高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略研究

唐艷

摘要：“數(shù)”是基于客觀認(rèn)知活動(dòng)發(fā)展而來(lái)的抽象概念，“形”是在抽象對(duì)象中所分離出來(lái)的直觀物象。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，靈活應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，能夠幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)解決學(xué)習(xí)問(wèn)題，提升其對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解水平。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何題展開(kāi)論述，探討“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用價(jià)值，思考利用數(shù)形結(jié)合的解決幾何問(wèn)題的具體策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何題;數(shù)形結(jié)合;策略

作為一種較為新穎的教學(xué)手段，“數(shù)形結(jié)合”思想打破了傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)的封閉式的格局，在一定程度上對(duì)教學(xué)資源、展示活動(dòng)、交流活動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化。依靠數(shù)的展示與形的表達(dá)，學(xué)生能夠依靠觀察、思考、實(shí)踐等技能重新定義數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而為數(shù)學(xué)課程注入更為豐富的靈感。

一、數(shù)的展示，直接給出信息

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)幾何題的教學(xué)活動(dòng)中，少有教師會(huì)根據(jù)幾何題的命題特點(diǎn)、教學(xué)要求導(dǎo)入新的教學(xué)方法，其所遵循的，大多是較為常見(jiàn)的教學(xué)理論。以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》的相關(guān)教學(xué)為例，在這一板塊的教學(xué)活動(dòng)中，教師僅要求學(xué)生掌握定義知識(shí)，對(duì)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、分布特點(diǎn)，其在完成講解活動(dòng)之后，并不會(huì)著重描述其可能存在的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。在這種情況下，空間思維與邏輯思維比較優(yōu)秀的學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)掌握空間幾何體的位置關(guān)系，但在后續(xù)的教學(xué)工作中，對(duì)于抽象思維占據(jù)主導(dǎo)地位的學(xué)生，其并不能通過(guò)“數(shù)字”理解對(duì)應(yīng)的空間幾何體結(jié)構(gòu)，在這種情況下，學(xué)生并不能掌握針對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的解題技巧。

在高中幾何題教學(xué)活動(dòng)中，幾何問(wèn)題所涉及的運(yùn)算的步驟比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生解題能力與計(jì)算能力的要求較高，針對(duì)幾何問(wèn)題的相關(guān)特點(diǎn)，教師應(yīng)從實(shí)際教學(xué)要求入手，選定靈活的、開(kāi)放的教學(xué)方式，依靠“數(shù)形結(jié)合”滿(mǎn)足所有學(xué)生的認(rèn)知需求。以《空間幾何體的三視圖和直觀圖》的相關(guān)教學(xué)為例，如果僅要求學(xué)生利用“想象力”繪制三視圖，在圖形繪制過(guò)程中，其可能會(huì)出現(xiàn)界面遺漏、位置錯(cuò)亂等問(wèn)題^[1]，教師可利用數(shù)字對(duì)三視圖繪制活動(dòng)進(jìn)行約束。依靠數(shù)字與圖形所建立的對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)生能夠在空間布局、平面視圖中找到相應(yīng)的圖形模塊，并對(duì)三視圖的分布位置、布局效果進(jìn)行重新整理。在這一過(guò)程中，數(shù)字作為“監(jiān)察對(duì)象”被應(yīng)用到三視圖繪制活動(dòng)當(dāng)中，其作為直觀的觀察材料對(duì)后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生影響。依靠數(shù)字的直觀展示，學(xué)生在解答幾何問(wèn)題的過(guò)程中，需要對(duì)圖形的位置關(guān)系、空間關(guān)系進(jìn)行集中處理，進(jìn)而得出更為可靠的數(shù)學(xué)答案。

