元認(rèn)知視角下函數(shù)教學(xué)的探究與思考

龍麗君

【摘要】美國(guó)心理學(xué)家弗萊維爾認(rèn)為元認(rèn)知就是個(gè)人在對(duì)自身認(rèn)知過(guò)程意識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)其認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行自我反思，自我控制與自我調(diào)節(jié)。當(dāng)今，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展，注重發(fā)揮學(xué)生主體作用的教育理念已深入人心。研究發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知策略，可以培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，形成調(diào)控反思習(xí)慣，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)教學(xué)? ?教學(xué)環(huán)節(jié)? ?探究與思考

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）20-171-02

整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，函數(shù)教學(xué)貫穿于其中。相較初中，由于高中函數(shù)學(xué)習(xí)高度的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)存在明顯困難。教師應(yīng)在元認(rèn)知理論的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生制定科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并有意識(shí)地自主控制學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程，逐步感悟函數(shù)的魅力。

本文通過(guò)“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一節(jié)課，談?wù)勗谠J(rèn)知視角下尋求高中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)有效性提升著力點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐。

一 、 研讀教材，以生為本，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)設(shè)定前需要整體把握教學(xué)背景，深入研究課本，對(duì)于教學(xué)內(nèi)容所承載的教育價(jià)值進(jìn)行細(xì)致分析，尋找知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知邏輯上的嵌合點(diǎn)。并從元認(rèn)知的視角，預(yù)設(shè)學(xué)生的各維度能力素養(yǎng)、情感和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

基本初等函數(shù)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，每一類函數(shù)對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)生活中的某種運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，是對(duì)于該類現(xiàn)象變化規(guī)律的數(shù)學(xué)抽象。掌握基本初等函數(shù)的概念、圖像以及性質(zhì)其目的就是要運(yùn)用這些函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，并掌握對(duì)數(shù)概念以及對(duì)數(shù)運(yùn)算。在前期的學(xué)習(xí)中也初步積累了簡(jiǎn)單函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生具備一定的觀察能力和抽象、概括等研究問(wèn)題的能力。但高一學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知方法上的運(yùn)用還做不到熟練變通，部分會(huì)直接依賴于記憶法學(xué)習(xí)。

基于上述思考，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

知識(shí)目標(biāo)：

1.從實(shí)例抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，能利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

1.在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的探究中，逐步掌握研究函數(shù)的一般方法。

2.體驗(yàn)由特殊到一般相互轉(zhuǎn)換的認(rèn)知過(guò)程，感悟分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力。

情感目標(biāo)：

1.在作圖的體驗(yàn)與性質(zhì)的探究中，逐步感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和抽象美。

2.在溝通合作與彼此促進(jìn)的氛圍中，體驗(yàn)成就感，培養(yǎng)協(xié)作精神。

二、元認(rèn)知視角，探求生態(tài)教學(xué)模式

以下從完整的教學(xué)過(guò)程中抽取其中三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)展示與思考：

環(huán)節(jié)一：合作交流，探尋圖像

在引入對(duì)數(shù)函數(shù)的定義這一環(huán)節(jié)后，要求學(xué)生用描點(diǎn)作圖法作出函數(shù)的圖像。教師巡查學(xué)生作圖情況，發(fā)現(xiàn)大致會(huì)出現(xiàn)以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.不懂合理選擇特殊值找點(diǎn)，或只找到了兩個(gè)特殊點(diǎn)，就開(kāi)始連線。

2.學(xué)生直接選取了2與4這樣的容易計(jì)算的值作為自變量，卻忽視了對(duì)于區(qū)間（0，1）上圖像的研究。

3.圖像沒(méi)有往兩頭延伸，做成了曲線段甚至直線段的效果。

4.圖像向左延伸與y 軸有交點(diǎn) 。

在巡查的過(guò)程中，教師可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自行提問(wèn)，“指數(shù)函數(shù)圖像是怎么畫的，經(jīng)驗(yàn)可以借鑒嗎？”，“圖像是正確的嗎？要不要取多幾個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證一下呢？”讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)進(jìn)行過(guò)程的自我監(jiān)控，并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整作圖策略，喚醒學(xué)生對(duì)認(rèn)知加工過(guò)程的反省。

繼續(xù)小組合作，作出函數(shù)y=log3x，y=log? ?x，y=log? ?x的圖像并猜想y=log? ?x，y=log4x的圖像，進(jìn)行小組匯報(bào)，教師利用“幾何畫板”展示函數(shù)圖像。

在這一環(huán)節(jié)的推進(jìn)中，教師不要包辦代替，小步驟引導(dǎo)學(xué)生親手嘗試，獲得感性認(rèn)知，并在體驗(yàn)中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。教師教學(xué)中應(yīng)站在發(fā)展學(xué)生思維的教學(xué)高度，成為學(xué)生能力素養(yǎng)發(fā)展的推動(dòng)者。

小組合作探討中，小組成員相互督促以及交流合作是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的非常好的方式，生生交流可以讓學(xué)生更積極主動(dòng)參與到課堂中。在交流過(guò)程中，不同水平學(xué)生在對(duì)知識(shí)理解以及問(wèn)題的思考上互相碰撞，互為補(bǔ)充，使得學(xué)生思維更加開(kāi)闊，更加敏捷。

環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}環(huán)環(huán)相扣，性質(zhì)水落石出

