談初中數學教學中數形結合思想的應用

蘇玉青

摘 要：數學是一門綜合性極強的學科，不僅能夠讓學生在生活中實際應用，還能夠在學習過程中鍛煉思維邏輯。初中數學概念抽象、知識相對復雜，對思維邏輯還未完全成熟的初中生而言，充分吸納初中數學知識具有一定的難度。因此，初中數學教師在開展數學活動時，要深刻認識到數形結合思想的必要性和重要性，充分將數形結合思想融入到實際教學活動中，讓抽象內容更加直觀化、形象化，從而降低學生學習難度，提高學生的學習效率。

關鍵詞：初中;數學教學;數形結合

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2020）05C-0087-02

數形結合思想在數學學習過程中發揮著不可忽視的作用，數形之間的相互轉換能夠使學生逐步養成良好的邏輯思維習慣，同時又能夠切實提高學生的解題能力。因此，初中數學教師要突破傳統教育模式，充分挖掘數形結合思想的內涵，使學生能夠更好地掌握初中數學知識，從而實現提高初中生觀察能力、思維創新能力的目的。

一、數形結合思想的概述

數形結合思想是初中數學學習中應用較廣的一種數學思想，主要表現形式為利用形象要素直觀地展現抽象數學要素，這種方式比純文字的介紹更符合初中生的認知特點。目前，數形結合思想在初中數學課堂上出現的頻率很高，不同章節與類別的知識解釋與題目解析都體現了數形結合的思想，初中數學教師要帶領學生深刻認識這一數學思想，確保學生在日常學習中不斷提升對數學知識的掌握與理解能力。

數形結合思想共包含以數化形、以形變數與數形互變三種基本形式。首先，以數化形就是將原本用數字表示的內容以圖形的形式展現在學生眼前。在許多情況下，以數化形是突破學生思維的有力工具，這種方法能夠在較大程度上將數據之間的數學關系直觀地展現出來，降低學生的理解難度。其次，以形變數是將原本用圖形展現的內容變作數字或文字，是一種去繁入簡的變化過程。在以形變數后，學生更容易抓住數學信息中的重點，更好地觀察原本比較容易被忽略掉的條件，有助于題目的高效解決。最后，數形互變是數字與圖形的互相轉化，是一種更為復雜，但也是最為的常見的數形結合方式，適用于解決綜合性較強的問題。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）科學規劃教學內容，激發學生的學習興趣

在初中數學教學活動中，教師應用數形結合思想能夠將抽象的理論知識以更直觀、形象的幾何圖像展示給學生，進而使學生高效地吸收相關理論知識。同時，學生也能夠利用數學圖像表達復雜的代數關系，從而滿足學生的學習要求，提高學生的學習能力，最終實現初中數學課堂教學質量的切實提高。

比如，教師在教學《平方差公式》相關內容時，就可充分應用“以數轉形”的教學策略。在課前，教師可先將該堂課的相關內容發布到班級學習群中，引導學生對該課內容進行輪廓性認知。在課上，教師可先為學生拋出疑問，如給出數學多項式“（a+1）（a-1）”和“（4y+2）（4y-2）”，并引導學生將以往知識與本堂課的知識進行連接，要求學生通過多項式相乘的方式對以上習題進行計算。在學生計算完成后，教師要引導學生以小組為單位進行討論，并找尋兩個多項式中存在的計算規律。在學生闡述的過程中，教師要及時反饋學生提出的問題，并始終以積極正面的態度進行引導。接著，教師以學生闡述結論中的偏差部分和遺漏部分為線索，引出平方差公式及其幾何圖形，并結合多項式“（a+b）（a-b）”深入剖析平方差公式，從而使學生能夠通過圖像更直觀地認知平方差公式的幾何意義。這便是以數化形的常見應用方式。

