小學中年級計算教學中模型思想的構建與應用分析

蘇美元

摘 要：在當前教育背景下，現代教學手段不斷涌現，模型思想就是其中之一。在小學數學教學中，滲透模型思想，構建數學模型，可以使學生更簡單、更直接、更深刻地了解數學知識，提高教學效果。基于此，文章詳細分析了模型思想在計算教學中的構建與應用，旨在加強學生運用模型思想的能力，提高學習效率。

關鍵詞：小學數學;計算教學;模型思想

在小學數學教學中，建模思想的構建不僅有利于學生對知識的學習，還對學生自身模型思想的形成有積極作用。數學知識具有較強的邏輯性，學習數學知識可以有效地鍛煉學生的思維，而數學模型思想的構建則能進一步加強學生思維的緊密性、嚴謹性。由此可見，在小學數學教學中構建與應用模型思想具有十分重要的作用。

一、數學模型思想的概述

我國著名教育學家史寧中認為，在數學發展的過程中，主要依賴的思想就是抽象、推理、模型這三個……通過抽象，了解數學在實際生活中的概念及運算法則;通過推理，促進數學的進一步發展;通過模型，構建數學與外界的聯系。劉勛達主要從主觀、客觀兩個方面對建模思想進行了解讀。主觀方面，即建模思想是對模型進步建立和求解的意識與觀念，是學生必須具備的一種數學素質;客觀方面，即建模思想是對模型進步建立和求解的方法策略，是學生必須掌握的數學思想與數學方法。

總之，數學模型思想就是根據特定的研究目的，通過數學語言對研究對象所具有的特征及關系進行抽象化概括，從而形成數學結構。在小學數學教學中，用數字、字母、數學符號等建立的方程式、關系式、圖形、圖表、代數式等都是數學模型。

二、數學模型思想在小學數學教學中的構建與應用

（一）明確小學建模教學的具體目標

教學活動的出發點與歸宿就是教學目標。在課堂教學中，如果教師沒有明確的目標，課堂就會失去方向，難以實現預期的教學效果。制訂合理的教學目標不僅有利于教師設置教學活動，還有利于對教學內容及教學方法的挑選和確定。在小學中年級建模教學中，教學目標主要有兩個：①滲透模型思想，培養建模意識。教師可以將學生在日常生活中常見的案例引入課堂中，讓學生利用數學知識解決相關問題。同時，還要引導學生通過模型思想解決生活問題，體會模型思想構建的重要性，進一步提高學生的建模意識。②讓學生體會模型構建的過程。在小學數學計算教學中，數學模型構建的主要過程為：分析現實問題—提取數學信息—建立模型—驗證模型—應用模型。數學教師在具體教學中要積極引導學生自主構建數學模型，體會模型構建的過程，并通過數學模型來解決現實問題，使學生逐步形成模型思想。

（二）理性地選擇建模教學的方法

數學方法是教師和學生為了完成教學活動、實現教學目標所采用的方式方法。教學方法包括教師的教學方法和學生的學習方法。當前很多小學數學教師在模型思想構建與應用的教學中主要采用觀察法、講授法及練習法。但是小學中年級的學生對計算知識的學習已開始從具體運行向形式運算過渡，其認知能力越來越高，并且具有構建數學模型的條件。所以傳統的教學方法已經不適用，只有讓學生自主構建數學模型，才能讓學生養成數學模型思想，提高建模的能力。小組討論法就是一個較為有效的方法。該方法可以讓學生全部參與課堂討論與實踐，并充分發揮他們的主觀能動性。在小組討論中，學生各自發表自己的觀點，及時獲取反饋信息，發現自己的不足之處，及時彌補。這樣學生就可以做到優勢互補，共同進步。此外，小組討論法可以讓學生更充分地體驗數學模型的構建過程，在小組合作與探究中掌握數學模型，從而有效地培養學生的模型意識，提高其數學建模能力。

（三）科學地設計建模教學的環節

以下將北師大版教材四年級上冊第四章“運算律——乘法分配律”作為案例，深入探討如何有效地構建及應用數學模型思想。

1.呈現原型，誘發動機

在小學數學教學中，數學模型思想的構建就是針對生活中所存在的問題從數學的角度上對其進行觀察、對比、分析、推理，然后將其進行歸類，并通過所學知識有效地解決問題。數學模型構建活動可以在生活或者情境中選擇某一典型素材，讓學生在該素材的基礎上發現問題并自主解決問題，從而將他們的學習動機有效地激發出來。

