小學數學“長方體正方體展開圖”課題深度教學研究

摘?要：在小學數學教學中，長方體正方體展開圖一直是教學的重點與難點，學生通過折疊到展開的學習過程，體會從二維平面圖形到三維立體空間的轉變，學好長方體正方體展開圖是發展學生空間思維的重要環節。文章立足于教材，使學生通過反復多次折疊、操作，感受平面到立體的變化，旨在發展三維空間觀念，使學生感受真實生活中的數學。

關鍵詞：長方體;正方體;展開圖;小學數學

學生通過學習長方體正方體展開圖，能夠加強學生對長方體正方體的認識，掌握長方體正方體的特征，為接下來長方體正方體表面積和體積的學習做好鋪墊，使學生養成空間想象能力，學生通過動手操作、師生互動、同學交流積累數學活動經驗，獲得成功體驗。

一、 創設情境，引起學生興趣

長方體正方體教學中，教師創設以下情境：師：“圣誕節快到了，小欣同學為好朋友準備禮物，為了節省費用，小欣想自己折疊正方形紙盒包裝禮物，她畫了兩種圖案，請同學們幫小欣想想哪種能折出包裝禮物的正方形紙盒？”教師出示圖示：

對于生活中存在的問題，學生認為是看得見、摸得著的知識，更愿意思考解決。學生分小組討論并動手折一折，堂課氣氛熱烈，很快就得出答案，生：“圖1能折出正方形紙盒”。師：“還有其他折疊方式嗎？有沒有規律？”學生嘗試將不同展開圖折疊成正方形，并且歸類記錄下來，學生分別回答，教師在黑板畫出圖案并總結：“141型有六種（圖3到圖8）”“132型有三種（圖9到圖11）”“222型有一種（圖12）”“33型有一種（圖13）”共計11種圖案能折出正方形。

學生感受到正方體折疊與展開的過程，也認識到不是所有6個面的正方形都能組成正方體，進一步激發學生深入探究的興趣。

教師進一步追問：“正方體我們總結了11種方法，那長方體呢？”一石激起千層浪，學生又開始新一輪的討論，生：“一共有96種方法，因為側面有兩種1212和2121，長方形的兩個對面是全等的長方形，底面的邊上可以有四個位置進行選擇，上面的邊也有四個位置可以選擇，這就是16種，合計是32種;把側面換成1313和3131、2323和3232，各32種，總計96種”。教室響起熱烈的掌聲。

二、 巧妙總結，學生加深記憶

通過前面的教學，學生已基本掌握了正方體長方體展開圖的種類，但這么多圖形，形狀各異，記憶起來十分困難。師：“同學們有沒有什么好方法，方便我們快速記憶？”生：“可以將他們分類，就像我家的圖書可以按內容分類、可以按年級分類、可以按課內課外圖書分類。”師：“說得非常好，大家根據剛才折疊的方法，總結一下怎樣分類更容易記住呢？”學生互相討論、總結發言，生1總結正方體口訣：“正方盒子巧展開，六個面兒七刀裁。十四條邊周圍布，十一類圖記分明。四方成線兩相衛，六種圖形巧組合。躍馬失蹄四分開，兩兩錯開一階梯。對面相隔不相連，識圖巧排7凹田。”生2：“中間四個一連串，兩邊各一隨便放。二三緊連錯一個，三一相連一隨便。兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊。要找兩個相對面，切記相隔一個面。”師：“大家總結得非常好，誰能說說正方體和長方體的相同點和不同點？”生1：“長方體正方體都有6個面、12條棱、8個頂點。”生2：“正方體6個面都是正方形;長方體有可能6個面都是長方形，也有可能2個相對的面是正方形，其他面是長方形，但最多只能有2個面是正方形。”生3：“正方體有12條棱并且都相等;長方體有3組棱，每組4條棱，相對的4條棱相等，但最多只能有8條棱相等。”生4：“正方體有6個面并且都相等，長方體相對的2個面相等。”通過歸納總結，梳理了學生思路，加深了學生記憶，充實了教學內容，加深了學生理解，為后面長方體正方體表面積和體積的教學做好鋪墊。

三、 隨堂練習，學生熟練掌握

數學課堂練習是數學教學活動中非常重要的一個環節，對學生掌握知識、形成思維模式、挖掘學習潛能十分重要，也是教師了解學生課堂掌握情況的重要手段落。教師要認真設計例題、耐心組織講解，使學生將學到的知識轉化為技能、技巧，及時消化吸收、掌握運用。

例題1：如圖14所示，這個長方體展示圖能折成長方體，如果前面是F面，左面是B面，那么上面是哪面？后面是哪面？

分析解答：將長方體展示圖折成長方體，B、D面相對，A、F面相對，C、E面相對，如果前面是F面，左面是B面，上面就應該是E面，后面就應該是A面。所以答案是E、A。

例題2：如圖15所示：這個正方體展示圖能折成正方體，與5號面相對的是幾號面？

分析解答：將正方體展示圖折成正方體，屬于141結構，1號與6號面相對應，2號與4號面相對應，3號與5號面相對應，所以答案是3號。

例題3：有一個長方體紙盒，長90厘米，寬40厘米，高25厘米，如果用包裝繩捆起來，打結處用包裝繩20厘米，一共需要多長的包裝繩？

分析解答：包裝繩長=2長+2寬+4高+接頭長=2×90+2×40+4×25+20=380厘米

題目擴展：如果延用上題的條件，包裝繩將箱子橫著捆兩圈，豎著捆一圈，打結處耗用包裝繩20厘米，一共需要多長的包裝繩？

分析解答：包裝繩長=2長+4寬+6高+接頭長=2×90+4×40+6×25+20=510厘米

通過不同題型的比較、延伸，有助于學生深度理解概念，進而增強解題的熟練程度，讓學生愛上數學。

在數學教學中，學生經過實踐操作，互相交流合作，探究了長方體正方體展開圖的規律，學生動手能力、空間想象能力得到提高，使學生養成深入研究問題的習慣，培養學生互相合作學習的精神，并讓學生認識到數學來源于生活，生活中處處有數學。

作者簡介：

陳躍銀，福建省漳州市，福建省漳浦縣湖西中心學校。