活動中提升認知 抽象中建模架構

汪寶生

[摘要]在“小數的意義”的教學中，充分利用數形結合思想，引入數直線和正方體“以形輔數”，并通過操作、小組討論等實踐活動，引發學生興趣，讓學生在深入了解小數意義和計數單位之間十進關系的過程中，獲得問題解決的一種意識和觀念，在抽象中建立小數意義的模型。

[關鍵詞]小數的意義;小學數學;以形輔數

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0061-03

【教學內容】

蘇教版教材五年級上冊第30 - 32頁例1及相應的“試一試”和“練一練”。

【課前思考】

“小數的意義”是學生在認識一位小數的基礎上，繼續學習小數的意義和讀、寫方法，明確小數的計數單位及進率、數位名稱及順序的內容，是對小數認識的一次升華。本節課的學習能為學生后續學習小數其他知識，以及小數四則運算打下堅實的基礎。小數是十進制分數的另一種表達方式，因此，本堂課的重點之一應在與十進制分數聯系的建構上。本節課利用數形結合思想，引人數直線和正方體“以形輔數”，把邏輯思維與形象思維統一起來，通過操作、小組討論等實踐活動，激發學生主動求知，讓學生在深入了解小數意義和計數單位之間十進制關系的過程中建立小數意義的模型。

【目標預設】

1.結合人民幣單位和長度單位，進一步理解小數的意義以及十進制分數與小數的關系，掌握小數的讀寫方法。

2.讓學生經歷探索小數意義的過程，積累數學活動的經驗，在操作、討論等活動中，進一步發展遷移、類推能力，感受數形結合、極限等數學思想，以及獲得良好的數學學習品質。培養學生的數感和觀察、比較、抽象、概括的能力。

3.讓學生進一步體會數學與現實生活的聯系，增強學習數學的興趣和信心。

【教學重點】

把認數范圍擴展到三位小數，明確分母是10、100、1000-的分數可以用小數表示，并了解小數的計數單位及單位間的進率。

【教學難點】理解小數的意義。

【教學具準備】米尺、作業紙、實物投影、課件。

【活動設計】

一、復習鋪墊，學法遷移

師：知道這節課要學習什么知識嗎？

生（齊）：小數的意義。

師：關于小數，我們三年級已經認識過，生活中也經常會碰到小數，你能說出幾個小數嗎？能結合具體的實例說一說這些小數的意義嗎？

（教師根據學生的回答板書，并根據特點進行分類）

師：你還想知道什么有關小數的知識？

生：小數的組成，小數的產生以及讀寫法……

師：同學們了解的真不少;今天這堂課我們就一起來進一步研究小數。

（板書課題：小數的意義）

【設計意圖：通過引導學生回憶小數的有關知識，提高學生原有知識結構中知識的清晰度和穩定性。這樣的教學推陳出新，找準了新知識的生長點，凸顯了知識之間的內在聯系，有利于激活學生已有的經驗，從而了解學生的知識水平，也為學生主動探究小數的意義做好鋪墊。】

二、數形結合，探究新知

1.初探小數的意義

師：文具店里很熱鬧，營業員正忙著為新上架商品以“元”作單位標價。你能和營業員一起來正確標價嗎？先試著在圖形中畫一畫，再填空。

活動要求：

①自主填空，嘗試用畫圖的方式表達自己的思路。

②小組互探，組內交流，厘清思路。

實施要點：讓學生借助學習單上的圖形說清楚用“元”作單位的分數表示幾角或幾分的思考過程。

（學生自主填空，匯報交流）

師（展示學生畫的圖）：說說0.3元和0.05元分別表示什么意思。（強調“平均分”）

師：會用我們之前學過的數來表示嗎？

3角=0.3元-10元

5分=0.05元=5/100元

4角8分=0.48元=48/100元

觀察：同一個面積模型既可以表示分數，也可以表示小數，它們是同一個數的不同形式。

建立模型：元角分

【設計意圖：注重數學與生活的聯系是國際數學教育改革的目標之一。“要重視從學生的生活實踐和已有的知識中學習數學、理解數學。”三年級初步認識小數時，是通過人民幣單位，后續的小數意義學習仍然借助人民幣單位與小數意義的關聯，一是能與舊知融會貫通，二是貼合學生學習實際。因為學生以直觀思維為主，借助圖形思考，可以在圖形結合的主旨下讓思維走向更深處。】

