數學課堂練習反饋的“點線面體”

陳宏坤

摘? 要：研究數學課堂練習反饋策略、機制，要將群體矯治和個體矯治結合起來，注意反饋主體的“點、線、面”結合，從而讓課堂練習反饋具有典型性、生成性、全面性和互動性。在數學課堂練習中，只有抓好反饋，教師才能更好地聽診課堂、問診課堂、把脈課堂。

關鍵詞：小學數學;課堂練習;點線面體

課堂練習是課堂教學活動不可或缺的一個重要組成部分。課堂練習的效度如何取決于課堂練習反饋的效度。數學課堂練習反饋，不僅要及時、精準、深入，而且更需對學生數學學習以積極啟示，從而能助推學生的自主學習。行為主義心理學認為，所謂“學習”，就是“行動的反饋”。研究數學課堂練習反饋策略、機制，要將群體矯治和個體矯治結合起來，注意反饋主體的“點、線、面”結合，用立體的反饋信息整合來為學生的課堂練習“把脈”。

一、抓住“點”——課堂練習反饋具有典型性

長期以來，許多教師運用“少講多練”的方式進行教學，于是，學生陷入苦不堪言的題海之中。這樣的一種課堂練習方式，一方面消解了學生課堂練習的積極性，讓學生“提‘練色變”;另一方面，機械的、重復的、低水平的練習，讓學生的數學學習始終在低階水平徘徊。課堂練習應當秉持“精講精練”的原則，精挑一些具有代表性、典型性的題目，讓學生能舉一反三、觸類旁通。同樣，在對課堂練習進行反饋的時候，教師也無須一一反饋，而應當選取學生錯誤率較高、較典型的問題進行反饋，讓反饋具有針對性、典型性、實效性。

系統論認為，反饋就是由控制系統將信息傳輸出去，再將結果返送回來。在數學教學中，科學運用反饋原理，一方面有助于教師了解學生，另一方面有助于學生糾正錯誤、糾偏認識誤區和實踐偏差。比如教學“平行四邊形的初步認識”，學生對于“顯然不是”平行四邊形的圖形能清晰地辨析，但對于諸如“梯形”“正方形”“長方形”等圖形是否是平行四邊形存在著認識上的偏差。比如有學生認為“梯形是一種平行四邊形”，有學生認為“長方形和正方形不是平行四邊形”，等等。對于學生的迷思概念、相異構想，教師就非常有必要引導學生進行辨析，從而廓清學生的認知。比如在上述的學生練習發生的錯誤中，教師要根據學生的年齡和心理特征，從數學知識的外表特征、內在本質兩個方面進行深度剖析，助推學生理解平行四邊形的特征本質。這樣的課堂練習反饋，不是面面俱到，更不是“眉毛胡子一把抓”，而是根據學生練習完成的實際情況，有根有據地進行反饋。也只有這樣的課堂練習反饋，才是有針對性、目的性、實效性的。

抓住典型性的問題進行反饋，能讓教師的教學有的放矢，能讓學生自我糾錯，其效果是顯著的。而如何才能抓住學生練習中的典型錯誤，反映著教師對學生學練內容、學練心理的敏感、敏銳程度，反映著教師的教學經驗、教學機智。只有建構于對數學教學內容和學生具體學情的深度分析的基礎上，教師才能精準而有效地對學生的課堂練習進行反饋。

二、把握“線”——課堂練習反饋具有生成性

相比較于課堂教學，課堂練習的內容、形式會更豐富。因此，在課堂練習中，我們經常會發現這樣一個奇特的現象：學生似乎聽懂了，但就是不會自己獨立地完成練習。許多教師百思不得其解，其實，這是有原因的。在筆者看來，學生的“眼高手低”究其根本有兩個方面的主要原因：其一是因為課堂練習要比課堂學習內容豐富、復雜;其二是因為學生聽懂了、看懂了并不能代表數學知識已經被學生內化，更不能代表數學知識已經沉積為學生的數學基本活動經驗。為此，教師在學生的課堂練習中要把握“線”，尤其要把握連續性、生成性的問題、錯誤等。

比如教學“角的初步認識”時，學生認識了角的頂點、邊，認識了直角、銳角、鈍角后，對于一些常見的角進行判斷時，有學生憑借直覺進行觀察，從而說出角是什么角。在課堂練習的過程中，學生認為這一通過眼睛“看”的方法非常簡便、非常中用，并認為判斷一個角是銳角、直角還是鈍角的這部分內容非常簡單。針對學生課堂練習中出現的這樣一種一以貫之的簡單化、隨意化的學習傾向，筆者出示了一些看上去是直角的銳角（如88°的角）、鈍角（如92°的角），誘導學生發生判斷錯誤。果然，學生按照直覺經驗直接進行判斷，認為這些角都是直角。對此，筆者追問學生：“真是這樣的嗎？”一些學生開始表示懷疑，絕大多數學生還是固執己見。當筆者揭示這些角都不是直角，而分別是銳角和鈍角時，學生恍然大悟。事實勝于雄辯，原來，判斷一個角是銳角、直角還是鈍角，一定要用三角尺上的直角來筆畫，從而才能精準地判斷。有了這樣的一次難忘的課堂生成性糾錯過程，學生對這一部分知識內容的判斷更為理性、更為睿智了。他們不再輕易地判斷，而是用三角尺這樣一個儀器進行操作。有學生在家長的幫助下，甚至運用起了更為精準的儀器——量角器，從而對銳角、直角和鈍角有了更為深刻的認知。