在上課初始，教師可以先在黑板上寫兩道題：①（54+3）×17=？②17×21+17×43=？然后教師向學生進行提問。

師：你們可以在最短時間內得出正確答案嗎？（學生都搖了搖頭）

師：老師就可以在最短時間內算出正確答案，你們猜猜我是怎么算的。

生A：我猜老師一定是利用自己的經驗算出來的。

生B：我猜老師找到了其中的規律。

師：你們猜得都對，所以這節課老師就將我的方法教授給你們，讓你們也可以在最短時間內算出式子的正確答案。

接著，教師通過多媒體將教材內容呈現在學生眼前：一個工人正在貼瓷磚，每行10塊瓷磚，其中下部分是藍色瓷磚，共5行，上部分是白色瓷磚，共3行，請問一共需要多少塊瓷磚？

學生通過自主思考來尋找解決方法，并與其他同學交流自己的解答思路。

在本節課上，教師一開始就給學生制造了知識沖突，將學生的探究興趣充分激發出來，并協助學生確定模型構建的目標，然后將原型呈現出來，為學生對“乘法分配律”模型的構建提供條件。

2.主動構建，確立模型

在對數學模型進行構建的過程中，僅僅使用一個生活或者情境原型是遠遠不夠的，并且過早地得出結論也不利于學生模型思想的構建。為此，教師要給予學生充足的時間，讓學生對相似因素進行主動尋找，并通過分析、抽象、歸納，最終得到正確模型。

師：對剛才老師給出的問題，你們采用了各種不同的計算方法，仔細觀察這兩個計算公式的結果，可不可以使用一個數學符號將其連起來？

生：可以用“=”將它們連起來。

師：可以將這個等式讀出來嗎？

師：現在你們在練習本上將這個等式寫下來，并更改其中的數字，然后得出一個全新的等式。

有的學生將瓷磚的行數改為15，藍色瓷磚的行數改為8，白色瓷磚的行數改為5，并寫出等式，得出結論。之后，學生進行交流和討論。

師：觀察一下等式，有哪些相同點？

生A：兩邊式子中有三個數相同，等號左邊的式子有三個數各用了一次，等號右邊的式子有一個數多用了一次。

生B：等號左邊的式子是先將瓷磚的行數加起來再乘以每行瓷磚數，等號右邊的式子是藍色瓷磚行數乘以每行瓷磚數加白色瓷磚行數乘以每行瓷磚數。

生C：等式的左邊式子與右邊式子都有乘法與加法，并且在乘法中因數相同。

師：同學們，如何用一個式子代表上述所有等式呢？

生A：我可以這樣表示：（行數+個數）×列數=行數×列數+個數×列數。

生B：我可以這樣表示，即（a+b）×c=a×c+b×c。

師：你們覺得哪一位同學的總結更簡潔、更適用？

生：第二位同學。

師：對，用字母表示可以更準確地找到其中的規律，并且在各個例題中都適用。

在這個過程中，因為小學生具有好奇心強的特點，所以教師的引導極為重要。教師主要可以從三個方面著手，分別是引導思考、引導探究、引導練習，讓學生自主深入簡化、抽象實際問題的過程中，逐步滲透模型思想，并有效地提高學生的模型構建能力。

3.深層探究，解釋模型

完成下列例題，在結果相同的等式后畫“√”。

（1）（18+13）×9 ? ? ?18×9+13×9

（2）54×24+54×31 ? 54×（24+31）

（3）33×14+14×21 ? 33×（14+21）

（4）（22+1）×47 ? ? ?22×47+47

在完成該例題的過程中，很多學生對等式（4）不太明白。

生A：第四個式子與乘法分配率的規律不相符，所以結果也是不同的。

生B：它們的結果是相同的，47其實就是1×47，這樣與乘法分配率的規律相符。

完成例題的過程中，學生說出了第三個式子錯誤的原因。

在這個環節中，學生通過相互交流探討，加強對“乘法分配律”的認識，并加強對數學模型的鞏固。教師在剛講解完該知識點的時候，學生對其理解還停留在表面;而通過該例題，學生加深了對該知識點的探討，并對數學模型進行了驗證。這樣學生對數學模型有了更深入的理解和體驗。

4.練習應用，延展模型

習題1：水果豐收了，每輛車裝蘋果24箱、橘子26箱，一共裝了25輛車，每箱蘋果賣80元，每箱橘子賣70元。請問，一共有多少箱水果？這些水果一共能賣多少錢？

習題2：學校要給合唱隊買隊服，一共28人，每件上衣是46元，每條褲子是54元，下面是笑笑和淘氣列的式子，你們相互交流一下他們的想法。

學生在解答的過程中，采用“乘法分配律”，并總結出了一個新規律：（a-b）×c=a×c-b×c。

綜上所述，在小學數學教學中，數學模型思維的構建與應用有極大作用。因此，在課堂教學中，教師要加強對學生的引導，使其自主構建數學模型，養成良好的模型意識，并進一步促進建模能力的提高。

參考文獻：

[1]劉勛達.小學數學模型思想及培養策略研究[D].武漢：華中師范大學，2013.

[2]朱玉松，朱玉紅.淺談數學模型思想在小學數學教學中的應用[J].新課程·小學，2019（3）：12.