二、形的輔導(dǎo)，優(yōu)化思考方式

高中階段的幾何問(wèn)題不僅考察學(xué)生的抽象認(rèn)知能力，更對(duì)學(xué)生的客觀表達(dá)能力與邏輯推理能力提出了一定的要求，在解幾何證明題的過(guò)程中，部分問(wèn)題需要輔助線的幫助才能解決，在構(gòu)建平行、垂直等空間關(guān)系之后，圖形的數(shù)學(xué)關(guān)系才能完全展示出來(lái)。該類(lèi)問(wèn)題的解題要求較為復(fù)雜^[1]，在尋求解題條件時(shí)，容易出現(xiàn)問(wèn)題上、答案上的差錯(cuò)，為保障學(xué)生解題的高效率，教師可將幾何證明問(wèn)題中的復(fù)雜部分轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，幫助學(xué)生梳理思考方向。

以人教版高中數(shù)學(xué)教材《曲線與方程》的相關(guān)教學(xué)為例，在幾何解題環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)根據(jù)方程求r取值范圍的問(wèn)題，如果直接利用數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，則解題難度較大，學(xué)生所得出的答案并不準(zhǔn)確。教師可利用圖形對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

以下數(shù)學(xué)問(wèn)題為例：當(dāng)曲線y=（1+（x[-2，2]）和直線y=（x-2）*r+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍。在曲線方程中，所給出的方程式一般與圓形、橢圓形有關(guān)，回顧該方程式，其的結(jié)構(gòu)正好符合半圓的基本方程，在列出方程式之后，教師可在半圓上選定對(duì)應(yīng)的直線，并通過(guò)交點(diǎn)確定x的取值范圍，基于圖形的直觀展示，復(fù)雜的數(shù)學(xué)思考問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為可直接觀察的客觀物象，通過(guò)計(jì)算直線與半圓相切的臨界點(diǎn)，便可以較快地速度給出答案。

三、數(shù)形結(jié)合，提升解題效率

在高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的解答過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想能夠獨(dú)立發(fā)揮其教育價(jià)值，通過(guò)對(duì)教學(xué)材料的直接干預(yù)，促使相關(guān)教學(xué)理論直接展現(xiàn)在學(xué)生面前。基于這一特點(diǎn)，“數(shù)形結(jié)合”在平面幾何教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用也是比較頻繁的^[3]。為幫助學(xué)生解決思考問(wèn)題，提升其解題效率，教師可及時(shí)對(duì)平面幾何的解題特點(diǎn)、教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行歸納，依靠平面幾何的直觀展示，為學(xué)生創(chuàng)造解讀客觀理論概念的機(jī)會(huì)。

以人教版高中數(shù)學(xué)教材《平面向量的線性運(yùn)算》的相關(guān)學(xué)習(xí)為例，在這一章節(jié)的教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)知識(shí)中的不僅包含著平面向量的基本特點(diǎn)，更包含其線性運(yùn)算法則，依靠傳統(tǒng)的數(shù)字計(jì)算，學(xué)生并不能在短時(shí)間內(nèi)得出答案，而利用空間圖形進(jìn)行思考，則復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)又會(huì)加大學(xué)生的解題難度。基于此，教師可嘗試?yán)谩皵?shù)形結(jié)合”理念優(yōu)化教學(xué)工作。在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師針對(duì)平面向量的線性運(yùn)算特點(diǎn)提出討論問(wèn)題，要求學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行歸納，在學(xué)生搜集信息的過(guò)程中，教師利用僅依靠數(shù)、僅依靠形、數(shù)形結(jié)合三種方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，并將解題過(guò)程作為參考材料傳遞給學(xué)生，依靠教師的專(zhuān)業(yè)展示，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。在了解到數(shù)形結(jié)合理論的便利性、開(kāi)放性之后，學(xué)生能夠以更高的熱情參與到后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合理論在一定程度上支撐著學(xué)生的技能發(fā)展，但回顧當(dāng)前的教學(xué)活動(dòng)，部分教師并沒(méi)有明確掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值，作為學(xué)生的引導(dǎo)者，教師可通過(guò)數(shù)的約束、形的展示幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而加強(qiáng)其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷提升自身的思維水平。

參考文獻(xiàn)

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