核心素養背景下的初中數學思想方法的教學實踐

卞家海

[摘? 要] 數學學科核心素養的組成要素，某種程度上來講與數學思想方法高度吻合. 核心素養應當成為數學思想方法教學的引導，數學思想方法的教學應當成為核心素養落地的基本思路，兩者之間應當相互促進. 當然，由于核心素養是一個重要的教學目標，所以在數學思想方法的教學中，核心素養應當更多地發揮引領性作用. 在教學設計與實施的過程當中，教師首先要考慮的是如何給學生設計一個有效的知識發生過程，然后思考如何讓學生運用數學思想方法支撐起數學知識的發生. 只要數學思想方法的教學能夠得到保證，那數學學科核心素養的落地也就有了保證.

[關鍵詞] 初中數學;數學思想方法;教學實踐

在初中數學教學中，一直有重視數學思想方法教學的傳統. 既然是傳統，那就意味著必須繼承與創新. 今天的初中數學教學需要考慮核心素養如何培育. 核心素養是學生應具備的、能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力，那么這種必備品格與關鍵能力如何形成呢？筆者以為，在探究教學途徑的同時，必須高度重視數學思想方法的教學. 這是因為初中數學思想方法為數學學科之根本，決定了學生面對數學問題時的思維走向，并可將學生所掌握的數學知識以更靈活的形式學以致用，由此提升數學效率. 因此，教師在教學中應當認識到數學思想方法的重要性，并將其滲透到教學當中. 很顯然，當前初中數學教學的實際就是核心素養的培育，這樣一個新的教學目標與任務，如何與傳統的思想方法教學進行銜接，需要教師在實踐中不斷地探索與總結. 本文就此話題，談談筆者的實踐收獲.

核心素養背景下的數學思想方法再思考

在核心素養的背景之下再度思考數學思想方法的價值與地位，是筆者進行研究的一個基礎性工作. 首先需要回顧的一個問題是：初中數學教學為什么要重視數學思想方法？一個最為直接的原因就是，數學思想方法是數學知識發展過程中累積下來的超越知識而指向數學本質的概括與總結. 今天在研究數學學科核心素養的時候，常常會對其組成要素給予重視. 實際上，在筆者看來，數學學科核心素養的組成要素，某種程度上來講與數學思想方法是高度吻合的. 以數學建模為例，數學建模是數學學科核心素養的六個要素之一，其實在傳統的教學視野里，數學建模本身也具有數學思想方法的意味. 因為通過數學模型去分析并解決問題，原本就是問題解決的一個重要思路，同時數學模型建立過程中也會用到許多數學思想方法，因此重視數學思想方法教學的過程，實際上就是從日常的知識教學走向數學學科核心素養培育的過程. 從這個角度來看，初中數學教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.

這里筆者想特別強調數學活動，這是因為數學思想方法本身就是在數學活動中得以體現的，離開了數學活動，數學思想方法將沒有依歸. 數學活動包括數學學習活動、數學探究活動、數學問題解決活動等. 在這些活動當中，數學思想方法起著幫學生建構數學知識、形成數學知識體系的作用，起著引導學生的數學探究不斷走向深入的作用，起著幫學生確定問題解決方向、尋找問題解決思路的作用. 在核心素養的背景之下，數學思想方法應當更好地發揮支撐作用，支撐起學生的數學抽象過程，支撐起學生的邏輯推理過程，支撐起數學模型的建立等.

基于核心素養的數學思想方法教與學

有了核心素養培育的需要，數學思想方法的教學也會發生相應的變化. 考慮到數學課程標準提出的總目標之一是使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本思想”，而進一步的研究表明，這里所說的“數學的基本思想”主要是指數學抽象思想、數學推理思想、數學建模思想. 很顯然，這里所說的三個思想，就對應著高中數學學科核心素養中的數學抽象、邏輯推理與數學建模. 數學思想方法與數學學科核心素養的聯系如此緊密，使得實際教學中教師的實踐空間變得更大. 下面以“平面直角坐標系”（初中數學七年級下冊）為例來說明.

“平面直角坐標系”這一內容的教學設計主要分為下面幾個環節.

