基于數學文化和核心素養的符號語言教學

譚業靜 平光宇

摘要：在教學中，教師要對數學符號溯源，浸潤數學歷史文化，培育學生的科學精神和創新意識。認識數學語言內部結構，培養學生文字語言、符號語言、圖象語言的相互轉化能力。通過數學抽象，形成符號語言，并將符號語言作為工具進行邏輯推理。對符號語言進行解讀，并結合圖象語言和直觀想象加強學生的感性認知。挖掘符號語言的教育功能，發展學生的數學學科核心素養。

關鍵詞：數學文化；核心素養；符號語言

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力，以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。

數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。要求數學教師提升學生的數學學科核心素養，引導學生“會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，具有高度的抽象性和形式化的特點。經過三千多年的演變，以及古今中外數學先哲的不斷探索與創新，形成了一套比較成熟的、世界統一的、通用的數學語言系統，包括符號語言、文字語言、圖象（表）語言等。

符號語言起源于古希臘，由著名的數學家丟番圖開始，在代數中采用一套符號，經過法國數學家韋達和笛卡兒等數學巨匠的探索和推動，逐步形成了數學符號體系。符號語言具有高度的抽象性和嚴謹性。由于歷史原因，數學符號大多采用希臘字母、拉丁字母和英文字母，或是希臘語、拉丁語或英語等的簡寫、縮寫，或是單詞首字母及變形，這對于中國學生而言存在很大的理解、認識和表述上的障礙和困難。在教學中加強學生對符號語言的認識、理解和運用，對發展學生的數學學科核心素養有著不可替代的作用。

一、數學符號溯源，感受歷史文化

對數學符號的起源進行追溯，可以讓學生了解符號的本意及演變過程，加深學生對符號的理解，浸潤數學歷史文化，促使學生敬佩先人智慧，激發其學習興趣，進而培育學生的科學精神和創新意識。

二、把握符號語言和文字語言、圖象（表）語言的關系

符號語言和文字語言、圖象（表）語言不同，但是又可以和文字語言、圖象（表）語言相互轉化、相互交織，共同組成數學語言，用來表征數學概念、原理、命題及推證。

文字語言又叫自然語言，通常是本國、本民族的語言，具有通俗性，易于表達，可以對符號語言和圖象語言進行解讀；符號語言是學術交流的語言，是統一的、通用的世界語言，具有簡潔性，是對文字語言和圖象語言的抽象；圖象語言又叫圖形語言或圖表語言，是各國、各民族學習和研究數學的形象語言，既是民族的也是世界的，是數形結合思想方法的體現，具有直觀性，是對文字語言和符號語言的形象感知。符號語言和文字語言、圖象（表）語言的關系如圖1所示。

對符號語言的解讀為：如果兩個函數滿足當自變量的取值關于直線x=a對稱（平均數為a）時，相應的函數值相等，那么這兩個函數的圖象關于直線x=a對稱。

用符號語言更能嚴密、精煉、準確地揭示數學概念、原理和命題的本質屬性。正如梁宗巨先生所說：一套合適的符號，絕不僅僅是起速記、節省時間的作用。它能精確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關系。本案例體現了閱讀文字語言的吃力，用文字語言來表述數學的概念、原理和命題，通常比較繁復，而且由于世界各國和各民族的文字和語言的不同而不便于溝通交流，容易產生歧義。

三、挖掘符號語言的功能，發展學生的數學學科核心素養

1.數學抽象—符號化—邏輯推理

文字語言和圖形語言起著對此問題中的函數性態的描述性的、形象的、直觀的認識作用，即核心素養中的直觀想象素養。正是這種直觀想象，為我們探索和形成論證思路、進行數學推理、構建抽象結構奠定了思維基礎，但其替代不了明確、定量化的數學形式的邏輯證明。在數學問題的解決中，要進行數學抽象并符號化，以符號語言為工具進行邏輯推理。

四、結束語

數學符號語言伴隨著人類認識、探索世界的實踐活動而產生和發展，隨著數學學科的發展而不斷豐富和完善，推動了人類文明的進程。在這一歷史進程中，歷代數學家對符號語言的發明、創造和完善，及對客觀真理的完美追求的科學態度，激勵著學生積極進取。

善于運用數學符號語言表征數學概念、原理、命題及其推證，使學生對問題的認識由感性上升到理性，實現了對問題的解決由定性到定量的質的飛躍，進而形成了數學學科的基本理念。

符號語言伴隨著數學抽象的過程，數學抽象又依托于符號語言來表達。邏輯推理和數學運算常常運用符號語言作為工具展示和表述。符號語言與建構數學問題和數學圖形（象）相對應，形成符號語言和直觀想象密不可分的關系。由此可見，培養學生運用數學符號語言的能力是其數學學科核心素養形成的基礎和保障，學生運用數學符號語言能力是數學核心素養發展的重要環節。

基金項目：廣東省教育研究院中小學數學教學研究專項課題——數學符號語言對數學閱讀的影響研究（GDJY-2020-A-s103）。

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