學生的課堂練習是一個動態生成的過程，會遭遇許多不期而遇的風景。面對學生的課堂練習過程中的動態生成，教師或放大，追問深入;或縮小，迂回突破。作為教師，要抓住課堂練習中發生的一以貫之的錯誤，抓住課堂生成的動態資源，給予積極的反饋。如此，學生就能在這樣的一種線性反饋中，生成洞察真偽的睿智與深刻。

三、勾勒“面”——課堂練習反饋具有全面性

原中央教育科學研究所所長袁振國先生曾經說：“在新教學模式和新教師教育培養模式領域的改革意味著教師將更像是教練……”教練，不是機械地教學生練，而是彰顯出教師的主導身份，彰顯著教師的引領作用。在課堂練習反饋中，這樣的一種主導、引領作用更為重要。在課堂練習反饋中，教師要幫助學生認清問題的關鍵以及自己的水平，從而幫助學生走出學習困境。

比如學生練習“分與合”的內容，學生發生了諸多錯誤，如分與合雜亂無序，或者分與合丟三落四，或者分與合重復重疊，或者不能將一個數進行分與合，等等。對于諸如此類課堂練習發生的錯誤，教師要給予全面性的反饋，并積極探尋有效的措施。比如針對“分與合沒有順序”，筆者引導學生對于每一個數的分與合，都從自然數1開始依次列舉;比如針對“不能有效地進行分與合”，筆者引導學生熟練“認識10以內的數”;比如針對“分與合重復重疊”，筆者引導學生在列舉過程中注意觀察，當出現了從1開始列舉的另一個組成的數時，就停止列舉，等等。通過全面性反饋，解決學生在課堂練習中出現的諸多錯誤。不僅如此，教師在面對一個群體時，由于群體中的每一個成員的知識水平、生活經驗、認知風格等的差異，使得整個群體中的每一個成員的課堂練習總會出現不同的錯誤點，教師不僅要關注群體中的共性錯誤，更要關注群體中的個性錯誤。只有既關照學生的群體，又關照學生的個體，課堂練習的反饋才能取得應有的實效。

顯然，勾勒“面”，讓課堂練習反饋具有全面性，既要關照數學知識的全面性、關照學生學練內容的全面性，也要關注學生的學習能力、學習差異的全面性。換言之，全面性反饋，不僅包括知識的全面性反饋，而且還包括反饋對象的全面性。只有通過全面性反饋，才能有效地調適自我的教育教學，讓教育教學具有豐富性、準確性，從而有效地提升教師的數學教學實效。

四、建構“體”——課堂練習反饋的互動性

課堂練習反饋，要充分發揮各個主體如師生、生生之間的互動功能。在課堂上，教師不僅面對的是一個群體，還面對的是一個個的非正式群體、一個個的個體。這些群體之間、個體之間因為知識基礎、學習方式、興趣愛好、應對能力的不同，而讓課堂呈現出豐富、復雜的樣態。課堂練習，要充分發揮主體的互動功能，讓主體之間的信息能流動起來。課堂練習反饋的互動性，讓數學課堂成為一個立體的結構。

比如教學“十幾減9”，在課堂練習中，學生分享著來自彼此的計算方法的智慧，并進行著自我算法優點的陳述，從而能在算法多樣化的基礎上進行算法優化。如對于“13-9”，有學生先從10里面減去9，再將剩下的1與3合起來，得到4;有學生先從3里面減去3，再從10里面減去6;還有學生根據加法想減法，等等。不同的方法有著不同方法的奧秘，對于每一種方法，學生都能展開積極的評價。如有學生認為，算減法想加法比較快，但要能熟練加法;有學生認為，先從10里面減去9，比較巧妙，也很容易理解，等等。在課堂練習的互動交流中，教師不僅能觸摸到學生掌握知識的情況，而且能根據學生的具體學情，對學生展開有針對性的指導，從而增強學生對算法的認知。在教學中，教師要通過師生、生生之間的互動，評估學生的數學學習樣態，從而采用積極的措施應對。課堂互動，構建了一個立體性的課堂反饋時空。置身于這樣的時空下，學生能積極傾聽多方面的見解，接納多方面的數學思想方法，從而不斷地優化自我的認知結構。

有效的課堂教學， 離不開有效的課堂反饋。課堂練習反饋不是課堂教學的終結，而只是課堂教學的一個階段。通過課堂練習反饋，學生能積極反思。課堂練習反饋，看似無意、隨意，卻蘊含著師生、生生主體的智慧。在數學教學中，只有抓好課堂練習反饋，教師才能更好地聽診課堂、問診課堂、把脈課堂。