初中數學教學中“錯誤”資源的探究

任嗣學

【摘要】只要善于認識和反思錯誤，就可以將學生學習過程中的錯誤資源轉化為一筆極具教育價值的寶貴財富，促進學生不斷進步和成長。文章首先對錯誤資源的概念進行了探究，其次對初中數學教學中的錯誤資源成因和價值進行了分析，再次結合具體的案例對如何在初中數學教學中有效地整合和利用錯誤資源提出了幾點見解。

【關鍵詞】初中數學;錯誤資源;有效探究

【基金項目】本文系隴南市教育科研課題“初中數學教學中‘錯誤資源的開發和利用的實踐研究”（課題號LN[2019]67）教研成果。

一、引言

在新課程的課程資源觀中，學生為了學習知識而產生的一切經驗、感受、見解、問題、困惑、錯誤等都是課程資源，都具有重要的教育價值。在日常教學工作中，教師必須要樹立“學生的錯誤是寶貴的教學資源”這一觀念，通過課前預設、課中捕捉、課后反思，對錯誤資源進行積累、分析、研究，合理有效地利用學生學習中的錯誤資源促進學生成長。過去，教師對于在學習過程中出現錯誤的學生常常會指責和懲罰，卻忽略了學生出現問題的原因，沒有反思自身在教學方面的不足，更沒有對寶貴的錯誤資源加以利用。在教育教學不斷改革的背景下，沿用傳統的教學觀念只會被教育的洪流所淘汰，教師必須不斷發掘出教學中存在的問題，將學生的錯誤視為一種有利的教學資源，在糾正學生的過程中也促進自身教學水平的提高。

二、什么是錯誤資源

在理解“錯誤資源”這一概念前，我們需要先對“錯誤”一詞進行說明。一般意義上的“錯誤”，即“不正確的”。在本論文中，“錯誤”的含義為，在教學過程中，教師、學生因為知識背景、思維發散、認知體驗以及表達方式等因素的差異，而產生不同表現形式的錯誤。錯誤是一種很正常的現象。所謂的“錯誤資源”，是指教師在知識傳授的過程中，因為各種因素導致學生對所獲得的知識內容產生偏差和失誤，違反了教學結論或教學方法，在教師和學生的交流和互動過程中，兩者一起對“錯誤”進行認識、思考和糾正，在這個過程中也就生成了教學的“錯誤資源”。善于課前預設錯誤資源，課中捕捉和積累錯誤資源，課后反思錯誤資源，是教師應當具備的一種能力，利用好這種資源可以推動學生的發展。

三、錯誤資源產生的原因分析

學生在學習中難免會發生錯誤，經過教育者有心地挖掘和積累就產生了錯誤資源。導致錯誤產生的因素是多種多樣的，在初中數學教學中，筆者認為錯誤的產生主要有以下幾點原因。

第一，學生的數學基礎知識掌握得不夠扎實。初中階段的數學學習是對小學階段的深化，如果學生之前知識學得不夠牢固，那么必然會影響后續的數學知識學習效果。例如小學階段學生沒有養成嚴謹的數學計算意識，那么在初中數學中很容易因為某個環節的小數點錯誤、數據錯誤等造成最終結果的錯誤。

第二，知識的干擾。在學習初中數學之前，學生已經有五六年的學習經驗。小學數學和初中數學在內容上有一定的差異，在小學階段形成的某些認識可能會對新知識的學習產生一定的干擾。例如，在學習立體幾何知識時會不自覺帶入一定的平面幾何知識;在小學，a+b≥a是正確的，初中學負數后，a+b≥a就不一定正確。

第三，個人心理因素。長期以來，在教學過程中，教師害怕學生在解題過程中出錯，對待錯誤通常采取嚴令禁止的態度，教師往往只注重教會學生正確的方法、正確的結果或結論，對于論證的過程、原理解釋卻不甚在意。在這種懼怕的心理下，學生做題按照正確的思路走，學會知識而不會靈活運用知識，一旦題目考得比較綜合就很容易出錯，再者由于懼怕出錯，對于錯誤的分析和認識也不夠深入，導致長期在某一知識點上連續出錯。

四、在初中數學教學中整合和利用錯誤資源的意義

1.利用錯誤資源，可以培養學生的發現意識

在數學教學中引入錯誤資源，可以培養學生的發現意識。利用在學習中出現的錯誤，鼓勵學生自主去發現、改正和完善，可以引導學生對自己的學習成果進行梳理，在自我糾正錯誤的過程中提升對錯誤的敏銳感知力。同時，自主學習能力的培養也是新課程教學目標的重要內容之一。

2.利用錯誤資源，可以提升學生的創新思維

學生在數學學習中形成的錯誤可能有多種因素，也許是因為粗心，也許是因為基礎知識不扎實，也許是學生根本就沒有真正理解這一知識點。在對錯誤的原因進行分析中，學生實現了對自我的剖析，學會從多個角度進行發散性思維，全面地思考問題，有利于創新思維的發展。在錯誤歸因的過程中，學生也學會了悅納自我、正確認識和對待錯誤。

