用“三步走”理論重新闡釋“圖像法解一元二次不等式”

摘 要：一元二次不等式形式多樣，解集復雜，一直是中職數學的難點，本文探討如何幫助中職生有效地利用圖像法來求解。為了理清解題思路，筆者將圖像法的求解過程總結為“三步走”——求根、作圖、找解，首先有針對性地復習“一元二次方程”和“一元二次函數”等知識，即求根、作圖，來鞏固基礎;然后引導學生用“數形結合”的數學思想觀察圖像寫出解集，即找解，提煉出“口訣法”來幫助學生提高解題效率與知識記憶。同時筆者根據我省中職學校學業水平測試（簡稱學測）中合格性與等級性考試的不同要求，結合學生認知的差異性，進行了分層教學，使得各個層次學生的學習成效都得到一定程度的提升。

關鍵詞：一元二次不等式;圖像法;“三步走”;分層教學

一元二次不等式是中職數學的重要內容，它蘊含著數形結合、分類轉化、歸納等數學思想[1]，能較好的培養學生的觀察、計算以及概括等能力，是學考大綱的重要考點之一。本文探討如何用有效的教法幫助學生用圖像法解好一元二次不等式，同時采用分層教學應對中職學業水平測試。

1 看現狀 析原因

一元二次不等式的形式多樣，求解方法多變，所以大部分中職生在學習本節時都存在一定程度的困難。筆者分析原因，首先是中職生初中的數學基礎不夠扎實，求解一元二次方程以及作一元二次函數的圖像存在困難、且“數形結合”思想較弱，難以透徹理解函數圖像與不等式之間的關系;其次是教師未能根據實際學情整合教材、提升教學方法。為了解決這些問題，筆者提出了以下的教學策略，僅供參考。

2 講策略 分三步

圖像法是指通過觀察一元二次不等式對應的一元二次函數圖像，從而得到它的解集，此方法是被廣泛使用的。筆者針對中職生求解時存在的問題，結合一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式，這三個“二次”之間有機聯系，對圖像法做了更為詳細的闡釋，提出了“三步走”的理論，并對每一步都提出有效的實施策略：（1）求根：求對應方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根;②作圖：畫對應函數y=ax2+bx+c（a≠0）的草圖;③找解：觀察圖像寫出不等式的ax2+bx+c>0（<0，a≠0）解集。

2.1 解方程 找兩根——（重在系統、全面）

解一元二次方程是圖像法解一元二次不等式的基礎，求出方程的兩根，就找到了函數圖像與x軸的兩個交點坐標。但一元二次方程形式多樣，求解方法也多變，為了改變以往“遇到一個就講一種”的教學模式，現將一元二次方程求解方法進行系統、全面的整合，幫助學生提高求解能力。

第一種：因式分解法。

以下分別采用提取公因式、公式法以及十字相乘等分解方法。

3.2 第二層面

針對基礎中等的學生，參加等級性考試，就要掌握因式分解法和求根公式法，先解好方程，再得出解集。例如解不等式x2-x-6>0（詳見2.3內容）。就是要求這一層面的學生掌握所有一般形式的一元二次不等式的解法。

3.3 第三層面

針對想考取高分的優等生，在熟練掌握了一般形式的一元二次不等式求解的基礎上，要學會應對考試中出現的特殊情況：當Δ=0或Δ<0時，不等式出現無解或解集為R或只有一解等情況（詳見2.4內容）。

4 結語

實踐教學證明，“三步走”能幫助學生理清思路、加深知識記憶以及提高解題效率;同時，分層教學使得不同層次的學生對一元二次不等式的理解都有一定程度的提升，從考試情況來看，此教法效果良好。但愿筆者的教法能給大家提供一點借鑒作用，不足之處，也請大家批評指正。

參考文獻：

[1]趙貴君.圖像法解一元二次不等式[J].青春歲月，2010（18）：73.

[2]吉眾.“三步法”解一元二次不等式[J].中學生數理化（高一版），2007，000（007）：66-68.

[3]王良紅.口訣法在中職一元二次不等式教學中的運用[J].科學咨詢，2016（29）：148-149.

作者簡介：張瑩欽（1985—），女，福建經濟學校數學教師，講師，任職中職數學教師13余年。