（1）創設情境，建立有序數對的概念

電影院里觀眾席上的“幾排幾座”，是絕大多數初中生熟悉的生活素材，利用這個生活素材，可以建立起有序數對的基礎性知識. 具體的做法是，用幻燈片給學生呈現電影院里觀眾席上的“幾排幾座”的實際圖形，然后在對“幾排幾座”的判斷過程中，認識到確定一個位置需要“數對”，而整個電影院里的數對一定是有序的. 有序數對的概念建立以后，教師必須通過變式訓練讓學生判斷其他實例，如教室里座位的位置，以感受有序數對的價值.

（2）數學抽象，建立平面直角坐標系的表象

當學生認識到有序數對可以用來準確地判斷位置時，再反過來通過“生活中有哪些地方需要判斷位置”這一問題來驅動學生思維. 學生通過思考會發現，生活中這樣的需要特別多，而在這種需要的驅動之下，就可以引導學生建立平面直角坐標系的表象. 這里之所以先強調表象的建立，是因為從學生數學學習的認知特點來看，先讓學生進行形象的思考，然后建立抽象的平面直角坐標系，這種思路更科學. 建立平面直角坐標系表象時，抽象活動是必然的，筆者在教學中借助了中國象棋的走法（記譜法，可以作為上一步的變式素材提前呈現，此處最好只研究“車”的走法）. 應當說，初中生是能夠理解這一素材的，而只要建立了這一理解，那學生的大腦當中就會形成通過橫走或豎走以達到一個新的位置的表象. 這個表象正可以成為學生理解平面直角坐標系的支撐.

（3）數學建模，形成平面直角坐標系的模型認識

待學生大腦當中有了表象之后，教師就可以引導學生建立平面直角坐標系了. 教學實踐表明，當到了這個環節，平面直角坐標系的建立是非常容易的，甚至學生自己都能夠想到通過互相垂直的坐標軸來建立（可能是受棋盤上方格的啟發），某種程度上來講，這也意味著此時學生大腦當中的平面直角坐標系模型是成熟的.

通過上述三個環節，學生可以順利地建立起平面直角坐標系的認識. 從數學思想方法的角度來看，在這個過程中用到的數學思想方法有數學抽象思想和數學建模思想，學生通過想象、推理等方法，形成了關于平面直角坐標系的成熟的認知. 這一切都奠定了平面直角坐標系這一知識的生成以及模型的建立！再從數學學科核心素養的角度來看，上述過程中的數學抽象、邏輯推理以及數學建模等要素，都能得到不同程度的培養，這說明只要重視了數學思想方法的教學，數學學科核心素養的培養就能夠在課堂上順利實現.

用核心素養引導數學思想方法的教學

傳統的初中數學教學一直有重視數學思想方法的傳統，這個傳統在核心素養培育的新背景之下如何繼承與創新，考驗著初中數學教師的教學智慧. 筆者在實踐中也不斷地進行了探究，探究過程中形成的認識可以概括為：核心素養應當成為數學思想方法教學的引導，數學思想方法的教學應當成為核心素養落地的基本思路，兩者之間應當相互促進. 當然，由于核心素養是一個重要的教學目標，所以在數學思想方法的教學中，核心素養應當更多地發揮引領性作用.

值得一提的是，核心素養與數學思想方法有一個共同的特征，那就是它們的實現都要依靠數學知識的教學過程. 也就是說，數學知識是有形的，而數學思想方法和數學學科核心素養都是無形的，后兩者都不能獨立存在. 這也就意味著，在真正的教學設計與實施的過程當中，教師首先要考慮的是如何給學生設計一個有效的知識發生過程，然后思考在知識發生的過程當中，如何讓學生運用數學思想方法支撐起數學知識的發生. 只要數學思想方法的教學能夠得到保證，那一般來說，數學學科核心素養的落地也就有了保證. 這也就是有同行指出的：數學思想方法來源于數學基礎知識. 正因為如此，運用數學基礎知識處理數學問題時，數學思想方法具有指導性的地位. 所以作為數學教師，在課堂教學與習題訓練時，要重視數學思想方法的教學，更要注意對其中所蘊含的數學思想方法進行提煉與總結. 有了這樣一個過程，核心素養、數學學科核心素養與數學思想方法之間，就能真正形成相得益彰的關系. 這是筆者對核心素養背景下數學思想方法教學的一點初步思考與實踐，若有不當之處，還請同行批評與指正.