強化審題與預習　培養學生數學思維能力

于舒

摘要：小學數學教學的一個重要任務是發展學生的思維，思維能力的培養與訓練是一個長期的過程。在數學學科的學習中，學生應具備抽象概括能力、空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力等五大能力和應用意識、創新意識兩大意識。這些能力與意識的獲得，都離不開對學生數學思維的訓練。在教學中培養小學生的數學思維能力，可以從強化審題技能訓練，提升思維的敏捷性;開拓預習新思路，培養思維的靈活性;整合知識結構體系，培養思維的深刻性三方面入手。

關鍵詞：小學教學;數學思維;能力;策略

小學數學教學的一個重要任務是發展學生的思維能力。數學學科的學習中學生應具備五大能力：抽象概括能力、空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，兩大意識：應用意識、創新意識。其中，每個能力的習得和意識的形成都離不開對數學思維的訓練。培養學生的數學思維能力可以從以下三個方面來進行。

一、強化審題技能訓練，培養思維的敏捷性

對問題想得越透徹，在解決問題時就會越簡單。審題是合理、有效解題的第一步，也是最關鍵的一步，是解題的前提和依據，是正確答題的根本保證。審題技能屬于數據處理能力的一種，是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，它的習得需具備良好的讀題習慣和有效的思考方法。審題能力的獲得并不是一蹴而就的，它必須經歷一個學習、積累、反思、鞏固、發展的長期過程。而審題亦是思考的過程，在這個過程中，大腦在不斷地對題目信息進行篩選，判斷數學信息是否有用，還在不停地搜尋跟問題相關的知識點，在思維受阻時能及時改變原定策略，及時修正思考路線，探索出解決問題的有效途徑。長此以往訓練下去，學生的思維會變得越來越敏捷。

（一）重視審題習慣的持續培養

要引導學生認真審題，發現題目中數量關系之間隱藏的聯系，從而擇優選擇最合適的解題方法。在這樣長期持續的審題習慣培養下，學生能夠學會透過現象看本質，對問題進行全面地思考，循序漸進地使數學思維結構向數學家的思維結構靠攏。因此，需要教師無論是在日常教學中還是課后練習中，都要注意培養學生的審題習慣。

1.課堂上要有審題的環節

對學生審題的訓練不應僅僅是在做試卷中，還要落實到具體的每節課堂上。北京師范大學出版社出版的數學教材中，每一節課的問題串就是培養學生審題的最好環節。

北師版《義務教育教科書·數學》五年級下冊中的“折紙”一課是異分母分數相加減的起始課。教材中先給出了數學信息：笑笑折小船用了這張紙的[12]，淘氣折小鳥用了這張紙的[14]。教材的問題串中出示的第一個問題是：他們兩人一共用了這張的幾分之幾？通過審數學信息中所提供的兩個分數，學生明確了兩個分數是分母不同、分子相同;通過審數學問題，學生明確了這是加法計算，從而知道這道題要探究的是異分母分數加法的算法及算理。問題串中的第二個問題是：笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？在上一個問題的基礎上，學生需要審出已知條件不變，而數學問題有了變化，從而得出這一問是在探究異分母分數減法的算法及算理。問題串的第三個問題是：分母不同的分數相加減應該怎樣計算？在對前兩個問題探究的基礎上，學生需要審出這個問題是要歸納異分母分數加減法的算法及算理。

因此，教師在教學時，應引導學生對每一個問題都進行逐一地分析，在分析的過程中既要明確知識點，又要提高審題能力。堅持審題習慣的培養，從課堂中再落實到練習中去，學生的審題能力就能自然而然地提升。

2.講題時要有審題的訓練

講題時，教師要讓學生講解自己的解題思路，讓他們將自己的思考過程一步一步地說出來。很多時候，我們重視的是解題的過程，往往會忽略了審題的過程，而審題是解題的基礎，審好題是做對題的首要條件。因此，要加強講題時的審題訓練。

在解答一道應用題時，解題思路的第一個環節就是找出已知的條件（數學信息）和所求的問題。因此，在學生講述自己解題思路的過程中，要引導他們將自己通過審題得到的信息也清楚地表達出來。這樣，講述的過程又是一次審題的過程，也是學生又一次思考的過程。

3.錯題時要進行二次審題

教學中，我們常常會讓學生分析題錯誤的原因，有時發現，除了計算錯誤之外，很多錯誤都和審題有關。如常被歸類為馬虎的錯因有：數字看錯了，落看了某個條件，問題看錯了。除此之外，學生還存在讀不懂題的情況。其實，讀不懂題的原因是學生的審題能力薄弱，是教師在平時的教學中忽略了對學生審題能力的培養。因此，在講題和分析題時，我們首要的任務就是讓學生重新審題，讓學生自己分析題干以及問題。

