指導合情推理，提升數學思維能力

蔡權

摘 ?要：合情推理是一種自然的、合乎情理的推理模式，這種推理建立在已有的數學事實和正確的數學結論、數學實驗或實踐以及數學直觀進行的基礎上，通過觀察、實驗、歸納、類比，特殊和一般等方法推測而得到結果，可以說在提升學生的數學思維能力、培養學生的數學核心素養等方面有較大的教學潛力可待挖掘。因此，本文以初中數學教學過程中的合情推理為切入點，探索教師有效指導學生合情推理的可行性策略，以促使學生掌握和應用合情推理的數學技能，提升數學課堂的教學質量。

關鍵詞：初中數學;合情推理;數學思維

合情推理是初中數學常用的一種推理方法，要想使學生能夠掌握和靈活應用這種數學技能，教師需要在教學中有目的、有針對性地進行定向的培養和訓練。因此，本文著重從找規律、提猜想、作類比、做實驗四個方面入手，以引導學生在這些具體的教學指導下提升觀察分析、形成思路、探索結論、動手操作的能力，進而培養學生一定的數學能力，發展學生的數學思維。

一、找規律，觀察分析

合情推理強調學生在經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動后做出的合理的數學推理。而找規律之類的數學內容和訓練題目的方式可以為學生提供充足的觀察和分析的推理空間，從特殊到一般，對學生的聯想與推理能力都是很有效的訓練方式。

例如，以一道簡單的數學題來講，“3^2-1^2=8×1、5^2-3^2=8×2、7^2-5^2=8×3 ……要求用含有N的代數式表示規律?！眲傞_始看到這道題時學生感到無從下手，找不到突破口。我先讓學生們分開考慮這其中變量的規律，被減數、減數和差。學生跟著我的思路，先把被減數列出來進行觀察，總結出被減數是從3開始的連續奇數，可以表示為2k+1;然后是減數，學生觀察到減數是從1開始的連續奇數：2k-1;差是從1開始的連續自然數的8倍：8k。就這樣，依次攻克，學生自然就總結出第k個式子的表達式為（2k+1）?-（2k-1）?=8k，難題就這樣在分解觀察和比較中順利的得出了答案。

找規律就是要學生發現和總結出變量的變化規律?；旧蟻碚f就是要從不同變量中發現相似或相同點，仔細觀察，分析比較，總結出其中蘊含的規律，得出結論。并且教師還要引導學生養成把得出的規律帶回題目中驗證結論正確與否的習慣，以確保找到正確的規律。

二、提猜想，證明思路

在學生基于已有經驗和事實做出的合理猜想之后 接下來就是運用數學知識去證明思路，驗證猜想。從提出猜想再到驗證猜想，實際上就是從合情推理到演繹推理的過程，兩者之間相輔相成，可以有效地促使學生培養學生推理能力、深化學生數學思維。

例如，我在教學八年級上冊“三角形全等的判定”這節數學內容的時候，由于學生之前已經學習過三角形、全等三角形的知識，我采用了讓學生提出猜想，再和學生們逐一驗證猜想的教學方式。我引導學生從邊、角、邊角組合的方向思考如何能確保兩個三角形全等，有的學生想到了SSS，三邊相等即可。有的學生提出SAS、ASA的猜想，還有的學生認為AAA三角相等也可判定。接下來我和學生們根據猜想來逐一證明和驗證，糾正錯誤猜想，補充學生未想到的判定方式，教學效果良好。

提出猜想是后續證明、探究、拓展等更深入的數學教學活動的起點。但猜想的有效性是保證之后的數學環節不斷縱深發展的重要前提。因此，教師要為學生創設好提出猜想的教學環境，做好扎實的鋪墊，提供好充分思考的空間，把握好有效節點，讓猜想更能發揮出價值。

三、作類比，得出結論

類比是一種主觀的不充分的似真推理，它的思路是從兩個對象的某些相同或相似的性質出發，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似。教師要從類比推理的推理模式出發，進行針對性的訓練，以此發展學生的合情推理能力。

例如，我在教學八年級上冊中“分式的基本性質”的知識點時，我先從學生們已知的分數的基本性質的例題開始，如1/2=1*3/2*3=3/6、2/5=-4/-10等，先讓學生回憶起分數的基本性質：分數的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不為零的數，分數的值不變。接著讓學生思考3/4=3c/4c（c≠0）、5c/6c=5/6（c≠0）是否成立，引導學生類比分數的基本性質，推理分式的基本性質，學生順利地推理得出分式基本性質：分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

合情推理包括歸納推理和類比推理兩種推理形式。在進行類比推理的推理訓練時，教師要讓學生從類比推理的思維過程出發，把握住研究對象之間的聯系，從“比”到“推”，依據對象間的相似點建立起推導關系，由此提高學生的邏輯思維能力。

四、做實驗，動手操作

合情推理往往離不開觀察、實驗等的推理思維過程。因此實驗也是教師可以利用的一種推理手段，一方面可以讓學生借由實驗做出初步的推理和假設，另一方面也可用來驗證和證明推理的正確與否，讓學生在動手操作、自主探究中提升合情推理能力。

例如，在教學九年級上冊“圖形的旋轉”這節數學知識的時候，我讓學生們每人準備一張方格紙以及小棒、三角形模型、三角尺、鉛筆等工具，在方格紙上用三角形模型進行旋轉變化，抓住旋轉中心點、旋轉方向、旋轉角度這三個圖形旋轉的要素，用鉛筆畫出三角形的變換痕跡。剛開始先讓學生整體旋轉后再畫出圖形，再過渡到確定關鍵線段旋轉后畫出圖形，就這樣，通過實驗操作的方式，學生逐漸形成和理解了圖形旋轉的概念、要素等知識點，課堂效果較好。

合情推理與演繹推理都是初中數學教學中培養學生推理能力、提升學生數學核心素養的重要的推理方式，除了找規律、提猜想、作類比、做實驗的指導方式以外，教師還要在教學工作中思考和摸索指導學生合情推理的更多元、更有效的教學策略，提高數學教學的實效性。

五、結語

總而言之，重視演繹推理能力一直都是數學課堂的的主攻方向，但合情推理在引導學生探索數學知識、鍛煉數學思維等方面也有其必要性和重要性。因此，教師要善于通過指導合情推理的方式讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學知識的形成過程，讓學生敢猜想、會推理、勤思考，真正促進學生合理推理能力的發展。

參考文獻

[1] ?胡俊良.初中數學教學中學生合理推理能力的培養[J].考試周刊，2013（15）：72-73.

[2] ?張宗川.淺談合情推理在初中數學教學中的應用[J].文理導航，2017（275）：8-9.