淺議初中數(shù)學建模在教學中的應用

王志方

【摘要】數(shù)學是九年義務教育階段重要的一門學科，如何提高教學效果是每一個數(shù)學教師都在探索和思考的問題。數(shù)學教學不單是數(shù)學知識的學習，還要讓學生經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學問題并進行解答的過程，進而使學生的思維由具體到抽象，加深對數(shù)學知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到深刻的體驗與發(fā)展。因此，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想、進行數(shù)學建模活動是時代發(fā)展的必然。

【關鍵詞】初中數(shù)學;建模;教學應用

一、在初中數(shù)學教學中應用建模教學模式的意義

傳統(tǒng)數(shù)學的教學重點是理清數(shù)學知識的理論結構及其之間的邏輯關系，提升學生的邏輯思維能力和解題能力，而沒有注重教會學生如何從實際問題中提煉出數(shù)學問題，以及如何使用數(shù)學知識解決實際問題，很少給學生進行理論聯(lián)系實踐揭示數(shù)學相關概念和理論產生的實際背景和應用情境。這種脫離生活實際的教學方法使得數(shù)學學習枯燥無味，讓學生覺得“學了數(shù)學卻不能用來解決實際問題”，認為“數(shù)學根本無用”，對學習數(shù)學的積極性和數(shù)學素養(yǎng)的提高產生了較大的不良影響。數(shù)學模型的出現(xiàn)，在數(shù)學理論知識和實際問題之間架起了橋梁。數(shù)學建模活動的過程，則是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的重要手段和途徑。

所謂的數(shù)學建模指的是根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，運用已學的數(shù)學知識解決問題的過程。因此，教師在數(shù)學建模活動的過程中，要在數(shù)學課本的理論知識的基礎上，將實際問題轉化為數(shù)學問題（即建立對應的數(shù)學模型），指導學生學會用數(shù)學思維和數(shù)學方法解決實際問題，使學生體會到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用價值。

二、初中數(shù)學建模教學的步驟

在實踐中，數(shù)學建模教學包括三個方面：一是把實際問題的主要因素加以提煉、簡化、抽象，明確變量及參數(shù)，依據(jù)某種規(guī)律，建立一種變量與參數(shù)間的數(shù)學關系（即數(shù)學模型）;二是如何利用數(shù)學知識和數(shù)學方法處理這個模型;三是對解答結果加以解釋、驗證、實踐，若不合理，則對模型進一步改進，直到合理為止。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數(shù)學知識學習與實際應用結合起來，使之符合“由具體到抽象，再到具體”的認識規(guī)律。

根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，筆者把初中數(shù)學建模教學一般分為以下五個步驟。

1.準備階段。主要分析實際問題形成的背景、條件，進行建模活動的目的等問題。在教學中，教師要從學生的實際出發(fā)，安排恰當?shù)膽妙}，讓學生帶著問題進行學習，為下一步的學習環(huán)節(jié)做好思想上的準備，并給學生提供討論交流的機會。

2.分析階段。根據(jù)研究對象的特點和需要解決的問題，對實際問題進行必要簡化或理想化，并用準確的語言提出一些適當?shù)募僭O，既能簡化問題，又能抓住問題的本質。

3.建立階段。從實際問題中抽取主要因素，建立能反映實際問題本質的數(shù)學模型。教師啟發(fā)和指導學生從實際情境中抽象、概括出需要解決的問題的本質，同時把建模思想和建模的方法滲透進去。這時，要讓學生成為數(shù)學活動的主體，教師盡量從旁協(xié)助，成為學生的引導者、合作者與共同研究者。

4.求解階段。對建立的數(shù)學模型，運用已學的數(shù)學方法、數(shù)學知識進行解答。

5.歸納總結，加強對知識的理解和掌握。最后，教師要指導學生通過本次活動歸納出知識之間的聯(lián)系和建模的方法，加深對知識的理解，構建形成自己的知識體系，體會到數(shù)學知識的應用價值。

