深入引發數學思考，有效提升核心素養

馮桂花

摘? 要：在數學教學活動中，教師要以培養學生的數學核心素養為目標，引導學生進行深度化的數學思考是十分必要的。引發學生深度數學思考的途徑和方法有很多，教師可以通過緊扣知識間聯系點、內在遷移點、變式訓練點、思維開放點來引領學生進行數學學習，從而促進學生的數學思考從感性走向理性、從表面走向本質、從單一走向多維、從封閉走向開放。

關鍵詞：數學思考;數學思維;核心素養

《義務教育數學課程標準》強調，在數學教學活動中，教師要以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，引導學生進行自主性的數學學習，引發學生的數學思考，從而全面提升學生的數學核心素養。深度化的數學思考是提升學生數學核心素養的有效途徑。因此，教師必須基于培養學生核心素養的目標來設計教學活動，站在促進學生發展的角度來開展數學活動，才利于促進學生思維的發展，提升數學抽象思維能力，實現數學思維從感性走向理性的跳躍。在小學數學課堂教學中，教師要善于通過有效途徑引導學生進行數學思考，以此促進他們數學核心素養的有效提升。

一、緊扣知識聯系點，讓數學思考從感性走向理性

數學知識點之間是相互聯系的，因此，在課程設計和教學活動中，教師要系統性教學，注重知識的“生長點”與“延伸點”，幫助學生理清知識之間的區別和聯系，引發學生進行理性的數學思維，以促進他們的數學思考從感性走向理性。

例如，在對“整十數加減整十數”這部分內容展開教學時，學生在學習過程中可以依據原有經驗很快計算出結果，也就是算幾十加幾十，只需要先計算出幾加幾的結果，然后在計算結果后面添上一個0就可以了。如果教師在教學過程中僅此于此，那么學生的思維也就會被限制于此。為了促進學生進行深入的數學思考，一位教師基于數學知識之間的內在聯系，調動學生原有的知識經驗，將新知變為舊知，促發學生養成理性思維的習慣，培養其數學理性精神！

教師先拿出一個計數器，對學生說：同學們，假如我們先在十位上撥2個珠，接著又在十位上撥3個珠，那么這個過程可以用什么算式來表示呢？

生1：20+30=50。

然后教師又拿出了另一個計數器問學生：假如我需要在計數器上面撥出2+3=5，該如何撥？

生2：只需要先撥2個珠，然后再撥3個珠就可以了。

教師故意在十位的部分先撥2個珠，然后再撥3個珠。

生（齊聲）：老師，你撥錯了。

師：為什么呢？

生3：您撥在十位了，您應該在個位上撥珠。

生4：您那樣撥珠的話表示的是20+30=50。

師：大家說的對，同樣都是撥2個珠，但是在個位撥跟在十位撥的含義完全不同。

師：請大家觀察一下這兩個算式，你能找出它們之間的聯系嗎？

生5：這兩個算式在計算的時候都需要計算2加3等于5。

師：沒錯！這兩個算式之間有著非常緊密的聯系，實際上，還有許多跟這個類似的算式，大家能舉例出幾對嗎？

（出示：□○□=□，□○□=□，讓學生進行舉例）

以上案例中，教師通過這樣的教學方式，引導學生自主性地探索出“幾十加幾十”和“幾加幾”之間的聯系，幫助學生提升了思維的深度，并在腦海中建構出了知識的體系，不僅將舊知與新知聯系了起來，而且對后續要學習的整百及整千的加減法也能夠起到舉一反三的效果。最重要的是，學生在此過程中訓練了正向遷移的思維方式，實現了思維方式由感性向理性的飛躍。

二、緊扣內在遷移點，讓數學思考從表面走向本質

所謂追問，指的是教師在教學過程中對學生的回答進行處理之后，有針對性地進行二次提問。通過追問能夠由淺入深地引導學生進行深化思考，逐漸攻破思維障礙，真正達到深度思考的目的。在小學數學課堂教學中，教師要基于學生數學學習的內在遷移點進行追問，從而讓他們的數學思考從表面走向本質。