北師版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第四單元“長方體”中有一道題：一個長方體容器，長25厘米，寬20厘米，現裝有深度為15厘米的水。放入一個石塊后水面上升到18厘米，求這個石塊的體積。這道題的數學信息、數學問題都非常明確，但學生做題時的錯誤率極高。探究原因，往往是讓學生改題時，他們總認為自己做得沒有問題，也找不到錯誤的原因。實際上，這道題有一處極易被學生忽略以致做題時出現錯誤的地方，即“上升到”這個詞。若沒有良好審題習慣的學生，可能讀完一遍就直接答題，會把“上升到”理解為“上升了”。一字之差，卻是兩個完全不同的已知條件，得出的自然不是正確答案。

（二）重視審題技巧的強化訓練

在審題時，要讓學生做到一讀（認真讀）、二敲（敲關鍵）、三想（想思考）、四動手（動筆畫圖分析、動手折折、擺擺多實踐）。實際上，審題的過程就是學生思考的過程。審好題，教會學生審題的方法，讓學生掌握好審題的技能，也是為我們訓練學生的思維能力打基礎。審題技能的訓練很難一次即可達成目標，隨著學生年齡的成長和做題量的增加，他們在看到復雜的題型時，經常會覺得手忙腳亂，無從下手，有可能囫圇吞棗地讀完就做題，更有甚者甚至讀不懂就直接放棄了。因此，作為教師，在教給學生審題技巧后，要讓他們實際運用到解決問題當中去，而且要反復地用。不同的年級，學生需要學會的審題技巧是不一樣的，分學段來說，審題時應注意如下三點。

1.低年級要做到“字字出聲讀題慢”

尤其是一年級的學生，他們還沒有達成一定的默讀能力，出聲輕讀、用手指讀能幫助他們不漏字、不添字，讀懂意思。同時，還應要求學生輕讀后再默看題，詳細理解題目的意思，圈出關鍵的字詞。長此以往，就能逐步提高讀題能力。

2.中年級要做到“讀題三遍敲關鍵”

中年階段題量基本適中，但是題目里會開始出現一些無用的數學信息和混淆的數學語言。此時，審題審的實際上是情節內容和數量關系，只要每一道題在審題時都能細敲，敲出關鍵詞、關鍵點、關鍵量，并圈畫出來，就能夠準確地理解題意。實踐證明，學生理解不清就說不清。這時，可以要求學生用自己理解后的語言復述題意，反復地斟酌、反復地思考，把原本題目中文字描述極為復雜生澀的內容內化為表象，再通過自己思考和理解后的復述，使題目內容表象外化。在復述時，學生要分析條件和問題，其中條件是思考問題的依據，問題則決定著思維的方向。分清了條件和問題，問題的解答也就完成了一半。

3.高年級要做到“讀想結合找突破”

越到高年級，數學題中的語言變得越簡潔，而一些數學概念、數量關系通常是隱藏的、含蓄的。審題時，常需要用到“加法”的方式，要基于學生已經掌握的數學知識，補足或擴展題目所提供的信息和意義，才能充分理解，這就需要思考并適當畫圖。通過讀、寫、畫、說，把解題的內在思維過程變為外在的表現形式，不僅能使學生更好地理解題意，而且有利于訓練學生解題過程中思維的有序性和合理性，有利于培養邏輯思維能力。

二、開拓預習新思路，培養思維的靈活性

預習也就是預先學習，是指學生按一定的學習要求對將要學習的知識進行提前接觸與熟悉，是學生在課前所進行的一種探索性的自我學習活動。預習不僅在為課堂學習做準備，也是鏈接課前課后的橋梁和紐帶。當下的小學數學教學中，在呈現知識上較以前發生了巨大的變化，更加注重對學生學習興趣的培養和提高思維能力的要求，而學生預習中進行的思考是一個思維訓練的過程，在這個過程中，最重要的應該是教給學生預習數學知識的方法。

（一）關注題目思考，提出疑惑的問題

教師要注重質疑的解決過程，引導學生展開邏輯思維，采用合適的思維方法，合情推理，使他們自我醒悟、自我完善，逐步掌握研究質疑、解決質疑的最佳方法。北京師范大學出版社出版的數學教材的一大特點就是每一節課都會為學生創設一個情境，而每一節課的課題都是緊緊圍繞著情境和本節課相關的知識點。因此，我們要引導學生，在每預習一節新課的時候，都要關注題目，并由題目去思考會產生哪些問題。

