醫學院校本科和研究生數學建模教學的整體設計

羅萬春 馬翠 周彥 宋麗娟

[摘 要] ?數學建模的思想方法有助于醫學研究，軍隊醫學院校的課程調整后數學建模的教學存在學習興趣不足、教學時間不足、本科到研究生的延續性不足的挑戰，通過案例教學滲透到高等數學教學中、數學建模教學的整體設計以及注重各模塊教學的內容銜接以應對。

[關鍵詞] 數學建模;教學設計;銜接

[基金項目] 陸軍軍醫大學教育研究課題（20180B14）;陸軍軍醫大學基礎醫學院教育研究課題（2018B03）

[作者簡介] 羅萬春（1971—），男，四川隆昌人，博士，教授，研究方向為數學建模和高等數學教育。

[中圖分類號] G642 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）43-0262-03 ? ?[收稿日期] 2020-03-12

數學建模對于醫學研究的重要性日益顯現，醫療大數據、生物信息學、藥物療效分析、疾病診斷、醫療器械設計和分析等各領域的研究都離不開數學及數學建模。數學建模對于培養學生的數學核心素養有極大的幫助[1]。在醫學研究中，沒有數學建模方法的精準分析，很難獲得創新性結果。因此，在醫學院校中，如何通過數學建模的教學提高學生的綜合素質有積極意義。

一、現狀與挑戰

從學生層面來看，數學建模競賽屬于科技類競賽，需要的知識面廣，解決問題難。與之相比，其它競賽相對容易，獲獎之后的量化評價相同，在學生畏難情緒影響下，愿意參加數學建模學習和競賽的學生人數逐年遞減。參加數學建模競賽的學生有兩部分，一部分是真愛，一部分是為了學分。至于到了研究生階段，學生的學習選擇更加自由，更加不愿意參加高難度的數學建模競賽，能夠參加的也是兩部分人，一是愛好建模，二是行政命令。如何激發學生的學習興趣，讓他們一直堅持學習，是當前醫學院校數學建模教學的挑戰之一。

從學制層面來看，醫學院校在校學習兩年半，之后到醫院學習，如果學生能參加兩次數學建模競賽，意味著學習了兩年的數學建模，能有效提高他們的數據分析能力，對研究生階段的學習大有助益。我校曾經卓有成效地設計了分階段模塊化的數學建模教學內容體系，包括選修課、第二課堂和暑期集訓[2]。經過多年的實踐、多次的調整和完善，證明運行效果好，可行性高。

在這個課程體系中，大一年級暑期集訓是綜合素質提高的最重要一環，主要是進行綜合案例分析和建模競賽模擬，前兩個階段的知識學習的綜合運用。但由于軍隊院校編制體制調整，課程進行了大幅度的調整，大一年級暑期到部隊進行封閉訓練，數學建模暑期學校終止，暑期集訓這個最不能替代的模塊不能實施。這是近兩年的數學建模成績大幅下滑的主要成因。如何適應調整改革，使得數學建模的教學能有效進行，是當前軍隊醫學院校數學建模教學的挑戰之二。

從數學建模的學習延續性層面來看，理工科院校研究生有許多數學課程，可以在數學課程中滲透數學建模的教學[3]。醫學院校除了生物醫學工程外沒有理工科專業的學生，醫學研究有很多集成化的專用軟件，不用深入掌握數學原理，也無需進行數學建模，即可對實驗數據進行分析。多數學生覺得數學建模的學習沒有必要。殊不知，這樣的研究由于沒有理解數學原理，科學錯誤者有之，原始創新者不易。如何讓數學建模的學習延續到研究生階段，是當前醫學院校數學建模教學的挑戰之三。

二、應對與改革

為了應對上述挑戰，我們對數學建模的教學進行了改革與嘗試，并在今后幾年進行逐漸修改和完善。

（一）以案例為支撐，滲透建模，激發興趣

如上所述，數學建模的困難和枯燥讓許多學生望而卻步，興趣缺乏。為解決這一問題，我們在高等數學的教學中設計了一系列的建模案例，在教學中滲透實際問題的建模。按照引入提出問題、設疑導出數學新知、新知應用解決問題的環節進行教學設計。問題提出到問題解決貫穿課堂始終，既讓學生感受到數學建模解決問題的能力，又感受到數學建模的魅力，在不知不覺中激發學習興趣。在函數教學中設計身體質量指數（BMI），積分教學中設計空氣吸入量、血管血流量，多元函數設計感覺溫度，微分方程中設計血藥濃度的變化、裝甲坦克鋼板厚度的分析等問題。

（二）以競賽為牽引，整體設計，分塊實施

按照時間順序，我校本科生參加的數學建模競賽為：全國大學生軍事數學建模競賽（5月）、全國大學生數學建模競賽（9月）、美國大學生數學建模競賽（次年2月）。研究生參加的數學建模競賽：軍隊院校軍事建模競賽（6月）、中國研究生數學建模競賽（9月）。