問(wèn)題1回憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究過(guò)程，然后提問(wèn)：研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可以從哪些方面進(jìn)行觀察思考？ 學(xué)生自主研究，小組討論交流后，進(jìn)行匯報(bào)。

各組學(xué)生通過(guò)觀察上一環(huán)節(jié)所畫函數(shù)圖像，比較輕松提煉出函數(shù)圖像部分共同特征： 1.圖像都在y軸右側(cè);2.都過(guò)點(diǎn)（1，0），即logax=0;3.當(dāng)a>1時(shí)，圖像沿x軸正向逐步上升;當(dāng)0

一般元認(rèn)知能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)及時(shí)提醒自己在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間建立類比關(guān)系，然后在類比中不斷增加新知。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)自省，構(gòu)建起知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系。

這一問(wèn)題的探究中，學(xué)生經(jīng)歷了從研究底數(shù)為特殊值的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像間的關(guān)系，到一般情況下兩對(duì)數(shù)函圖像間關(guān)系，體會(huì)了由特殊到一般的思想的應(yīng)用。

問(wèn)題3觀察函數(shù)y=log2x與y=log3x的圖像，兩者之間有什么關(guān)系？底數(shù)改變時(shí)，圖像會(huì)隨之如何變化？學(xué)生進(jìn)行小組探討，并進(jìn)行匯報(bào)。

教師利用“幾何畫板”實(shí)驗(yàn)展示底數(shù)a對(duì)于圖像的影響。用“幾何畫板”作出y=logax（a>0，且a≠0）的圖像，不斷改變a的值，讓學(xué)生進(jìn)行直觀動(dòng)態(tài)觀察，并提煉觀察結(jié)果。如果有學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)令函數(shù)y=logax的函數(shù)值y=1，可得自變量x=a，從而總結(jié)出在x軸上方，圖像從左到右對(duì)應(yīng)函數(shù)的底數(shù)由小到大這一規(guī)律，可以請(qǐng)?jiān)撋吓_(tái)充分展示自己的思考過(guò)程。教師在教授這個(gè)規(guī)律時(shí)，應(yīng)避免學(xué)生記憶式學(xué)習(xí)，要充分暴露對(duì)于問(wèn)題的分析與解決的過(guò)程。

教學(xué)中，教師應(yīng)“授人以漁”，教會(huì)學(xué)生思考與研究問(wèn)題的方式方法。如果教師在課堂上展示的全是問(wèn)題解決的最優(yōu)路徑，會(huì)讓學(xué)生得不到完整的知識(shí)方法生成的體驗(yàn)，而知其然不知其所以然，造成了記憶式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。向?qū)W生展示問(wèn)題解決者是如何讀取信息，梳理思路，并轉(zhuǎn)換策略非常有價(jià)值。即使問(wèn)題解決中遭遇失敗時(shí)也可以讓問(wèn)題解決者充分暴露其思考過(guò)程，這些對(duì)于不斷豐富學(xué)生元認(rèn)知的直觀體驗(yàn)至關(guān)重要。平時(shí)教學(xué)應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)與提煉經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知策略使用的能力。

環(huán)節(jié)三：思維碰撞，鞏固新知

例? 比較下列各組數(shù)的大小。

學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)可以比較輕松完成（1）（2）兩題。此時(shí)應(yīng)該再一次展現(xiàn)完整的規(guī)范的答題過(guò)程，進(jìn)一步理順?biāo)季S，理解函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。第三題要求學(xué)生具有分類討論思想，通過(guò)完成本題，學(xué)生進(jìn)一步明確研究函數(shù)的性質(zhì)要注意將底數(shù)分為a>1與0

引導(dǎo)問(wèn)題的解決過(guò)程中，一方面教師要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，另一方面當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)提醒學(xué)生自我提問(wèn)，讓學(xué)生主動(dòng)關(guān)注自我思維過(guò)程。如第四題教師可以引導(dǎo)自我提問(wèn)“我是否認(rèn)真觀察兩式的結(jié)構(gòu)，兩者的異同點(diǎn)在哪里？”，“若有不同，我能否化異為同，或抓住相同的地方建立起兩者的聯(lián)系”，“我的邏輯上是否存在漏洞？”，“除了這種方法，還有沒(méi)有更方便的解答問(wèn)題的方法？” 等等，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)與深化自我思維過(guò)程。

日常的教學(xué)要讓學(xué)生多說(shuō)數(shù)學(xué)，學(xué)生表達(dá)自己?jiǎn)栴}解決的思路過(guò)程，就是自省的過(guò)程。教師應(yīng)認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生發(fā)言，不要輕易做出評(píng)價(jià)或急于拋出正確的結(jié)論。教師傾聽(tīng)中要及時(shí)抓住學(xué)生思維的可取之處，因勢(shì)利導(dǎo)，提高學(xué)生的思維能力。比如第四題可以讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的方法，并陳述自己的思考過(guò)程。即使學(xué)生沒(méi)有解答出問(wèn)題，也應(yīng)肯定其思維中合理或有一定見(jiàn)地的方面加以鼓勵(lì)與引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生敢于鉆研、樂(lè)于表達(dá)。

三、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展的提出給高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作提出了更高的要求與更大的挑戰(zhàn)。教學(xué)中，教師可以基于元認(rèn)知在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中的作用，尋求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契機(jī)，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的提升促進(jìn)現(xiàn)代社會(huì)的進(jìn)步！

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