這個過程也是學生質疑的過程。以“小數點搬家”一課為例，這節課的題目很有童話色彩，能引發學生的興趣和思考。如有學生提出：“小數點往哪搬家？”這個問題其實是學生在看到題目時產生的最直接的疑問，在思考這個問題之后，他們自然而然地就會繼續往后預習以尋求答案。還有學生提出了疑問：“往左搬和往右搬有什么區別？為什么要讓小數點左右移動？”事實上，這節課是學生剛剛接觸小數的計數單位和進率，他們經過思考后產生的這兩個問題就是本節課需要學習的重難點內容，如果能在預習中解決這兩個問題的任意一個，那么這次預習的目的就達到了。根據學生對問題提出的質疑，能夠看出他們思考的角度是在不斷變化的，而且循序漸進地思考到了本課的重要知識點。這樣，讓學生帶著疑問再接著進行預習，就是思維強化的開端。

（二）口述數學信息，自主提出數學問題

語言是思維的外殼，是思維的外在表現形式。學生運用數學語言的準確程度，反映了他們對數學概念、性質、定律、各種數量關系的理解程度。也就是說，只有想得清楚才能說得明白。抓數學語言的訓練，實際上也是抓思維能力的訓練。對學生數學語言的訓練不能僅僅局限于課堂上的四十分鐘里，還需要將其融入到預習當中。在預習過程中不斷地鍛煉學生對數學語言使用的準確性，也能使他們的思維得到相應的發展。

雖然教材已經提供了基礎性的數學問題，但是在預習中，學生根據已知的數學信息能夠發散出很多問題。如“小數點搬家”一課，教材問題串中的第一個問題是：小數點向右移動，小數的大小發生了什么變化？有學生提出了這樣一個數學問題：除了大小發生變化，還有什么變了？教材中的問題指向性很強，已經為學生明確提供了一個思考的方向，但對于學習能力較強的學生來說，完全可以換一個思考方向，拓展自己的思維空間。這實際上也是學生二次思考、發散思維的過程。

（三）自主解決問題，思考能否一題多解

一題多解是指同一數學問題的結論可以由多種途徑獲得。教學中，教師要啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程來解答同一道數學問題。思維的靈活性是指善于從不同角度和不同方面進行分析和思考。學生解題的思路廣、方法多、解法好，就是思維靈活的表現。在數學教學中，學生能從多角度思考問題，展開聯想，嘗試一題多解，這是他們思考后嘗試探索的過程。

以一道數學加減法混合運算中最基本的題型為例，淘氣有35顆糖果，給了笑笑16顆，給了奇思14顆，淘氣還剩多少顆？這道題有兩種解題思路，第一種是：先求淘氣35顆，給笑笑16顆后還剩多少，再用剩下的糖果數量減去給奇思的14顆，最后就是淘氣還剩的顆數。第二種是：先求淘氣一共給了笑笑和奇思的總顆數，再用淘氣的35顆減去給出的總顆數，就是淘氣剩下的顆數。很多學生在思考時，其思維存在惰性，在解決完一道問題后，幾乎就不會思考有沒有更便捷、簡單的方法解決問題。在新知識的預習過程中，多角度地思考問題對于很多學生來說也是非常難的，這個難并不是知識點難，而是具有思考的意識很難。在預習中培養學生好的思維習慣，需要有這樣的思考過程，而這個過程對于學生思維的發展是大有好處的。

（四）留心人物對話，思考內容之間的聯系

在北京師范大學出版社出版的數學教材中，往往會通過人物的對話，將一節課需要掌握的知識點或者是重要內容直接、簡潔地呈現出來。在預習的時候，教師要引導學生關注人物對話，并思考對話的情境和內容，這是引導學生進一步深入探究的需要。

如“小數點搬家”一課中人物的對話，淘氣說：“數在變大。”笑笑說：“一個數的小數點向右移動一位，得到的數是它的兩倍，移動兩位……”淘氣和笑笑的對話其實是有著內在聯系的，淘氣是直接回答了問題，小數點向右移動一位，數變大了;而笑笑則是將自己思考的過程說了出來，并且還有繼續思考的環節。“移動兩位”實際上已經不是回答題干中的問題了，而是為了引導學生繼續思考和探究。如果學生在預習的環節，能夠注意到人物的對話，并順著對話中的內容進行深入思考，長此以往，就能學會預習，學會思考，即便教材中沒有引導性的語句，也能順著思路進行更多地思考。

