探究數形結合思想在高中數學解題中的優勢與應用

陸方云

摘?要：數學可以理解為“數字化的教學”，可這個“數字化的教學”又是一門充滿邏輯性、思維性的學科。高中數學大概是每個三好學生的長處，正所謂得數學者得天下。又是每個學困生最害怕的學科，他們使用著常規的解題方式，努力思考隱藏在數學中的奧妙，可最后的結果是速度慢、準確率低。而數形結合的方式，不僅能夠有助于師長突破在講解過程中的瓶頸，也有助于提高學生的正確率，使學生迅速看懂復雜題目的重點，簡單的問題做題不再猶豫，提高解題速度，訓練學生的理解思維和邏輯思維。

關鍵詞：數形結合;思想;高中數學

前言：

數形結合可分解為數與形的映射關系，他們包括數字語言、邏輯語言、集合、幾何語言、還有函數。用圖形化的方式解答數學題，如果只是片面地注重傳統的解題思路，沒有有機地結合圖形去探討，很容易就將解題思路走入邏輯迷區。數形結合的思想在高中是極其普遍的解題方法，將困難的問題簡單化，增加題目的正確率。

一、數形結合的優勢

（一）有利于提高教學質量

高中數學具有很強烈的抽象性和邏輯性。教師在講解的過程中，有機地結合數形教學方法，將數學中題目以數化形，充分利用圖形的可直觀性，合理地運用所教課程知識點，準確地將解題思路傳授給學生。

（二）有利于學生發展

學生的發展是在不斷去潛移默化中不斷加強。數形結合從數與量之間的關系解剖數學，從直觀的圖形上解釋問題。同學們通過結合圖形的直觀性表示，不斷優化學習方法，培養解題的思維性、邏輯性，取長補短，優勢互存，往往是培養一個邏輯性很強的學生的關鍵所在。

二、應用原則

高中數學的研究注重于數與形的思想方法，在應用數形結合的解題過程中存在數學課程中應該遵守的幾個原則。等價原則和雙向原則。等價原則是指在解題過程中存在的代替性。在運用的圖形解答的過程中，圖形的結構特征要符合題目的主要思想。不能影響題目的準確答案。雙向原則是將題目的抽象化進行轉變，通過用圖形的表達結合數的抽象，既不能考慮題目中“數”的基本思想，也不能忽略“形”帶來的直觀性。需要兩者結合，不能單獨分析。這樣才能將復雜的問題做到簡單化。充分利用圖形的可直觀性，提高題目的正確率。

三、應用策略

數形結合的應用極為廣泛，其中包括函數應用、集合應用、幾何解題、位置關系。有機地結合圖形分析，直觀地變現出題目的解題要點。學生很快結合圖形的特征找到形與量之間存在的隱藏關系，降低解題的錯誤率。

（一）在函數中的應用

函數是一種容易出錯的題型，在解題的過程中利用常規的解題方法，不但解題速度慢，效率低，還容易出錯，忽略解題要點。有機的結合圖形，考慮圖形的部分特征，從而清晰有效地表達出題目的解題要點。深化解題思想。利用函數的運動軌跡、變化的觀點來分析其中存在的數量關系。結合形的分析、研究、探討，便能很快地解決函數問題，事半功倍。

例如：直線Y=-2X+2與x軸、Y軸交于A、B兩點，C在Y軸的負半軸，且OC=OB，求AC的解析式：

根據給出的圖形，有機地結合題目的重要思想。畫出圖形后，便有助于學生在思考過程中的極限突破，觀察圖形的數形規律，考慮題目中隱藏的部分考點，便很快發現解題中的突破口。幫助學生有效地解決問題。

（二）在解析幾何中的應用

解析幾何包括點、線、面三點組成部分。在高中數學中，又常考空間幾何的數學問題，我們都知道空間幾何又包括空姐幾何的三視圖和直觀圖。在生活中又時常存在空間幾何的表面積和體積的計算。空間思維是我們借助圖形的特征，想象出的幾何體。也可以理解成空間幾何是無數個平面圖形的重疊而成的存在。只有準確地畫圖經驗，才能準確地表達出圖形的特征，又利于找出解題過程中的思想盲區。當然，如果不用畫出空間集合體便能有效的表達出各空間之間存在的關系，準確無誤地計算出表面積或體積。這樣的機率是少之又少的。合理的結合圖形，能夠有效地展示出空間中存在的關系，加快解題速度，避免盲目地解題，那樣的方式正確率也會無法得到保障。

（三）在位置中的應用

我們都知道兩點成一線、三點成一面。點、線、面之間又可以存在關系。點和直線有點在線上，點在線外。直線和平面的關系又復雜很多。平面是無線延展的圖形，線線相交、線面關系：例如，如果一條直線上有其兩個點存在于一個平面，那請畫出這條線與面的關系。

還有我們所知道的一系列公理：如果兩個不互相重合的平面有共同的一個公共點。那么它們有且只有一條經過該點的公共直線：圖形如下：

假如你沒有考慮過怎么使用數形結合的解題方法，只是通過書上給的公理，也無法準確地想象出具體的表達意思。科學的結合數與形，不但能好好理解到題目的主題意思，還能準確地抓住要點，便于整理知識點。

總結：

高中數學強調的一直都是邏輯與數學結構相結合。數與形一直都是一個整體，它們密不可分。只有結合數的基本要點，才能準確地描畫出形的特征，通過形的大體，又可捕捉到數的中心思想。只有有機合理地結合數與形，才能將復雜的問題簡單化，正所謂將數學書從厚到薄的理解過程。

參考文獻：

人民教育出版社?普通高中課程標準實驗數學教科書 必修二