例如，一位教師在教學“表面涂色的正方形”一課時，先給學生呈現了一個正方體，然后在這個正方體的每一條棱上平均分成3份，課件呈現圖1：

師：請大家思考一下，假如將正方體的每一條棱都平均分為3份，那么為什么每條棱中間兩面涂色的小正方體卻只有一個？

生1：這是由于正方體每條棱兩端的小正方體三個面都涂上了顏色，因此才只有一個兩面涂色。

師：我們剛才研究了將棱平分成三份而形成的正方體，那么我們現在研究一下平均成4份的小正方體是怎樣的。（課件出示圖2）

師：在這個大正方體中，每一面上只有一面涂色的小正方體只有中間這四個，這是為什么呢？

生2：因為小正方體在大正方體中間一共有（4-2）×（4-2）=4（個）。

師：那么，假如我們現在將大正方體的棱平均分為5份，這樣中間一面涂色的小正方體一共會有多少個呢？

生3：也可以按照之前的方法來進行計算，（5-2）×（5-2）=9（個）。

以上案例中，教師由淺入深地引發學生進行思考，學生在經歷直觀教學的基礎上，探索出結論，訓練了學生的抽象思維，提升了學生的數學抽象能力。教師在學生研究完平均分成3份棱的正方體之后，并不是讓學生的思維僅僅停留在表面，而是引領學生經歷層次化的訓練，對平均分成更多份數的正方體進行了分析，讓學生通過觀察和分析發現大正方體的棱平均分的份數與兩面涂色的小正方體個數之間的關系，在循序漸進地過程中，促進學生抽象思維的發展。在學生發現規律之后，教師繼續追問“假如將正方體的棱平均分成4份，那么會有多少個一面涂色的正方體呢”，以此使學生進一步深度思考，學生借助于直觀實物進行抽象化思維。接著，教師再次請學生在自己的腦海中想象出一個大正方體，并將大正方體的棱平均分成5份，會有多少個一面涂色的正方體？學生在經歷數學抽象的過程中，訓練了抽象思維能力，發展了空間觀念，為揭示事物背后的本質規律奠定了基礎。

三、緊扣變式訓練點，讓數學思考從單一走向多維

在數學活動中，學生由于知識基礎和思維能力有限，極易受到思維定式的限制，導致學習效率低下。因此，教師可以在教學過程中利用變式訓練培養學生的發散思維能力，從而發展學生思維的靈活性和廣闊性。教師應根據學習內容需要和學生認知水平，訓練學生一題多解、一題多問或者是一題多變的能力，從而促進學生的數學思考從單一性走向多維度的發展。

例如，一位教師在教學“體積的認識”一課時，設計了以下習題：下圖（圖3）是一個由多個1立方厘米的正方體方塊組成的圖形，這個圖形的體積為多少？

學生對這個題目進行了多維度的數學思考，他們一共得出了以下三種解法。

解法1：對這個圖形中包含的小正方體一個一個地數，通過數小正方體的方法得出其體積是36立方厘米。

解法2：對這個圖形進行切割，切割成長4厘米、寬3厘米、高1厘米以及長4厘米、寬2厘米、高3厘米的兩個長方體，這樣分別求出兩個圖形的體積后再相加，求出原圖的體積等于4×3×1+4×2×3=12+24=36（立方厘米）。

解法3：將這個圖形分成三層，然后分別求出每一層長方體的體積，將三個長方體再相加就可以得出原來圖形的體積。計算過程為：第三層的體積為5×4×1=20（立方厘米），第一層和第二層的體積均為4×2=8（立方厘米），所以該圖形的體積為20+8×2=36（立方厘米）。

上述教學片段中，教師很巧妙地引導學生進行了變式訓練，拓寬了學生的思維廣度，發展了學生思維的靈活性，打破了學生的思維慣性，引發數學思維朝向多維度發展。

四、緊扣思維開放點，讓數學思考從封閉走向開放

在教學過程中，教師通常運用練習幫助學生鞏固知識、提高解決問題的能力，但在傳統的教學模式中，教材中的練習一般比較封閉，答案是唯一的，這樣只會限制學生的思維，不利于學生發散思維的發展。因此，教師可以結合學生的認知水平，設計一些開放性的題目，拓展學生的思路，引發學生的數學思考由封閉走向開放。

例如，在一年級下冊的練習冊中有一道題目：“學校的體育活動室一共有50個籃球，一年級借走了20個，二年級借走了23個，一共借出了多少個？”在這個題目中，刻意安排了一個多余的條件，學生需要根據出題的目的分析題意，并選擇合適的條件解決問題，從而訓練學生分析問題的能力和解決問題的能力。但是，這樣的習題卻存在一定的弊端，習題將問題直接展示給學生，這樣的設計不僅顯得枯燥乏味，無法激發學生的學習興趣，而且限制了學生的思維發展。為了訓練學生的發散思維，一位教師將教學設計做了如下調整：只呈現出條件，讓學生自主提問。猶如一石濺起千層浪，課堂氛圍一下子活躍了起來，學生爭先恐后地提出了創造性的問題：“學校體育活動室還剩下多少個籃球？”“二年級比一年級多借出多少個籃球？”等等。這些問題牽動著學生的思維，使學生主動地投入思考中，通過分析各種聯系與區別后，學生分析問題和解決問題的能力得以發展，也訓練了學生提出問題旳能力，培養了學生的發散思維。

綜上所述，教師在小學數學教學活動中，要始終站在學生終生發展的視角，以培育學生的核心素養為目標，注重培養學生數學理性思維能力，引發學生深入性數學思考，促進學生數學思維的發展，培養學生的創造性思維。