淺談高中數學排列組合教學策略

陸小莉

摘 要：高中數學在高中理科學科學習中占據著重要的地位，直接影響其他學科的學習。對高中生來說，排列組合在高中數學學習中是一個重難點，因為排列組合十分考驗抽象思維能力和邏輯能力。題目的靈活性很高，解題方法多種多樣，這不僅需要學生對知識的掌握充分還需要學生有良好的邏輯思維能力，對問題有較高的分析能力。在教學中數學教師需要提高學生的學習興趣，指導學生更好的掌握和理解排列組合中的各種方法，鞏固的過程中對題目進行變型提高學生的應變能力，從而提高學生的成績。

關鍵詞：排列組合;高中數學;效率;情境;技巧;練習

數學中的排列組合問題和我們的生活息息相關，而且排列組合要求學生有較強的邏輯思維能力。題目類型千變萬化，靈活性很大，學生不容易掌握這部分知識點，自信心受到打擊，學習興趣也隨著下降。因此教師需要將復雜的問題簡單化，從生活中的事情入手，讓同學對學習排列組合產生興趣，然后總結做題技巧，教會學生如何化繁為簡，提高知識水平，最后是開展針對性練習，在基礎問題上加以變型來培養學生的應變能力。本文將從這三個方面進行具體闡述。

一、設置問題情境，激發學生的學習興趣

提及數學很多學生會感到枯燥，甚至談其色變，其實數學知識并非乏味，只是需要教師用心設計教學。排列組合和我們的生活密切相關，應用于生活中很多方面。比如彩票中獎概率問題、密碼安全問題、城市綠化建設過程中植被景觀的搭配問題等等。我們學習排列組合也是為我們大學后概率論的學習打基礎，排列組合問題廣泛應用于金融、計算機、統計學等領域，可以說排列組合的學習十分重要。

排列組合問題的學習復雜且枯燥，同學們容易因為難度大而喪失學習興趣。教師應該結合一些趣味性話題，在設置問題情境中巧妙引入排列組合問題，激發學生的學習興趣。比如教師可以通過彩票問題切入，吸引學生學習排列組合。比如刮刮樂中有一種是通過看面值來判定是否中獎，那我買一張刮刮樂中獎的概率有多少。又比如學生對計算機感興趣，教師也可以列舉編程小問題吸引學生。

筆者在實踐教學中發現，通過生活中的問題來引入排列組合問題，可以增加排列組合學習的趣味性，學生的好奇心和探索欲望有利于更好地提高課堂效率。

二、總結做題技巧，學會化繁為簡

排列組合問題就是由排列和組合兩部分構成。解題方法很多，需要學生根據題目進行靈活選用，將一個復雜問題簡單化，學會剝絲抽繭，拆分問題的細節，然后一步一步解決問題，最后達到快速高效解決問題的目的。在日常教學中教師應該給學生總結一些常規的做題技巧，提高學生的思維能力。下面筆者介紹幾種常用的排列組合解題技巧。

1.捆綁法

捆綁法在排列組合問題中是比較常用的一種方法，主要應用于相鄰問題的解決。我們先把規定的相鄰元素捆綁在一起參與排列，當需要考慮元素的相對順序時，再進行松綁。捆綁法常常和插空法結合起來使用。題目中常見的關鍵詞語有相鄰站位、相連、連續等。當學生在題干中看到這些詞語的時候，要立馬想到用捆綁法。下面舉個例子詳細說明一下。

書架上有8本書，6本英文書和2本數學書，將書排在一列，2本數學書排在一起的情況有多少種？首先抓住題目中的關鍵詞“相鄰”，兩本數學書要相鄰放置，腦海中浮現捆綁法，將2本數學書看成一個整體捆綁在一起，第一步是對沒有要求的元素進行排序，也就是6本英語書隨意排序，有A（6，6）種方法，然然后將作為一個整體的兩本數學書插空到6本英語書的7個空中，有C（7，1）中方法，接下來是將數學書進行解綁，兩本數學書不同，所以排列也不同，有A（2，2）種方法，至此，整件事情完成。這是一個分步做的事情，所以是應用乘法原理，結果就是總共有A（6，6）×C（7，1）×A（2，2）=720×7×2=10080種方法。

