指導(dǎo)合情推理，提升數(shù)學(xué)思維能力

蔡權(quán)

摘 ?要：合情推理是一種自然的、合乎情理的推理模式，這種推理建立在已有的數(shù)學(xué)事實(shí)和正確的數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`以及數(shù)學(xué)直觀進(jìn)行的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，特殊和一般等方法推測(cè)而得到結(jié)果，可以說(shuō)在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面有較大的教學(xué)潛力可待挖掘。因此，本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的合情推理為切入點(diǎn)，探索教師有效指導(dǎo)學(xué)生合情推理的可行性策略，以促使學(xué)生掌握和應(yīng)用合情推理的數(shù)學(xué)技能，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);合情推理;數(shù)學(xué)思維

合情推理是初中數(shù)學(xué)常用的一種推理方法，要想使學(xué)生能夠掌握和靈活應(yīng)用這種數(shù)學(xué)技能，教師需要在教學(xué)中有目的、有針對(duì)性地進(jìn)行定向的培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，本文著重從找規(guī)律、提猜想、作類比、做實(shí)驗(yàn)四個(gè)方面入手，以引導(dǎo)學(xué)生在這些具體的教學(xué)指導(dǎo)下提升觀察分析、形成思路、探索結(jié)論、動(dòng)手操作的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、找規(guī)律，觀察分析

合情推理強(qiáng)調(diào)學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)后做出的合理的數(shù)學(xué)推理。而找規(guī)律之類的數(shù)學(xué)內(nèi)容和訓(xùn)練題目的方式可以為學(xué)生提供充足的觀察和分析的推理空間，從特殊到一般，對(duì)學(xué)生的聯(lián)想與推理能力都是很有效的訓(xùn)練方式。

例如，以一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題來(lái)講，“3^2-1^2=8×1、5^2-3^2=8×2、7^2-5^2=8×3 ……要求用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律。”剛開始看到這道題時(shí)學(xué)生感到無(wú)從下手，找不到突破口。我先讓學(xué)生們分開考慮這其中變量的規(guī)律，被減數(shù)、減數(shù)和差。學(xué)生跟著我的思路，先把被減數(shù)列出來(lái)進(jìn)行觀察，總結(jié)出被減數(shù)是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，可以表示為2k+1;然后是減數(shù)，學(xué)生觀察到減數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)：2k-1;差是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的8倍：8k。就這樣，依次攻克，學(xué)生自然就總結(jié)出第k個(gè)式子的表達(dá)式為（2k+1）?-（2k-1）?=8k，難題就這樣在分解觀察和比較中順利的得出了答案。

找規(guī)律就是要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出變量的變化規(guī)律。基本上來(lái)說(shuō)就是要從不同變量中發(fā)現(xiàn)相似或相同點(diǎn)，仔細(xì)觀察，分析比較，總結(jié)出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，得出結(jié)論。并且教師還要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成把得出的規(guī)律帶回題目中驗(yàn)證結(jié)論正確與否的習(xí)慣，以確保找到正確的規(guī)律。

二、提猜想，證明思路

在學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)做出的合理猜想之后 接下來(lái)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去證明思路，驗(yàn)證猜想。從提出猜想再到驗(yàn)證猜想，實(shí)際上就是從合情推理到演繹推理的過(guò)程，兩者之間相輔相成，可以有效地促使學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生推理能力、深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例如，我在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“三角形全等的判定”這節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，由于學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形、全等三角形的知識(shí)，我采用了讓學(xué)生提出猜想，再和學(xué)生們逐一驗(yàn)證猜想的教學(xué)方式。我引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、邊角組合的方向思考如何能確保兩個(gè)三角形全等，有的學(xué)生想到了SSS，三邊相等即可。有的學(xué)生提出SAS、ASA的猜想，還有的學(xué)生認(rèn)為AAA三角相等也可判定。接下來(lái)我和學(xué)生們根據(jù)猜想來(lái)逐一證明和驗(yàn)證，糾正錯(cuò)誤猜想，補(bǔ)充學(xué)生未想到的判定方式，教學(xué)效果良好。

提出猜想是后續(xù)證明、探究、拓展等更深入的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)。但猜想的有效性是保證之后的數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)不斷縱深發(fā)展的重要前提。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好提出猜想的教學(xué)環(huán)境，做好扎實(shí)的鋪墊，提供好充分思考的空間，把握好有效節(jié)點(diǎn)，讓猜想更能發(fā)揮出價(jià)值。

三、作類比，得出結(jié)論

類比是一種主觀的不充分的似真推理，它的思路是從兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)出發(fā)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似。教師要從類比推理的推理模式出發(fā)，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，以此發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

例如，我在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中“分式的基本性質(zhì)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先從學(xué)生們已知的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的例題開始，如1/2=1*3/2*3=3/6、2/5=-4/-10等，先讓學(xué)生回憶起分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。接著讓學(xué)生思考3/4=3c/4c（c≠0）、5c/6c=5/6（c≠0）是否成立，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推理分式的基本性質(zhì)，學(xué)生順利地推理得出分式基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

合情推理包括歸納推理和類比推理兩種推理形式。在進(jìn)行類比推理的推理訓(xùn)練時(shí)，教師要讓學(xué)生從類比推理的思維過(guò)程出發(fā)，把握住研究對(duì)象之間的聯(lián)系，從“比”到“推”，依據(jù)對(duì)象間的相似點(diǎn)建立起推導(dǎo)關(guān)系，由此提高學(xué)生的邏輯思維能力。

四、做實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手操作

合情推理往往離不開觀察、實(shí)驗(yàn)等的推理思維過(guò)程。因此實(shí)驗(yàn)也是教師可以利用的一種推理手段，一方面可以讓學(xué)生借由實(shí)驗(yàn)做出初步的推理和假設(shè)，另一方面也可用來(lái)驗(yàn)證和證明推理的正確與否，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、自主探究中提升合情推理能力。

例如，在教學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，我讓學(xué)生們每人準(zhǔn)備一張方格紙以及小棒、三角形模型、三角尺、鉛筆等工具，在方格紙上用三角形模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，抓住旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度這三個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的要素，用鉛筆畫出三角形的變換痕跡。剛開始先讓學(xué)生整體旋轉(zhuǎn)后再畫出圖形，再過(guò)渡到確定關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)后畫出圖形，就這樣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作的方式，學(xué)生逐漸形成和理解了圖形旋轉(zhuǎn)的概念、要素等知識(shí)點(diǎn)，課堂效果較好。

合情推理與演繹推理都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要的推理方式，除了找規(guī)律、提猜想、作類比、做實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)方式以外，教師還要在教學(xué)工作中思考和摸索指導(dǎo)學(xué)生合情推理的更多元、更有效的教學(xué)策略，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，重視演繹推理能力一直都是數(shù)學(xué)課堂的的主攻方向，但合情推理在引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)思維等方面也有其必要性和重要性。因此，教師要善于通過(guò)指導(dǎo)合情推理的方式讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生敢猜想、會(huì)推理、勤思考，真正促進(jìn)學(xué)生合理推理能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] ?胡俊良.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合理推理能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2013（15）：72-73.

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