3.利用錯誤資源，可以調整學生的學習心態

在傳統教學中，教師對于錯誤的嚴厲批判，導致很多學生不敢犯錯誤，害怕犯錯之后受到教師的批評、指責，受到同學們的嘲笑、看不起。這種不正確的價值觀念導致很多學生在數學學習中小心翼翼，不敢表達真實想法，沒有學會但不敢發聲，課堂害怕出錯不敢舉手等，這種心態很容易抑制學生的學習熱情。通過引入錯誤資源，引導學生在輕松寬容的環境中正確認識和對待錯誤，調整學生的學習心態。

五、如何在初中數學教學中有效地利用和整合錯誤資源

1.教師要具備敏銳的資源意識，善于發現和開發教育資源

教學過程中由于各種因素影響難免會發生錯誤，因此錯誤資源是比較豐富的，但是很多教師急于求成，要求學生規避錯誤，對教學過程中的錯誤資源視而不見，因而看不到隱藏在錯誤表象下的資源價值。因此，教師要增強資源意識，善于發現并開發錯誤資源的價值。

如圖1，一個圓柱體高12厘米，其底面半徑為3厘米，一只螞蟻要從4點爬行到食物所在的B點覓食，那么螞蟻最短的爬行距離是多少？

由于思維定式的影響，很多學生簡單地認為直角三角形的斜邊長度就是螞蟻爬行的最短距離，得出一個錯誤結果。正確的解題思路應該是將圓柱體的半個側面展開，即一個長方形，從長方形中學生可以輕易地發現A、B兩點之間的距離其實是A與B之間的連線（即長方形的對角線）。長方形的長是圓柱的高，為12厘米，寬為圓柱底面圓周長的一半，即πr=3π厘米，根據勾股定理即可求出最短距離AB=√（3π）2+122=√9π+144厘米。

這種錯誤其實是比較典型的，平常學生審題不仔細很容易掉進陷阱。教師要看到類似錯誤表象后的教育價值，借助錯誤資源對學生進行有針對性的教育。

2.在教學中注重對學生的啟發，利用錯誤引發學生的反思

面對出錯的問題，應該引導學生主動進行歸因分析，采取討論、對比、分析等方式將錯誤發生的原因找出來，利用錯誤引發學生的反思，進而加深學生對正確知識的認識，鞏固學生在某一方面數學學習的不足，這樣有針對性的練習比教會學生去找正確捷徑有效得多。

例如，在上面的螞蟻覓食案例中，學生出現錯誤的原因在于思維定式，將平面幾何知識自動帶入到立體幾何中。再如在了解不等式的解集、運用不等式基本性質這部分內容中，學生常犯錯誤的重要原因之一就在于思維方式受“等式兩邊可以乘以或除以任何一個數”“方程的解是一個數”的影響，學生對這兩部分知識的理解不夠透徹。教師應對兩部分內容加以比較教學，讓學生理解兩者的異同，有助于學生學好這一部分知識。

3.借助錯誤資源開展專題教育，引導學生學會知識的遷移

在教學中出現錯誤，除引導學生進行歸因分析外，教師也要分析錯誤，尤其是對于班級中學生發生的共性錯誤要進行反思，然后開展專題教育，采取不同的教學手段進行變式練習，引導學生對某一部分的知識點進行創新學習，打破學生的思維定式，提高他們新日知識的遷移能力，那么在碰到相似的問題時可以沖破表象，迅速地反映、解決問題。

例如在關于兩個圓的位置關系判斷這部分內容中，很多學生無法通過語言文字的介紹準確判斷兩個圓的位置關系。教師可以利用學生形成的錯誤資源開展專題教育，幫助學生深化這一部分內容知識的理解和運用。假如兩個圓的圓心距是4厘米，半徑r1、r2分別是方程的兩根，判斷兩個圓的位置關系。教師進行靈活改變，假設兩個圓的位置關系是相離，半徑r1、r2分別是方程的兩根，求兩個圓的圓心距。這種靈活的練習方式可以提高學生對知識的綜合運用和變通能力，激發學生數學創新思維，幫助他們整合所學的知識，完成知識的遷移。

六、結語

在學習過程中犯錯誤本身并不具備價值，錯誤之所以可以成為一種資源，在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤進行再教育，將這種教育資源引入到課堂教學之中，可以成為推動學生成長和提高的一種途徑。因此在教學中，教師要學會關注錯誤，正視錯誤，通過挖掘錯誤資源中的價值，科學地利用錯誤資源，引導學生在錯誤中學會成長。學生在學習過程中出錯在所難免，且出錯的方式多種多樣。面對學生的錯誤，教師若未能及時加以引導，久而久之，這些錯誤便會對學生學習造成負面影響。在“出錯”和“改錯”的探究過程中，課堂才是最靈動的，教學才是最美麗的，學生的生命才是最有價值的。教師要允許學生犯錯誤，給學生一個重新認識、思考的過程，并不斷地反思自己的教學方法與手段，在教學中促進師生共同提高和成長，成就初中數學課堂因錯誤而美麗。

【參考文獻】

[1]蔡春艷.關于初中數學課堂學生錯誤資源有效利用的研究[D].蘇州：蘇州大學，2017

[2]黃艷.巧用“錯誤”創高效——初中數學課堂“錯誤資源”的有效利用[J].讀與寫（教育教學刊），2016，13（12）：86.