2.插空法

插空法常用于解決“不相鄰元素”的問題，先把題目中沒有要求的元素進行排序，然后按照要求將不相鄰的元素插空到排好的元素的間隙或兩端的位置。運用插空法解決排列組合問題時，一定要注意不要遺忘“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。值得注意的是捆綁法雖然和插空法經常一起使用，但是也存在差別，捆綁法主要解決相鄰問題，而插空法對于不相鄰的問題非常方便。學生需要仔細分析題目，選用恰當的方法進行分析。

例如某道路旁有10盞路燈，為節約用電，準備關掉其中3盞。已知兩端的路燈不能關，并且關掉的燈不能相鄰，則有多少種不同的關燈方法？我們首先要讀懂題干邏輯，自己進行變量轉換，這道題目的意思就是說10盞燈中要選擇關掉3盞，這3盞燈的位置要保證不相鄰且不在兩端，所以要排除使用捆綁法，轉而考慮插空法，并且3盞燈是插空在不同的位置。所以就是我們要將3盞燈插空插到7盞亮的燈中間，而且插空位置不能在兩端空位，那么就剩下6個空位來用來插空補充關掉的3盞燈，即有C（6，3）=20種方法。

3.平均分組除法

在排列組合中有很多都涉及到平均分配的問題，學生需要掌握好這個知識點，避免在解決問題中重復計算。總結平均分組除法問題有利于幫助同學在遇到類似問題的時候降低解題難度、提高解題效率。

整體平均分組問題，比如說將6本書平均分配成三份。我們可以簡單的看出這個問題在分配的時候是存在重復問題的，6本書我先隨意抽出兩本書放在一個盒子里，再抽出兩本書放在一個盒子里，剩下的兩本書放在第三個盒子里，那么就是有C（6，2）×C（4，2）×C（2，2）種方法，但是我們是平均分成三份，就是說這三個盒子之間是沒有差異的，我將第一份書放在第一個盒子里和將第一份書放在第二個盒子里是一個效果，那么我前面的方法中就有重復過程，所以我們還需要除以這個重復算法，即A（3，3）種方法，正確結果就是有種分法。這就是平均分法中的均分無分配對象問題。平均分后的組因為之間沒有差別，不管它們的順序如何都看成是一種情況。所以分組后要除以即m！，其中m表示組數。

分組問題是一個很大問題，如果上題中是將這6本書分給甲乙丙三個人，那么就相當于是放進三個不同的盒子里，將第一份書分給甲和將第一份書分給乙是有區別的，也就不存在重復算法。這些差別都需要學生在題目中感受并加以歸納總結。

三、開展針對性練習，培養學生應變能力

高中數學的學習因其學科特點，離不開練習環節。在講完相關解題技巧后，需要進行大量針對性的問題，進行知識的鞏固和查漏補缺，讓同學在自己解決習題的過程中進一步領會幾種排列組合中的常用方法，同時也提高學生獨立分析題目的能力，培養學生的應變能力。比如插空法和捆綁法在有些習題中容易搞混，學生在沒有注意問題細節的情況下錯誤的使用方法最終得到錯誤的答案。在前面的插空法當中，如果將題目進行變型，關掉的3盞燈的位置可以相鄰而且可以在兩端又該怎么解決，這就需要同學們熟練地掌握捆綁法和插空法，我們可以分類討論：3盞燈相鄰，2盞燈相鄰、剩下1盞燈不相鄰，3盞燈都不相鄰。然后分別算出這三種情況并累加。或者我們還可以從另一個角度靈活地看待這個問題，我們將3盞要關掉的燈看做是沒有要求的元素，將7盞不關掉的燈中的每一盞燈都隨意插空到3盞燈的4個空位中，每盞燈都有4個空位選擇。

總結：排列組合問題一直是課堂教學中的重點和難點，解題方法很多，需要同學們對幾種常見方法牢牢掌握，然后做題的時候根據題意，選擇最適合自己的解決方法。當然，在教學中需要數學教師不斷創新教學方法，在設置問題情境中可以用生活中常見的例子來提高同學對排列組合問題的興趣，講解完相關解題技巧后還應該注意開發同學的思維能力，對題目進行適當的變型，培養學生舉一反三的能力，讓學生學會靈活應變。在注重知識傳授的同時也應該注重因材施教，促進學生數學學習的全面發展。

參考文獻

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