坐標系中“橫平豎直”轉化分析

李寶娜 朱平

◆摘? 要：本文聚焦坐標系中“橫平豎直”轉化思想的應用.首先，概括河南中考乃至全國中考考查形式和學生表現;進一步，以壓軸改編題為例詳細展示斜度已知線段的轉化分析。

◆關鍵詞：坐標系;橫平豎直;轉化;河南中考

近10年河南中考有關二次函數與幾何綜合的考查中，結合坐標特點，添加橫平和豎直的輔助線幾乎每年必考.無論是15年有關線段長分析的“好點”，還是16年“斜直角”分析下的“一線三等角”，抑或是18年有關距離的分析，每年都會用到“橫平豎直線段長”的表達。

在全國層面，像19年湖北武漢24題第2問“斜線段長”的求法，是通過橫平豎直的線形成直角三角形，再利用勾股定理求得;像深圳中考“斜放置的三角形面積”，是通過橫平豎直的線形成長方形或者梯形，或者通過豎直的線對圖形進行分割求得。

學生在遇到此類問題時，往往能根據題意畫出符合題意一種圖形或者多種圖形，但不具備化斜為方、設計方案的能力，往往只能得少部分分值甚至不得分。

本文以18年河南中考改編題為例，借助不同方法，談一談斜度已知的線段，“橫平豎直”對于解題的幫助以及其中蘊含的數學思想。

1應用剖析

以上兩種方法本質相同：化斜為方，充分借助了坐標系本身橫平豎直的特征，且將復雜斜線段計算轉為熟悉的水平或豎直的線段的計算，思路清晰，易于計算，體現了數學中的轉化思想。

由此可見，橫平豎直的線在坐標系中對于“坐標與線段長的轉化”“線段長的表達”幫助很大.雖然我們未學高中點到直線的距離公式，但我們可以借助橫平豎直線段的表達，進行深層次的分析.

2總結

對于坐標系中線段長的表達考查較多，如水平或豎直的線段，斜度已知的線段，斜度未知的線段，本文則聚焦斜度已知的線段，化斜為方，進而利用坐標或交點進行求解.在此過程中，充分體現了轉化的思想.通過轉化思想，我們可以把不熟悉、未知的問題轉化為熟悉、已知的問題，從而有利于問題的解答.

參考文獻

[1]錢玉玲.緊扣“橫平豎直”求面積[J].初中生世界，2020（Z2）.

[2]吳行民.“平面直角坐標系”考點集萃[J].中學生數理化（七年級數學）（配合人教社教材），2020（04）.

[3]王安平.例談平面直角坐標系[J].初中生輔導，2012（13）.