例談在空間與圖形教學(xué)中促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略

王于樵

摘 要：學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)是教師的核心任務(wù)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要基于學(xué)生的學(xué)情與教材，立足數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，著眼這一核心任務(wù)，積極創(chuàng)設(shè)有效情境，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察世界、描述現(xiàn)象，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：空間與圖形;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)，最終給孩子留下的不只是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得解決問(wèn)題的策略、思維方法，使孩子有效進(jìn)行思維活動(dòng)并進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，逐漸實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)造的兼容，并最終形成自我獨(dú)立的、穩(wěn)固的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。本文試從小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形教學(xué)的角度，探討如何通過(guò)思維訓(xùn)練促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

一、從模仿開(kāi)始，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的條理性、有序性

“學(xué)”是人類的天性。在希臘文中“學(xué)”（manthanein）這個(gè)詞不僅有模仿的本義，本身還與“數(shù)學(xué)的東西”相關(guān)聯(lián)①，可見(jiàn)在古希臘人的眼中，數(shù)學(xué)與“模仿”行為之間的關(guān)系何等密切。人類從出生開(kāi)始，模仿行為就伴隨終身。在每一個(gè)生命的初始階段，學(xué)習(xí)就是模仿。而學(xué)生自然而然會(huì)經(jīng)常利用“模仿”這種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

然而，在日常教學(xué)中，如果教師沒(méi)有把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，課堂教學(xué)不重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，只關(guān)注知識(shí)的傳授和解題技能的教學(xué)，學(xué)生往往只停留在簡(jiǎn)單地模仿，數(shù)學(xué)思維無(wú)法充分發(fā)展，常常出現(xiàn)“課堂上聽(tīng)懂了，題目不會(huì)做”的現(xiàn)象。有位青年教師曾和我討論過(guò)這樣的問(wèn)題，她在教學(xué)教學(xué)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積這部分知識(shí)時(shí)，課堂上孩子們的反饋不錯(cuò)。可是到了單元整理時(shí)，就糊成一團(tuán)粥。我與這位青年教師共同探討了她的教學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)，并對(duì)她的學(xué)生做了些了解。發(fā)現(xiàn)主要存在以下問(wèn)題：在教學(xué)過(guò)程中這位青年教師注重解題過(guò)程，沒(méi)有和學(xué)生說(shuō)清算理。導(dǎo)致學(xué)生只是簡(jiǎn)單、機(jī)械地模仿老師地解題方法。數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生只停留在解題過(guò)程和解題方法的模仿上，要讓學(xué)生“知其然”，更要“知其所以然”，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生有條理地分析思考問(wèn)題的能力，從而把握知識(shí)的本質(zhì)。

在教學(xué)人教版五上《多邊形的面積》時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)前后知識(shí)聯(lián)系，在《平行四邊形的面積》一課精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，把“轉(zhuǎn)化成什么圖形→為什么要沿高剪→剪拼后得到的圖形與原圖之間有什么聯(lián)系→公式的生成”這一推導(dǎo)過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生有條理有目的地思考，為后面其他的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)搭好“腳手架”，讓學(xué)生在新知的探究中有了可以模仿的探究方法。雖然三角形與平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都用到剪拼法，但兩者又有不同。三角形的轉(zhuǎn)化方法更多，難度大，更有挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生在思維方法模仿的基礎(chǔ)上，有條理地進(jìn)行思考，針對(duì)遇到的新問(wèn)題，根據(jù)教師在《平行四邊形的面積》一課中的探究策略，不斷調(diào)整自己的思維，創(chuàng)造性地運(yùn)用自己的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能，找到解決問(wèn)題的途徑。這種創(chuàng)新性的模仿能促進(jìn)學(xué)生更有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)思維水平。

二、從思辨入手，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的分析性、嚴(yán)謹(jǐn)性

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，主要以直觀教學(xué)為主，啟迪他們開(kāi)展形象思維，但不能一味以形象思維充斥數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，也要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，適當(dāng)進(jìn)行抽象思維訓(xùn)練。比如在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和是180度后，有一道這樣的選擇題：一個(gè)三角形最小的角是46度，這是一個(gè)（ ）三角形。A. 直角三角形;B. 銳角三角形;C. 鈍角三角形;D. 不能確定。學(xué)生審題后，師生、生生之間有了如下的對(duì)話：

生1立即回答：“這道題應(yīng)該選‘不能確定。”其它有一部分學(xué)生也附和這個(gè)答案。

師：“為什么？”

生1：“因?yàn)橹恢酪粋€(gè)銳角，另外兩個(gè)角不能確定是什么角。”

生2：“這題跟前面的題比，雖然多了一個(gè)‘最小的角這個(gè)詞，但一樣只知道一個(gè)銳角，我也認(rèn)為答案是‘不能確定。”

生3：“我的答案跟他們一樣，可是想法不一樣。‘最小的角這個(gè)條件引起了我注意，我把第二個(gè)角假設(shè)為47度、50度、90度、100度，發(fā)現(xiàn)第二個(gè)角是47度、50度時(shí)，計(jì)算出第三個(gè)角也是銳角，可第二個(gè)角是90度、100度時(shí)，第三個(gè)角就比46度小，所以第二個(gè)角估計(jì)不能達(dá)到90度，也就是這個(gè)三角形有兩個(gè)銳角。當(dāng)然三角形里有兩個(gè)銳角，不能確定這個(gè)三角形是哪種三角形。”