三、初中數(shù)學建模教學案例分析

下面以這道應用題為例，說明如何進行初中數(shù)學建模教學。

題目：某企業(yè)組織職工外出旅游，現(xiàn)今有甲、乙兩個旅游公司可供選擇，原價每人1000元，最少10人，兩家旅游公司都可實行打折優(yōu)惠。甲旅游公司每人打七五折;乙旅游公司可以免一人費用，其余人打八折。若企業(yè)職工準備去10至30位，應選哪個旅游公司更省錢？

1.準備階段。學生展示題目，讓學生分組討論，弄清題意，找出題意中包含的數(shù)量關系和等量關系。

2.分析階段。讓學生討論交流，以小組為單位進行學習成果的展示，引導學生歸納得出以下結論：

甲旅游公司：每人1000元，10人以上（包括10人），打七五折;

乙旅游公司：每人1000元，10人以上（包括10人），免一位學費，其余打八折。

甲旅游公司收費：1000×人數(shù)×0.75

乙旅游公司收費：1000×（人數(shù)-1）×0.8

通過以上分析，得出有三種情況：（1）甲乙旅游公司的優(yōu)惠相同;（2）甲旅游公司比乙旅游公司優(yōu)惠;（3）乙旅游公司比甲旅游公司優(yōu)惠。

3.建立階段

建立模型（通過建立方程模型和不等式模型）：（1）甲、乙旅游公司優(yōu)惠相同：甲旅游公司收費=乙旅游公司收費;（2）甲旅游公司比乙旅游公司優(yōu)惠的情況：甲旅游公司收費<乙旅游公司收費;（3）乙旅游公司比甲旅游公司優(yōu)惠的情況：甲旅游公司收費>乙旅游公司收費

4.求解階段

解：設該單位去x名職工。

（1）當甲、乙旅游公司收費相同時：1000×x×0.75=1000×（x-1）×0.8;

（2）甲旅游公司收費乙旅游公司收費時：1000×x×0.75<1000×（x-1）×0.8;

（3）甲旅游公司收費乙旅游公司收費時：1000×x×0.75>1000×（x-1）×0.8。

解得：（1）x=16;（2）x<16;（3）x>16。

答：當x=16時，甲、乙旅游公司任選;

當10≤x<16時，選甲旅游公司;

當10

5.歸納總結，加強對知識的理解和掌握

引導學生通過計算驗證解出的數(shù)據(jù)符合題意，得出建立方程模型和不等式模型，我們解決了生活中的最少費用問題，使學生理解了方程和不等式可以組合起來解決實際問題，增強了綜合運用知識解決問題的能力。提問：還有什么知識可以解決這個問題？（還可以用一次函數(shù)的知識解決，這個可以留給學生回去作為作業(yè)）。

此外，在初中數(shù)學建模活動中需要注意的幾個方面：

1.解讀題目中的文字信息

應用題往往文字較多，已知信息量大，因此，從信息中要歸納出題意，分析已知什么、求什么、有什么隱藏條件、各數(shù)量與參數(shù)之間有什么聯(lián)系，涉及到哪些數(shù)學知識，才能得出題目中的數(shù)學模型和數(shù)量關系。

2.關注題目中的條件限制

在“應用題實際背景→建立數(shù)學模型→解決數(shù)學問題→得出實際的問題的解”的建模活動中經(jīng)歷了實際問題的數(shù)學化→數(shù)學結果的實際化，所以整個活動過程中要特別關注題目的條件，注意解題結果的實際內涵和外延。

3.熟悉課本知識與實際問題之間的對應關系

提高在實際問題中運用數(shù)學知識解決問題的能力，不能光靠大量的練習，應該在加強對初中數(shù)學課本中的數(shù)學知識、技能和數(shù)學思想的透徹理解與掌握的基礎上熟悉數(shù)學思想、方法的運用，使得建模過程順利進行。

四、結語

總之，數(shù)學建模活動使學生從課本理論到實踐中體會到數(shù)學知識的由來和應用，從機械地解題到靈活解決實際問題中感受充滿了活力的數(shù)學，能更好地調動學生的學習積極性、促進學生對數(shù)學知識的有效理解，使各類型學生在數(shù)學學習中得到不同的體驗和發(fā)展，給傳統(tǒng)的初中學數(shù)學教學注入新的活力。