2.理解小數的意義

師：通過元、角、分的關系，我們認識了兩位小數，下面繼續研究小數。

師：把1米平均分成100份，每份是1厘米。看著米尺想一想，1厘米是l米的幾分之幾？是幾分之幾米？4厘米、9厘米各是1米的幾分之幾？各是幾分之幾米？

學生活動：

①讀取素材中的數學信息及其需要解決的問題。

②觀察米尺，自主探究。

③合作交流，共享成果。

師：1厘米是1/100米，1/100米寫成小數是0.01米。

師：這里的“0”能不能省略？為什么？（指小數點和“1”之間的“0”）它實際上起到什么作用？

生1：占位的作用。

師：把4厘米和9厘米改寫成以“米”作單位的分數和小數。

（學生匯報交流）

師：每人任意挑選1個厘米數，和你的同桌說一說它是1米的幾分之幾？如果用小數表示呢？

師：找找這幾個分數的相同點。（分數略）

生2：都是表示百分之幾的分數。

3.深化小數的意義

師：回顧一位小數和兩位小數意義的探究過程，自己嘗試探究三位小數的意義，在學習單上獨立完成。

師：討論交流，借助米尺想辦法證明自己的發現。

師：用“米”作單位，小數的整數部分表示“米”，小數點右邊第一位表示“分米”，小數點右邊第二位表示“厘米”，小數點右邊第三位表示“毫米”。

建立模型：米分米厘米毫米

【設計意圖：學習了一位小數的意義后，學生明白一位小數表示十分之幾，利用類推的方法，學生探究出兩位小數表示百分之幾會相對容易。通過直觀認識一位小數、兩位小數的意義，學生自然就會聯想到三位小數表示的意義。由人民幣單位到長度單位，學生合作交流，通過合情推理，感受類推遷移的數學思想，經歷了知識的形成過程，學會了遷移，至此，教師真正做到“授人以漁”。】

三、建立聯系，總結提升

師：通過剛才的研究，我們得到了這么多小數和分數，請通過有序觀察，看看有什么發現，和你的同桌說一說。（數據略）

師：先橫著看一看，有什么發現？

生1：它們大小相等、前面兩個量的單位相同，數的形式不同。

師：再豎著看一看，有什么發現？

生2：第一列是整數，第二列是分數，第三列是小數。

師：第二列分數（分母是10、100、1000）有什么特點？（學生回答略）

師：第三列小數有什么特點？

生3：第三列的小數可以分為一位小數、兩位小數、三位小數。

師：從分數往小數看，什么樣的分數可以直接寫成小數呢？

師：從小數往分數看，一位小數、兩位小數、三位小數各表示什么？還能往下想嗎？

師：四位小數表示什么呢？能寫完嗎？

師：像分母是10、100、1000的分數，可以用一位小數、兩位小數、三位小數來表示。反過來，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾。這就是我們這節課研究的“小數的意義”。

師（出示數位順序表）：這節課我們研究了小數的意義，它和我們以前學過的數有什么聯系呢？

師：10個一是10，10個十是100，10個一百是1000，10個一千是10000，還可以繼續寫下去嗎？它只能這樣10倍10倍地變大嗎？

生4：還可以縮小。

師：如果把一個小正方體看成“1”，把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，把0.1平均分成10份，其中的一份就是0.01，把0.01平均分成10份，其中的一份就是0.001，還可以繼續寫下去嗎？寫得完嗎？寫不完可以用什么來代替？我們分的l、0.1、0.01、0.001，其實都是什么？

生5：計數單位。

師：正是因為我們要精準地記錄一個數量，當原有的計數單位不能精準地表示數量時就產生了新的、更小的、更精準的計數單位。

師：生活中，不光是小正方體，米尺，數直線、1平方米的草坪、1千克的草莓……都可以平均分成10份、100份、1000份……得到十分之一、百分之一、千分之一……

師：十分之一、百分之一……這里每相鄰兩個計數單位之間的進率也都是10。

師：十分之一、百分之一……這些計數單位又對應怎樣的數位呢？

生6：十分位、百分位……

師：我們的數位順序表又迎來了新的成員。請小組合作，嘗試完善數位順序表。

【設計意圖：觀察法是數學學習中最基本的方法，在觀察中思考，在觀察中探究，在觀察中比較，在觀察中辨析是提升學生認知的良好途徑。通過數形結合，完善數位順序表，讓學生的感知一表象一抽象概括一形成概念落到了實處，同時幫助學生建立了更加完善的知識體系，促進學生學習的不斷發展。】

四、多層練習、去偽存真

1.對口令

（1）組內檢測：說小數對分數，說分數對小數。

（2）師生共測：看小數對分數，看分數對小數。

2.填數比賽

分數：（ ）米分數：（ ）米 分數：（）米

小數：（ ）米小數：（ ）米 小數：（ ）米

3.快速判斷（用手勢表示對錯）

（1）小數就是比整數小的數;

（ ）

（2）0.5和0.50的大小相同，計數單位也相同。

（ ）

（ 3）2.456是四位小數，它的計數單位是0.001。

（ ）

【設計意圖：通過不同層次的練習設計，讓學生在對比練習的過程中不斷加深對小數意義的理解，同時有意識地結合生活實際體現知識的應用價值，幫助學生根據小數意義理解生活中常見的小數所表示的含義。當堂反饋，能夠起到事半功倍的效果。】

五、總結梳理、分享收獲

師：今天我們進一步認識了小數，你有什么收獲，能和大家分享嗎？

【設計意圖：和同伴分享收獲這一環節可以幫助學生及時梳理本節課所學的知識，然后教師用板書的形式將本節課所學的知識進行簡單的回顧與整理，得出基本的知識體系，為學生今后的學習打好基礎。】

（責編金鈴）