多向開發數學思維　多層次推進教學活動

王連國 孫玲玲

摘要：數學教學的基本目標之一是促進學生的發展，包括讓學生獲得知識，掌握技能，開闊思維，學會解決問題，在情感與態度等方面得到發展。在當前的教學中，仍有部分教師不注重學生思維能力的培養。要從低效高耗的“題海”中解放出來，減輕學生過重的課業負擔，提高教學效益，就要在課堂教學中增加學生的思維含量，培養學生良好的思維品質。為此，要開闊學生的數學思維，使課堂教學活動層次化。

關鍵詞：思維品質;數學課堂;數學思維;層次化

數學教學的基本目標之一是促進學生的發展，包括讓學生獲得知識，掌握技能，開闊思維，學會解決問題，在情感與態度等方面得到發展。人們在思維活動過程中表現出不同方面的特點及其差異，構成了其思維品質。思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性和系統性六個方面。

比較國內外的課堂教學，我國的課程改革從2001年至今已經經過了近二十年的時間，但很多數學教師的教學理念仍然停留在注重書本知識是否牢固掌握，而忽視了數學基本思想、能力的發展與提高，特別是忽視了學生思維能力的培養。一位特級教師曾一針見血地指出：“當前學生的課業負擔確實過重了，但學生的思維負擔卻過輕了。”實際上，當前教學中的“高負低效”的主要原因之一，是教師在教學中不注重學生的思維能力培養。要從低效高耗的“題海”中解放出來，減輕學生過重的課業負擔，提高教學效益，就要在課堂教學中增加學生的思維含量，培養學生良好的思維品質。為此，需要開闊學生的數學思維，層次化課堂教學活動。

一、探究思維特點，開闊學生的數學思維

（一）逆向思維

思維分正向思維和逆向思維。正向思維是遵循已有的邏輯規范，朝著思維的目的進行思考、探索的思維活動。正向思維是常規的思維，它遵循已有的邏輯規范，是正常思考、處理問題的原則。所以，在數學教學中，正向思維就是運用已有的公理、原理、定理，去探索、解決問題的思維活動。逆向思維也稱求異思維，它是對司空見慣的、似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。其敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反方向深入探索，激出新思想，創出新形象。事實上，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，若是從結論往回推，倒過來思考或許會更加柳暗花明。

如教學北師版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“長方形的周長”一課時，當學生通過多種方法探究出長方形的周長后，我們出示了以下題目：請你根據算式4×3、（5+3）×2，想象這是哪個圖形的周長。學生獨立思考、嘗試不同的畫法，并匯報出了不同的圖形。我們則投影出示不同的答案。

這一環節的設計，打破了以往課堂的思維定式——教師給出已知圖形，學生列式計算他們的周長。給出算式讓學生想象圖形，不但鞏固了周長的計算方法，更促進了學生思維的發展。

（二）多角度思維

同一種數學問題，從不同的角度進行分析和處理往往會得到不同的效果。引導學生多角度地理解題意，既能使學生靈活地運用知識拓展思路，形成立體的思維網絡，又能通過比較，選擇最合理、最簡捷的思路，極大地提高學生思維的靈活性。

如教學北師版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“三角形的分類”一課時，我們設計了一個比較開放的數學問題：你能將下面圖案中的三角形進行分類嗎？

生：按角分。直角三角形的分成一類，銳角三角形分成一類，鈍角三角形分成一類。

生：按邊分。三邊相等的分成一類，兩邊相等的分成一類，三邊都不相等的分成一類。

生：還可以按軸對稱圖形分。是軸對稱的分成一類，不是軸對稱的分成一類。

教學中，教師應盡量引導學生從不同的角度、不同的側面去思考和探索解決問題的方法，以產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨特的解題策略。應盡量引導學生的思維能在事物的不同層次上向橫、縱兩個方向發展。應盡量使他們感受到用不同的方法可以解決同一個問題，促使他們學會從不同的角度去分析和思考問題，以達到對事物的全面的認識。應增強其思維的密度，使他們的思維得到進一步提升。

（三）深度思維

不同學段學生的思維特點是不同的。低年段學生的思維特點以形象思維為主，他們想象力豐富，模仿思維強，單項思維、有效思維時間短，抽象思維能力較弱。這一學段數學課堂的教學重點就是學生語言表達能力的培養，為了深化學生的思維，應在課堂上使他們養成利用思維語言，完整表述自己想法的習慣。

如教學北師版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“分物游戲”一課時，我們設計了一個這樣的數學問題：

我們讓學生動手操作分一分的過程后，立即又進行了語言訓練，讓學生完整地表述自己的分物過程，并整理自己的分物思路：“把（）根蘿卜，平均分給（）只小兔，每只小兔分到了（）根蘿卜。”

語言是思維的外殼，對于低年級的學生來說，只有讓他們完整地表述自己的想法，他們的思維理解才能達到一定的深度。

中年段學生思維的主要特點是由形象思維逐步過渡到抽象思維，這個學段的學生已經具備了一定的抽象思維能力，所以，課堂上必需在教學關鍵處給學生以思維提煉的機會。如北師版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“長方形的周長”、四年級下冊“數圖形的學問”這兩課，學生在匯報不同的方法后，教師應適時引導學生對比不同方法的異同點，讓學生不但能從縱向發現知識之間的聯系，還能從橫向找出他們的區別。通過這樣的總結、提煉，對學生的思維培養才是有深度的。