（五）反思最初質疑，思考疑問是否已解決

當把教材中問題串的內容全部都預習一遍之后，學生需要看一看，預習前提出的問題有沒有在預習過程中找到答案。這個答案可能是教材中直接給的，也可能是學生自己進行了深入思考后得到的，無論怎樣，這都是學生嘗試學習后反思的結果，有助于提高學生學習的主動性，使預習過程成為學習“再創造”的過程。這樣，學生的思維就會活躍，就會勇于探究，就會有再思維的欲望和空間，并在分析的過程中自我醒悟、自我完善，進一步激活批判性的思維。

此外，如果問題沒有得到解決，那么這些問題基本上就是本課的重難點知識，在課堂上，學生也能帶著問題聽課，并在聽課的過程中不斷思考，直到最終成功解決問題。

數學真正有趣的地方在于，同一個問題存在不同的解題思路和方法，數學不是“死”知識，相反，它的靈活性非常強，而這種靈活性就是學生思考的產物，也是教師思維訓練下的成果。在預習的時候學生有了自己的思路，在課堂上還可能在教師和同學的影響下生成新的思路和方法。因此，預習不是可有可無的，教給學生預習的方法也是提升學生數學思維能力的有效途徑之一。

三、整合知識結構體系，培養思維的深刻性

一般來說，數學知識點都有屬于自己的知識結構體系，知識點之間是相互關聯的。一道復雜的數學題，往往隱含著縱橫交織的一串知識點，要解決它，只用單一的知識點往往無法做到。因此，學生還需要明確知識點之間的關系。如正方形是特殊的長方形，正方形和長方形是特殊的平行四邊形，在推導平行四邊形面積或周長的時候，就能夠利用上正方形和長方形知識點之間的這種聯系。教學中，我們不能只在用到某個知識點的時候強調知識點之間的關系，還應該對所學的知識點進行分類和整合。

（一）利用知識間互逆性聯系，推導探究

知識間的聯系有以兩種：單向性聯系、雙向性聯系。雙向性聯系又叫互逆性聯系，在數學知識點之間大量存在。從思維的角度看，從正向思維到建立逆向思維，這是思維的可逆性。瑞士心理學家皮亞杰認為，思維的可逆性是兒童數學概念形成的基礎。我們在教學中可以利用這種可逆性，讓學生把正向問題改為逆向問題，由結果還原到已知條件。這樣做，能培養學生的觀察、比較、分析、歸納等思維能力。如長方形的周長=（長+寬）×2，由此公式我們可得出：長=周長÷2-寬，寬=周長÷2-長，從任何一個關系式都可以推出另一個關系式。

（二）利用知識系統性特點，新舊串聯

數學知識系統性強，前后聯系緊密，許多新知都是舊知的引伸和發展。教學時，我們要依據知識內容的序列，合理去組織安排，由舊知引入新知，促使知識正遷移。這樣，有利于學生掌握學習的主動權。根據知識的系統性特點，還應引導學生聯系已學過的有關知識，調動其思維一步步向前發展。如“面積單位的換算”一課，面積單位是在長度單位的基礎上進行學習的，可以由長度單位推導面積單位，再在長度單位換算的基礎上推導面積單位間的換算。這一課，涉及到了新舊知識，學生在整合知識點之間關系的過程也是思維訓練的過程。

一般意義上來說，思維的深刻性也就是思維的深度，是發現和辨別事物本質的能力。數學思維的深刻性表現在：善于抓住主要矛盾的特殊性;善于洞察數學對象的本質屬性和內在聯系;善于挖掘隱含的條件與發現新的有價值的因素。迅速確定解題策略和組合成各種有效的解題方法。因此，抓住知識間的內在聯系，是培養思維深刻性的重要手段。要培養思維的深刻性，需要從低年級開始就加強訓練。如可以讓學生完整地表達思維過程，總結和概括一節課學到的知識。到了中高年級，還可以培養學生整理和歸納本單元知識要點的能力，形成知識體系。同時，在練習中還需要讓學生抓住題目的本質、規律與內在聯系進行高度概括。

總之，如果學生是在被動學習，久而久之，其思維就會產生惰性，不愿意再思考。如果思考的過程缺少了，談思維訓練就沒有了意義。因此，教給學生思考的方法與技巧，讓他們將學到的方法實踐應用在日常的數學課堂和課后練習中，提升綜合能力，才能實現數學教學的教學目標，提升學生的數學核心素養。

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（責任編輯：楊強）