其中第一模塊為全國大學生軍事數學建模競賽，專人負責，為學生初步參加數學奠定基礎，大一年級學生為主，替代原本設計的暑期集訓。

第二模塊為全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽，目的是提升數學建模能力，大一、大二以上學生各半，專人負責。第三模塊為研究生的兩大賽事，專人負責。

競賽培訓和指導按照總教練負責制實施，三個模塊的總教練分別負責各自競賽，但均是在教練團隊的整體設計基礎上進行的分塊教學。組織結構和培訓課程見圖1。

需要特別指出的是，模塊一、二、三的培訓課程逐層遞進，而參賽學員也是從三個模塊中層層選拔出來的。對于本科生，全國大學生數學建模競賽是核心賽事，模塊一的競賽既是選拔賽，也是過去暑期集訓的替代。研究生競賽中，中國研究生數學建模競賽是高難度、高質量、高效益的競賽，這里的高效益是指對于學生的數學建模能力培訓而言，如果醫學研究生能在該項賽事中獲獎，那么對其學科研究中所需數學建模能力已經具備。

（三）以實踐為導向，難點分散，前后銜接

鑒于醫學院校的課程設計及學科性質，本科數學建模的學習長達一年半，數學建模的理論相對次要，主要注重動手實踐，并將課程按照螺旋式上升的方式進行設計，從而將難點分散教學，注重教學的銜接設計。學生從本科到研究生階段都能學習到對他們有用的數學建模知識，從教學內容設計來說，保證了學習的延續性。

1.軟件銜接：三階段四軟件五實戰

軟件學習對于醫學院校的學生而言是比較困難的，建模常用軟件包括MATLAB、SPSS、LINGO和Excel。其中MATLAB用的最多、難度最大，故分為三階段完成：秋季學期選修課入門、春季學習第二課堂綜合、研究生集訓提高。其中研究生教學設計了本科階段用的較少的智能算法MATLAB程序設計。SPSS軟件主要在本科生的第二課堂和研究生賽前集訓中教學。

由于Excel的強大功能和容易學習的特性，近幾年設計了兩輪教學，針對本科和研究生的不同需求進行教學設計，并延請校外專家進行教學。所有軟件教學一是注重動手，二是針對競賽應用，三是注重個體需求。以研究生為例，有的年級強烈需求Excel，就相應增加其教學時間，壓縮其余內容的教學。

2.模型銜接：先初等再高等后創新

建模之初，學生對于數學模型是陌生而畏難的，畢竟，大一年級新生是學習的主體，他們的課程多，學習任務重，不具備較多的數學基礎知識。因此，選修課入門的教學中主要是諸如線性規劃、函數、牛頓定律等初等模型，隨著同時進行的醫學高等數學的教學進度，逐步增加含有高等數學知識的數學模型，在研究生數學建模中，很多問題沒有現成模型，需要根據實際問題進行建模，這也是研究生做研究應該達到的水平。在該階段教學中，會設計一些根據實際問題建模的綜合案例。

3.寫作銜接：初閱讀中模仿高獨創

論文寫作對科技論文的要求非常高，邏輯清楚、模型突出、結果明確、結論凸顯是論文的必須要素，但建模論文多達20多頁，對于剛進入大學的學生來說非常困難。論文寫作水平對于建模競賽來說有決定成敗的作用，我們分為初中高三個等級。對于一年級的初級學生來說，首先讓他們多讀優秀論文，論文寫作課上對一些經典論文包括結構框架、語言表述、圖形、表格設計、模型表達等等進行正反兩方面的剖析。

在建模競賽中，讓學生進行論文的模仿寫作。事實上，只有當學生參加第二輪數學建模競賽時才能進入高級水平，才能獨創自己風格的論文寫作。良好的論文寫作水平使得研究生階段的數學建模競賽無需設計寫作教學。

三、結論與展望

院校調整改革帶來的沖擊對數學建模教學的影響至今仍在，可數學建模畢竟是對少數學有余力的學生學習的一種補充，不是必修課程，也就不是需要人人掌握的內容。但是，數學建模的教學畢竟對學生的整體素質提升幫助極大，而數學課程中融入數學建模的思想方法有益于數學的學習，因此，數學建模課程在醫學院校中仍然有開設的必要。

隨著大數據時代的到來，醫學院校中的數學建模課程會越來越重要，經過教師們的探索、調整和實踐，必然能構建出受到各種影響的數學建模的有效教學模式和課程內容體系。

參考文獻

[1]王力，張靜，羅朝陽，等.基于核心素養理念下大學生數學建模能力的培養研究[J].昌吉學院學報，2019（3）：105，109.

[2]羅萬春，羅明奎，宋麗娟，等.醫學院校數學建模課程內容體系的研究與實踐[J].醫學教育研究與實踐，2016（5）：755-756.

[3]曹艷平，陳清江，魏宗田，等.融合數學建模思想的研究生數學課程教學改革與探索[J].教育教學論壇，2020（1）：166-167.