高年段學生的思維特點是：形成抽象思維、提煉概括能力增強、獨立思維能力增強、形成了間接理解能力。為提高他們的思維深度，這一學段的課堂大多會采用“先學后教”的教學方式進行教學，即學生先獨立看書，然后再小組交流、全班匯報、質疑補充，教師在課堂上只起輔助、統籌把控的作用。

如教學北師版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“圓的面積（一）”一課時，我們適時地將教學內容進行了調整，讓學生把問題串中的問題結合“習題一”起進行先學，然后再在小組交流所學。

通過整合學習，學生不但知道了如何得到一個圓的面積，更理解到了只有細化單位，圓的面積才能越來越準確。這樣的設計，學生不但明白了所學知識，更明白了知識之間的內在聯系，無形中也深化了學生的思維。

二、開發教學模式，使課堂教學活動層次化

（一）教學環節層次化

教學有法，但無定法。“無定法”是說教學沒有一成不變的教學方法，教學方法也不是萬能的。即使人們公認的某種行之有效的教學方法，教師在教學時也需要因事、因時、因學生、因條件、因教材而異。在教學的各個環節中，教師靈活使用有效的教學策略，不但可以提升學生的思維，更能讓數學課堂活躍起來。我們通過教學實踐，初步形成了“思維課堂”的教學模式：

（二）課堂提問層次化

陶行知先生說：“發明千千萬，起點是一問。”可見，問是發現和創新的基石。學生的積極思維往往是由問題開始的，又在解決問題的過程中得到發展。問題是思維的心臟，數學教學也是數學思維的教學，有效的課堂提問是一門科學更是一門藝術。課堂環境的隨時變化，使實際的課堂提問活動表現出更多的獨特性和靈敏性。教師只有從根本上形成關于課堂提問的正確觀念，才能在實踐中發揮課堂提問的靈活性與有效性，才能讓課堂風生水起。

如教學北師版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“圖形中的規律”這節課時，我們以“擺一個三角形需要幾根小棒”“你能用5根小棒擺出兩個三角形嗎”“這樣擺法與前面擺法有什么不同”“像這樣擺10個三角形需要幾根小棒”“你發現了什么規律”這樣的五個問題，逐層推進和展開數學活動，引領學生用小棒操作、列表、觀察、發現與交流探討等，讓學生從不同的角度探究出圖形中所隱含的規律，使他們經歷了思維活動的全過程。

（三）練習設計層次化

習題是為了鞏固所學知識而設計的，是教學中的一個重要內容。通過對習題的講解，一方面能訓練學生對知識的應用能力，另一方面能訓練學生的思維能力。教師在教學過程中，應讓學生呈現其思維過程，分析其思維的內容，畫出思維架構圖，這樣的教學有助于學生思維能力的培養。

如教學北師版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“課桌有多長”一課時，我們在設計鉛筆的具體長度時，出示了這樣的一道題：

問：“你知道這兩只鉛筆到底有多長嗎？你是怎么知道的？”學生思考后匯報、補充。然后，我們共同小結方法：從0起點測量，筆尖對著幾結果就是幾;不從0測量，鉛筆長度用末端數減去起始數。這樣的對比練習，突破了以往教學的思維定式，不但能讓學生的思維有所提升，數學課堂也會因此而活躍起來。

（四）解題方法層次化

創造性思維不是無源之水，求異思維也不是純靈感的產物，更不是一朝一夕能夠達成的，需要長期的培養和訓練。數學教學中的一題多解、一題多變、一題多問等是培養學生發散性思維的有效途徑。同一問題，從不同的角度進行分析和處理往往會收到不同的效果。引導學生多角度理解題意，多角度分析問題，就會得到多種不同的方法。這樣的設計，不但能開發學生的智力，更能提高學生的思維能力。

如有這樣一道題目：一杯黃豆，連杯一共重1200克，倒去一半后，連杯一起稱，還剩680克，空杯重多少克？學生通過分析數量關系，畫出線段圖，得到如下解法：

【解法一】先求半杯黃豆的重量1200-680=520（克），再求一杯黃豆的重量520×2=1040（克），最后求空杯的重量1200-1040=160（克）。

【解法二】因為半杯黃豆和空杯共重680克，所以從680克中減去半杯黃豆重，就是空杯重量680-（1200-680）=160（克）。

學生體會到成功的喜悅，思維變得異常活躍。此時，我們再因勢利導，借助線段圖，讓學生思考“1200÷2是什么？”從而引出第三種解法。

【解法三】先求半杯黃豆和半個杯子的重量1200[÷]2=600（克），再用半杯黃豆和一個空杯的重量，減去半杯黃豆和半個空杯的重量，再乘以2，便得到一個空杯的重量，算式是（680-600）×2=160（克）。

學生受到“解法三”的啟發，很快又得到下面更為巧妙、簡便的方法。

【解法四】先求一杯黃豆和兩個空杯的重量：680×2=1360（克），再減去一杯黃豆和一個空杯的重量，即為一個空杯的重量1360-1200=160（克）。

參考文獻：

[1]楊建紅.例談一年級學生數學思維品質的培養[J].遼寧教育，2019（15）.

[2]朱愛玲.發展思維：小學數學核心素養的具體體現[J].遼寧教育，2018（3）.

（責任編輯：楊強）