師：“你能不停留在文字表面，抓住關(guān)鍵詞從中推出第二個(gè)角也只能是銳角，真不錯(cuò)。”

生4：“我認(rèn)為這是一個(gè)銳角三角形。因?yàn)樗牡谌齻€(gè)角也只可能是銳角。”

師：“你怎么知道它第三個(gè)角也是銳角？”

生4：“因?yàn)樗钚〉慕鞘?6度，就算第二個(gè)角跟最小的角一樣小，兩個(gè)角的和超過(guò)了90度，那么第三個(gè)角一定比90度小，也就是銳角。”

生5：“其實(shí)我們可以假設(shè)這個(gè)三角形最大的角是90度，這樣算出第三個(gè)角就比46度還要小，因此最大角不可能達(dá)到90度，也就知道這是一個(gè)銳角三角形。”

正所謂“理越辯越明”，通過(guò)辯論，學(xué)生把思維用語(yǔ)言具化，并不斷地去思考，深入地辨析，由合情推理到演繹推理，接近數(shù)學(xué)知識(shí)地本質(zhì)。特別是到了高年級(jí)，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中更要有意識(shí)地搭建“思辨”的平臺(tái)，讓學(xué)生有問(wèn)題可思，有話題可辯，甚至為了引起學(xué)生廣泛地思辨，必要時(shí)可以精心設(shè)計(jì)分組“思辨”。

三、引導(dǎo)發(fā)散、質(zhì)疑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的廣闊性、靈活性

學(xué)源于疑，起于思。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不是一朝一夕養(yǎng)成的，需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中不斷滲透、引導(dǎo)、激發(fā)，從而生長(zhǎng)。教師在課堂教學(xué)中要充分挖掘教學(xué)資源，設(shè)計(jì)適當(dāng)開(kāi)放的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠根據(jù)具體情境，變換解決問(wèn)題的步驟和方法。例如在學(xué)過(guò)《長(zhǎng)方體（正方體）的表面積》后，出示“5個(gè)棱長(zhǎng)5cm的正方體搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？（用兩種以上方法解答）”。大部分學(xué)生能根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式，先求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25cm，再應(yīng)用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式S=2（ab+ah+bh）求出表面積。這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生再思考是否有其他的解法，學(xué)生易于看出這個(gè)長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形，其余4個(gè)面面積相等，從而得出“5×5×5×4+5×5×2”，還可以數(shù)出露在外面的正方形的面有22個(gè)，然后用“5×5×22”來(lái)計(jì)算。在解決問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)抓住表面積的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生靈活思考。這樣的開(kāi)放練習(xí)，打開(kāi)了學(xué)生思維的閘門(mén)，鼓勵(lì)了學(xué)生思考的積極性，避免了“就題論題”，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)性化的、獨(dú)特的解法，促進(jìn)了他們思維靈活性和廣闊性的發(fā)展。

四、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的實(shí)用性、深刻性

“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的最終目的。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，同時(shí)又反作用于生活實(shí)踐。教學(xué)時(shí)需活用教材練習(xí)題，不局限于教材中所給的數(shù)據(jù)，應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際提出真實(shí)、有價(jià)值的問(wèn)題，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性并完善自己的思維，形成解決問(wèn)題的能力。例如學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的容積計(jì)算后的一節(jié)練習(xí)課，在教學(xué)前測(cè)中，學(xué)生利用知識(shí)在解決包裝盒能不能裝得下長(zhǎng)方體實(shí)物時(shí)，大部分局限于長(zhǎng)與長(zhǎng)比、寬與寬比、高與高比。為了打破思維定式，拓深教材知識(shí)點(diǎn)的思維含量，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)是28厘米，寬20厘米。爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿。（1）是否可以裝下？（2）要想裝得下，需要什么條件？（3）高至少要多少厘米才能裝得下？”這里包裝盒子是否能裝得下玻璃器皿關(guān)鍵要看包裝盒的高是多少，還要進(jìn)一步更優(yōu)化地思考，從而得出盒子高度至少要與玻璃器皿的寬16厘米相等才能裝得下。在這個(gè)設(shè)計(jì)中，我抓住知識(shí)點(diǎn)的中心——比較包裝盒與物品的長(zhǎng)、寬、高，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維;抓疑點(diǎn)——物體的不同擺放對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高也就各不相同，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求異思維;抓難點(diǎn)——包裝盒的高度至少多少厘米才合適，為什么？如果此處教學(xué)教師只讓學(xué)生的思維停留在長(zhǎng)與長(zhǎng)比、寬與寬比、高與高比，將嚴(yán)重導(dǎo)致學(xué)生思維的閉塞，錯(cuò)失一個(gè)非常好的思維提升契機(jī)。

當(dāng)教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施不能滿足于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，教師要充分挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生深入思考生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，使“學(xué)知識(shí)——用知識(shí)——促思維發(fā)展——形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)”成為學(xué)習(xí)者的常態(tài)循環(huán)。

數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)比知識(shí)、技能的教學(xué)要求更高，尤其是很多數(shù)學(xué)思想方法，教材中沒(méi)有明確寫(xiě)出，這就要求老師要有敏銳的教學(xué)眼光、精湛的業(yè)務(wù)水平，去準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)，從學(xué)科本質(zhì)去解讀教材，挖掘教材里隱藏的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等內(nèi)在的高層次的元素，然后在教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)條件，滲透、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、理解、感悟這些方法，刺激、啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維逐漸由“扶多放少”到“扶少放多”，直至學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

參考文獻(xiàn)：

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