同中求變，異中出新

李增文

摘要：在預設“復式統計表”這一內容的教學時，教師不能等同于單式統計表的教學要求，重彈老調，而應當準確定位，有新的思維關注度，做到同中求變、異中出新。

關鍵詞：同中求變;異中出新;教學探索

“復式統計表”這一學習內容，是在學生掌握和熟悉了單式統計表的基礎上進行的。由于學生已經具備了數據收集、整理、應用等相關的統計經驗，我們在預設“復式統計表”這一內容的教學時，就不能等同于單式統計表的教學要求，重彈老調，而應當準確定位，有新的思維關注度，做到同中求變、異中出新。在教學中，教師要指導學生從幾個相關聯的單式統計表出發，充分地觀察并發現它們的共性，在整合信息的過程中求突破，最后“創造”出復式統計表。教學過程旨在發展學生的抽象思維能力，使其感受蘊含其中的數學的結構美和簡易美，從而達到提高學生核心素養的教學目的。根據以上理解和分析，在實際教學時我努力探索，分四個環節實施。

一、善求同，抓住知識重點

筆者曾經在一個數學名家的討論會上聽到這樣一個議題：小學生的數學思維中，是求同思維重要還是求異思維重要？哪個要先行一步？討論的結果是大家一致認為：“求同思維”重于“求異思維”;“同”是確定知識的“大類”，是基礎，是知識的核心。筆者也深信這一點。

在教學的第一環節，我出示了書本上的例題，讓學生觀察、比較，找出四張單式統計表的相同點。一開始，可以讓學生對感興趣的樂器小組進行介紹，譬如“古箏興趣小組男生有多少人，女生有多少人，一共有多少人”或者“這個組比那個組多多少人”等諸如此類的問題。但時間不宜過長，點到為止即可。然后，迅速地把學生的視線引向觀察四張單式統計表的“相同點”，必要處可組織學生討論，鼓勵他們大膽說出比較的結果和自己的想法，從交流中尋找教學契機和切入點。從反饋來看，學生還是能比較輕松地得出 “四列兩行”的統計表結構特點的。

源于單式統計表這個舊知，以此為起點走向新的、更高的學習目標，這是復式統計表教學力圖達到的目標之一。在教學中，教師要杜絕把你知我懂的知識翻來覆去地問答，避免陷入低效能的泥潭。教師要根據新舊知識體系的內在聯系，善于把握新知識的目標定位，精準發力，這樣才能抓住時機進行有效教學，促進學生思維不斷走向深入。

二、會歸納，體驗知識過程

學習進入第二階段，我提問道：“如果要比較每個組的男生人數（或女生、或總數等），你覺得應怎樣做？你有什么想法？”然后形成“做成一張統計表” 的共識。我繼續追問：“想一想，新的統計表長什么樣子？幾列？幾行？”

隨著老師不斷地追問，學生的認識也逐步深入：（1）四合一，是可行的，四合一體現了數學的簡易美;（2）幾列？共性明顯，相對是容易得出的;（3）幾行？稍有難度，但“跳一跳”也就能摘到這個“甜果子”了。這樣，一個初具形態的復式統計表的雛形就被“創造”出來了。填上數據后如下。

接下來，我引導學生認識“表頭”，繼續細化這個雛形表格。表頭就像人的大腦，指示著統計表縱橫方向的內容和數據，通常分三個部分。這里，我借助媒體的優勢，對同一信息做模塊化底色處理，清晰地呈現復式統計表的不同部分，強調“表頭”在統計表中的“統領”作用，學生印象比較深刻。

回顧這部分的教學過程，學生從單式統計表之間信息比較“不方便”“比較麻煩”，到把幾張單式統計表“聯合”成一張統計表，認知一次次地趨同，又一次次地被打破，不斷出現的認知沖突，提供給思維發展源源不斷的動力。接下來，學生緊扣四張表格的相同點，步步為營，從“列”到“行”，層層揭開復式統計表的面紗，水到渠成地把復式統計表呈現出來。這樣學習，學生就能真實地感受到學習的挑戰性和學習的成就感。至此，教師可以向全體學生宣告：你們創造的新統計表就叫“復式統計表”。