在使用了這種數形結合的方法后，學生會明顯地發現，原本復雜的文字信息變成了簡潔的圖形關系，在厘清了圖形呈現出的直觀圖像后，公式的內在含義便清晰地呈現在學生眼前，并且形成較深的印象。通過這樣的教學方式，學生能夠始終保有對初中數學知識探究的濃厚興趣，并在教師的引導下，能夠在復雜、繁瑣的數學公式中逐步轉化出相應的幾何圖形，進而真正地了解兩者之間的具體聯系。

（二）豐富教學手段，強化應用能力

初中數學教師引導學生應用“以形變數”的概念進行數學知識探究，能夠使學生更深入地將圖形中的隱含條件挖掘出來，并逐步形成良好的圖像解題思路，從而使學生能夠更高效、更快速地解決圖形問題。進入初中階段的學生，具有較強的探索欲望和競爭意識，教師要通過靈活、有趣的教學手段，強化學生數形結合的實際應用能力。

比如，教師可以開展“團隊合作比賽”來促進學生積極使用數形結合方法。在課上，教師可為學生拋出問題：“有一個正方體的播放器，小明在播放器左側畫了一個定點a，一直小蟲從播放器正面左側出發，要經過a點才能到達播放器頂面的右上角，那么，這只小蟲要如何走距離才能最短呢？”接著，教師將學生分為多個小組，鼓勵學生以數形結合的方式探究此題，方法最簡單、最有效的小組可獲得一定的獎勵。在規定時間結束后，教師要引導某個小組展示最終的討論結果，并將探究過程以圖像方式進行分析和講解。在學生分享過程中，教師要仔細挖掘各個小組通過“以形變數”解決該題的突出部分，并在各個小組分享完成后，真誠地給予小組建議和幫助，使各個小組了解應用過程中的錯誤點，從而加以完善。最后，教師歸納各個小組的優勢部分，并結合此題進行二次剖析。

通過這樣的教學活動，學生能夠切實了解數形結合策略與自身生活密不可分的關系，從而更加積極地投入到數形結合知識的探索中，并將其準確應用到學習當中，最終達到高質量學習的目的。

（三）多元練習方式，培養自主意識

除了在課堂中采取豐富的教學手段滲透數形結合的教學思想外，教師還要在課后的鞏固中重視數形結合理念的滲透。有效的反饋和評價能使學生迅速地發現自身的薄弱點，并通過相應的措施進行調整，同時教師也可根據學生的實際反映情況，調整教學措施，實現班級整體提高。

比如，教師在教學《二次函數》相關內容時，就要充分注重課后練習和評價，該板塊內容豐富且抽象，不同層次的學生會逐步形成差異。因此，教師要運用不同的練習方式。針對學習能力相對較強的學生，教師就要引導學生充分應用數形結合的概念解決實際生活中的二次函數問題，并將其拓展和延伸，直至在剖析一元二次方程時，能夠靈活運用數形結合的思想。對于學習能力相對較弱的學生，教師要引導學生充分挖掘二次函數的圖象和性質，注重學生的基礎性知識，讓學生能夠根據函數圖象了解不同函數之間的關系和差別。在不同層次學生進行反饋時，教師要始終從數形結合的教學角度出發，探究學生在數形結合思想運用的過程中出現的“短板”，進而采取有針對性的措施輔助調整，使班級中的每個學生都能夠通過不同的練習方式，迅速了解數形結合思想在不同知識模塊中的應用方法，最終真正發揮出數形結合的引導價值。

通過這種方式，不同能力水平的學生都學到了適當的學習內容，全體學生在練習中都能夠以自己的理解去探索數形結合思想的使用方法，數學學習與練習變成了一種主動的行為，這對于初中生學習習慣的養成以及數學思想的培養十分重要。

綜上所述，在初中數學教學中，應用數形結合的教學方法，能夠使學生更加全面地了解初中數學知識的結構，并將難以理解和消化的抽象概念轉化為具體的圖像內容，從而使學生始終保有對初中數學知識探索的熱情。故此，初中數學教師要采取更合理、有效、科學的教學手段，充分發揮數形結合教學模式的應有價值，切實推動初中數學的全面發展。

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