宰穯枺骸袄K子的長度代表什么？這說明橢圓具有什么特點？”這時學生將紙板上兩個釘子抽象為橢圓的焦點，并答道：“這說明橢圓上的點到兩個焦點的距離之和不變。”當學生有了這個認識之后，教師再讓學生根據自己的實際操作過程歸納橢圓的定義。通過這種方式，可以深化學生對理論知識的理解，同時能夠提高學生的數學實驗能力。

4.引導綜合類比，提高探究效率

在數學學習中，很多學生習慣按部就班，不敢進行新的嘗試，這導致學生無法掌握新穎高效的學習技巧，進而影響了學生數學探究的效率。而類比是指將兩個具有一定相似性的對象進行比較，根據其中一個對象的特征推斷另一個對象可能具有的性質，這是最簡單的一種推理形式，也是解決數學問題常用的手段。因此在高中數學教學中，教師可以引導學生將兩個知識點進行綜合類比，從已經掌握的內容出發，探索未知的問題。從而提高學生的探究效率，促進學生邏輯推理核心素養的形成。

例如：在學習《雙曲線》一課時，教師可以先利用動畫模擬技術給學生演示雙曲線的繪畫過程，讓學生思考畫圖過程中的不變量。之后學生答道：“畫雙曲線時，動點到兩焦點的距離之差不變。”教師可以繼續問：“這一特點讓你想起了之前學過的什么知識？”學生很容易聯想到橢圓，于是讓學生將二者進行類比，根據它們之間的相似性，推導雙曲線的定義。經過圖形特點的比對，學生將橢圓定義中“與兩個定點、的距離之和等于常數”這一關鍵性條件改成“到兩個定點、的距離之差的絕對值等于常數”，再加以補充和修飾，順利總結出了雙曲線的概念。而在探究雙曲線的標準方程時，學生類比橢圓，提出猜想：“雙曲線也有兩個焦點，這兩個焦點可以在軸上，也可以在軸上，那么雙曲線應該和橢圓一樣，也有兩個標準方程?！敝髮W生根據這一猜想展開推理式探究。通過這種綜合類比的方式，可以使學生快速找到探究方向，并幫助學生將兩個知識點建立聯系，進而形成系統性記憶。

5.注重溫故知新，降低問題難度

數學學習是一個不斷擴充知識體系的過程，它遵循著從易到難的規律。所以，在各個數學學習階段，我們會遇到很多曾經接觸過的知識，只不過研究的深度不同。就以“方程”來說，小學階段學生學習的是“簡易方程”，初中學習“二元一次方程”，而在高中階段，方程則與直線、圓、圓錐曲線等內容結合起來。而且無論在哪一階段，我們在研究方程相關的問題時，總要利用曾經掌握的知識和技能。因此，鑒于高中數學難度系數較大，教師不妨引導學生溫故知新，從曾經學過的相關內容中獲取探究新問題的靈感，以減弱問題的難度。

例如：在學習《數系的擴充和復數的概念》一課時，教師可以先提問：“我們在小學時接觸了負數，于是數系從‘自然數’擴充到‘整數’。那么，你還記得我們當初為什么要擴充‘實數’嗎？”學生開始回憶初中學習“實數”的經歷，并總結道：“當初開根號時出現無限不循環小數，引出無理數的概念，所以數系擴充到‘實數’。”教師表示贊許，并展示問題：方程的解是多少？在以往的觀念里，的值不可小于零，但是有了前面溫故的過程，學生則大膽提出：“為了使這個方程有解，我們是否要繼續擴充數系？”在學生的疑惑之中，引入新數，使它是方程的根，于是學生寫下：。由此引出“虛數”的概念時，學生接受起來便十分容易。而后讓學生思考：“引出‘虛數’后，數系應該擴充到哪一步？”學生通過閱讀教材，順利引出“復數”的概念，最后借助思維導圖說明復數、虛數、實數之間的關系（如下圖5所示）?？梢娫诟咧袛祵W教學中引導學生溫故知新，對簡化學生對新概念、新問題的理解過程、完善學生的知識體系具有重要意義。

6.善用錯誤資源，加強反思總結

在數學學習中，犯錯是不可避免的，但是很多學生對錯誤沒有正確的認知，要么視而不見，要么過于悲觀，這都不利于學生的成長和進步。而正確做法是，對錯誤的原因進行深入分析，從中發現自身的不足，并及時彌補，以完善自身的知識和能力。所以在高中數學教學中，教師要引導學生善加利用錯誤資源，即對練習、考試中出現的錯題進行整理、歸納和總結，認真反思錯因，針對錯因來強化自己的弱勢，從而讓學生找到自我發展的路徑。

例如：在“圓錐曲線”的專題訓練中，教師可以讓學生將具有代表性的錯題摘抄到錯題本上，對其進行分析、反思和總結。比如針對這道題目：已知雙曲線的方程為，雙曲線左支上一點到直線的距離是，則

很多學生的解法如下：

①因為點到直線的距離是，所以，故;

②又因為點在雙曲線上，所以，所以，故。

在抄錄原題后，學生分析錯因：解題時忽略了“點在雙曲線左支上”這一條件，造成結果錯誤，因為在此情況下，點橫坐標為負，縱坐標為正，則，并非。

然后，學生將原來的解題過程進行修改和完善，即在第①步后面補充以下內容：“因為點在雙曲線左支上，所以，故。”之后，學生將第②步最后的結果修改為。

最后，學生總結：“在解題過程中要認真審題，注意挖掘題目中的隱含條件，特別是在解決雙曲線問題時，要注意雙曲線兩個分支的不同特點……”

通過以上方式，可以充分發揮錯誤資源的價值，逐漸培養學生認真謹慎、反思總結的良好習慣，以促進學生解題能力的提升。

綜上所述，作為高中數學教師，要深諳變化之道，要基于對高中數學特點以及學生未來發展的考量，借教學策略的調整轉變學生的學習方式與方法，爭取提高學生的數學綜合素養，為學生日后在數學領域的研究和發展鋪就坦途。

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