三、重思辨，突出知識核心

這個時候，我直接出示教材中的復式統計表。學生驚訝“怎么不一樣”，驚呼“我們上當了”，懷疑“老師騙了我們”。我利用媒體清晰地展示其變化過程：把下面四行整體向下移動，在第一行下面插入一行“總計”。為了突出兩者之間的不同，我運用媒體底色處理“總計”一行，如下圖所示。

新鮮的事物總是很吸引學生。他們剛剛享受了創造的喜悅，此時又立刻轉移到新的探究中來。我提問道：“如果你是設計人員，你會這樣設計嗎？”面對學生的迷茫，我引導道：“增加了幾個數據？哪些數據你會算？你覺得這種設計的妙處在哪里？”接下來，我讓學生分組研究討論，分別算出男生的總計數、女生的總計數。然后，學生就能發現：男生數+女生數=四個小組合計數的總和。他們還發現：增加的三個數據，每一個數據都有不同的意義，最后一個數據竟然還隱藏著驗算的功能。這時候，學生都不禁發出感慨：復式統計表的信息量更大、更準確，要是不好好研究，還真發現不了這些奧秘呢！這就是學習的本質意義，這就是探究性學習所獨具的魅力！積極的教學行為的可貴之處就是引導學生自己去探索、去發現。主動探索的收獲最甜！

四、巧運用，拓寬知識運用

練習階段，我們的習題還是基于例題的素材，并注重聯系學生的實際，開展調查，收集數據，填寫表格，分析數據，完成全部的操作。

我提問道：“剛才的例題中提到了四種樂器，如果從這些樂器中選擇一種，你想學習哪一種？”學生自由交流，指名說說，把自己確定的那一種寫在小紙條上。我出示統計表，指名說說和前面的復式統計表的不同之處。

我提出思考：在我們還沒有進行數據收集的時候，哪個數據是確定的，可以先填寫？學生們開始很疑惑：還沒有開展統計，哪來的數據？忽然，學生又都恍然大悟了：哈哈，自己班的總人數、全班男生總數、女生總數還用調查統計嗎？咱們人人都知道！接著，我貌似很隨意地指示學生收集了幾個數據：想學古箏、葫蘆絲、笛子的男生數，想學葫蘆絲、笛子、小提琴的女生數，想學小提琴的男生數和想學古箏的女生數暫不統計，留待后用。我提問：“現在喜歡小提琴的男生數不列出來，你們能知道嗎？喜歡古箏的女生數呢？這兩項數據的主要目的是讓學生學會逆向思考，根據男生總數和女生總數來計算，最后讓這兩組學生站起來“驗證了數據”，讓學生有一種“見證奇跡”般的感受，增添了數學的魅力，提高了學習的興趣。

“練一練”這一環節，我有效地利用了本班“學生總數”這一客觀已知條件，活化了整個數據鏈，把習慣性的“由部分數到總數”的思維掉了個方向，引導學生逆向思考、計算，使數學思維活動更加豐滿起來，活潑起來，靈動起來。最后兩組數據的驗證環節，學生一齊說“見證奇跡的時刻到了”，使整堂課的學習氣氛達到了一個高潮。

綜合而言，整堂課從“單式統計表”這一舊知引入，通過觀察和發現單式統計表的相同點來進行分析和概括、聯合和創造，在比較和推理中培養和提高學生的抽象思維能力，在辨析中凸顯復式統計表的優勢，在靈活運用中拓展知識的廣度和深度。整個教學設計體現了重視學生獲取知識的學習過程，使亮點不斷閃現，更關注思維的發展和提高，又非常注重學習的品質培養。整堂課還通過設置懸念、驗證奇跡等手段渲染學習氣氛，有效地助力了學生的學習活動。

（責任編輯：韓曉潔）