高中數學教學中如何培養學生的思維能力

和仲凱

摘 要：高中數學是高中的一個重要教學內容。高中的數學知識相對于初中和小學的知識而言更加抽象，學生理解難度加大，而且數學思想在高中的數學教學中更加重要，數學思想，也是高中數學中一項重要的考查項目。因此，教師在進行高中數學的教學時應該重視對學生數學思維的培養，幫助學生樹立正確的數學思想，通過鍛煉能夠更加靈活的運用數學思想解決數學問題，提高學生的數學解決能力。

關鍵詞：高中數學 學科教學 數學思想 能力培養

數學思想是學生對數學知識、數學方法以及數學規律的根本認識，是解決數學問題的相關策略與程序，具有一定的針對性與指導性。學生在學習過程中要通過數學方法解決相關的問題，這個解決問題的過程就是學生對數學知識與自身認識累積的過程。高中數學思想主要包括以下四點：化歸與轉化數學思想、函數與方程思想、數形結合數學思想、分類討論數學思想。在進行高中數學教學過程中，發現問題、解決問題是進行教學的一個核心內容。

一、數列中的分類討論思想

證明某些邏輯命題時，由于此類證明命題的特殊性，在論證過程中需要根據不同情景或原理，將這些復雜的、抽象的命題解剖為若干個具體的子命題。分解子命題時需要建構相關的論證要素，只要把相關的論證要素全部逐一的建構，就足以徹底地去證明原命題。例1：若{an}是由非負整數組成的無窮數列，把此類數列前n項的最大值記為An，同時把第n項之后各項an+1，an+2，……，的最小值記為Bn。命dn=An-Bn其中n=1，2，3，……，求證：當a1=2，dn=1時，則{an}的項是1或2，而且有無窮多項為1。剖析：

1.當數列{an}的某項ai=0時，則有d1=a1-ai=2-0=2，這與dn=1矛盾，所以數列{an}中所有的項都不為0。

2.當數列{an}的項大于2時，記其中第一個大于2的項為ai，因為數列{an}中一定存在項1，否則這與d1=1矛盾。當n>i時，則有an≥2，否則這與di=2相矛盾。故數列中存在最大的項m在2與i-1之間，使得am=1。此時dm=Am-Bm=2-Bm≤2-2=0，這與題設dn=1相矛盾。所以數列{an}中的項不能超過2，只能是1或2。

3.當數列{an}中只有有限項為1時，記al為最后一個1，那么al的后邊各項的最小值為2，此時dl=Al-Bl=2-2=0與題設dn=1相矛盾。所以數列中有無窮多項為1。綜上三種情況可知，命題獲證。

二、借助化歸思想方法解答函數問題

函數學習一直是高中生學習數學的一個難點，主要是因為函數知識較為抽象，學生在數學基礎不是十分牢固與理解能力相對薄弱的情況下很難快速掌握所學的函數知識。考慮到新課改背景下高中數學教學改革的不斷深化，以及引導學生高效學習函數知識的需要，教師在高中數學函數學習中應當積極轉變自身的教育觀念與教學理念，將新技術與新手段運用到實際教學中，將函數知識及其他數學知識統一整理到一個知識體系中，創新數學教學方法，優化高中數學教學設計，明確高中數學函數學習的任務與目標，注重培養學生的思考與解決問題能力，激發學生的數學思維，利用不同函數的性質進行化歸思想的科學應用，將困難數學問題轉化為簡單問題，引導學生鍛煉自身的獨立思考與分析能力，幫助學生掌握函數的基本性質與奇偶性就賭贏法則等相關知識，引導學生深刻地學習函數知識，利用函數知識之間的關聯性融入化歸思想，仔細觀察函數圖像，切實解決函數問題。

在高中數學函數學習與解題中合理運用化歸思想，有利于提升課堂學習效率。考慮到函數學習過程中容易遇到的問題，以及部分高中生學習函數難度大的現實情況，學生在函數學習過程中應當正確認識學習函數對自身學習能力與數學思維的相關要求，加強鍛煉自身的分析與解決問題能力，借助化歸思想方法解決實際的函數問題，不斷扎實自身的數學知識基礎，運用所學的數學知識快速理清函數問題的解題思路，消除學生對函數問題的陌生感，分析函數問題的知識規律，發揮化歸思想的價值，從而提升函數學習效率。

例如：求函數[y=x2+9+x2-4x+5]的最小值。在解題過程中利用化歸思想方法轉化上述函數的右邊：[y=x2+32+（x-2）2+1]，通過聯系向量以及兩點之間的距離等對化歸的方向予以明確。

解題思路：根據題目轉化為[y=（x-1）2+（0-3）2+（x-2）2+[0-（-1）]2]，設M=（x，0），A（0，3），B（2，-1），由此得出y=|MA|+|MB|≥|AB|。根據圖中所示，當M是M0時，等號成立，|AB|=2[5]。

三、類比思想在高中數學中的應用舉例

1.三維空間與二維空間類比求平面法向量

類比探究是高中數學中的一種重要思維方式，是構建新舊知識網絡的常用方法。例如，由平面向量引申到空間向量;面與面的位置關系類比直線之間的位置關系;由三維空間轉至二維空間求解等。下文就“求平面法向量”這一問題進行類比探究：

類比思想使復雜的三維問題簡單化。

同時由“法向量垂直可知面面垂直”這一思想，通過類比可得到二維垂直線系。求兩直線垂直，首先要證l1：Ax+By+C=0與l2：Bx-Ay+λ=0（λ為參數）相垂直，可知l1法向量為n=（A，B），l2：n=（B，-A），根據平面向量垂直計算方法易推出AB+（-AB）=0，即兩直線的法向量垂直，可確定兩直線垂直，而不必轉化為斜截式進行計算。類比思想是高中數學簡化計算的重要手段。

2.橢圓旋轉體與球體類比求體積

在幾何求積問題中，類比思想也發揮了很大作用。如：利用祖暅原理理解圓的旋轉體——球的體積公式，并在此基礎上類比探究橢圓的旋轉體，可得出橄欖狀幾何體的體積。

祖暅原理：半球與一個與半球體橫切面積和高相同的立體，即圓柱體中間切去一個圓錐體，體積相同。由此進行類比探究，可將橢球體體積轉化為圓柱體積與同底的圓錐體積的差。現構造一圓柱，并在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，即可由V=2（V圓柱-V圓錐）求解。類比思想是構建數學學科知識體系的重要一環。

結語

數學思想方法對于高中生來說，可能比數學知識更為復雜、抽象，因此在他們學習的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應通過耐心講解，將其進行科學滲透，從而使學生通過學習和使用數學思想方法，充分領略和感知數學的魅力。

參考文獻

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