?數學實驗不要抄近路

朱崇友

摘? 要 在小學數學教學中，實驗是不可或缺的一種教學方式，在動手操作和動腦思考相結合的過程中，可幫助學生實現自主知識構建。但實驗教學不能一味地抄近路，有時適當地繞遠，可更好地保證教學生成。以“多邊形的內角和”教學為例，對小學數學實驗教學進行相關研究探索。

關鍵詞 數學實驗;多邊形;內角和;小學數學;教學改革

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）07-0118-03

1 前言

伴隨教學改革的不斷深入，傳統灌輸式的教學方式受到質疑，而符合新課程理念，將動手與動腦結合在一起的實驗教學方式則受到教師的青睞與歡迎。但實驗教學切記不可一味抄近路，要將發展學生的邏輯推理能力作為核心;有時多些等待，可更好地發揮實驗教學的優勢。

2 課堂回放：抄近路的數學實驗

“多邊形的內角和”是學生在小學階段學習的一個十分重要的數學知識，實驗與此節課程是極為契合的。如教師可通過實驗的方式，引導學生依次探究長方形和任意四邊形的內角和，從而讓學生對多邊形的內角和規律作出總結，實現主體知識構建的目的[1]。在以往的教學過程中，很多教師為了追求高效，保證教學進度，總是一味抄近路，反而造成適得其反的教學效果。下面筆者以“多邊形的內角和”實驗教學課程為例，對抄近路的課堂進行回放。

師：過往我們曾經學習過三角形內角和知識，知道三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和又是怎么樣的呢？請大家通過實驗探究的方式，總結多邊形內角和規律。

教師為學生展示長方形、任意四邊形、五邊形及六邊形的圖片卡紙。

生：我對五邊形的內角和進行了探究，主要是采用分割的方式，將五邊形分成三個三角形（如圖1所示）。通過過往學習的知識，我知道三角形的內角和為180°，因此可以得出五邊形的內角和為180°×3=540°。

師：首先要對你勇于探索的精神表示贊揚，但對此也有一些質疑和疑問。若是按照你的思路方法，是不是可以將五邊形進行這樣的分割（出示圖2和圖3）？這樣五邊形的內角和豈不是等于720°或900°？

生1：我不認同這個觀點，因為這些三角形的內角與原來的五邊形內角相比，要多出一些角。

生2：我覺得老師這樣分割也是可以的，但是可以先把分出來的三角形內角和合在一起，然后從中剔除多余的角，這樣就不沖突矛盾了。

師（提問生2）：你能夠上臺指出圖2和圖3哪些角是多出來的嗎？并請做出相應的標記。

師（生2上臺指明后）：你做得非常好，但是老師還是想問大家，比較上述幾種分割方法，你們更喜歡其中的哪一種？

生：我喜歡圖1的分割方法，因為這樣分割不僅操作簡便，而且計算起來也非常簡單。

師：你說得非常對，在探究多邊形內角和時，對多邊形進行劃分一定要秉持盡量不要有多出來的角的原則。因此，老師建議同學們按照圖1的方法進行分割，從一個頂點出發進行分割，依次連接和它相對的五邊形的頂點，這樣操作起來比較簡便。那么接下來請大家按照這樣的方法，繼續進行六邊形、七邊形、八邊形的內角和探索。

……

3 課堂重構：“繞遠路”的數學實驗

在上文中，筆者介紹了抄近路的數學實驗教學，下面進行課堂重構，對“繞遠路”的數學實驗進行分析，主要是在呈現圖1、圖2、圖3等不同分法后所作出的課堂重構。

師：圖1、圖2、圖3三種方法都是將五邊形分成了三角形，可是為什么最終分出的三角形個數不同？那么最終得到的結果豈不是互相沖突嗎？

生1：因為圖1是從一個頂點出發進行分割的，而圖2是從底邊上的一個點出發進行分割的，圖3是從圖形中間的點出發進行分割的。

生2：圖2和圖3雖然將五邊形依次分割成了四個三角形和五個三角形，但是其中有些三角形的角是不能算作五邊形內角的。

師：你們總結得非常好，那么有哪些角不能算作五邊形的內角呢？

生2走上講臺，標記出圖2中不能算作五邊形內角的四個角。

師：那么你們知道如何根據圖2的分法，求得五邊形的內角和嗎？根據圖3的分法又怎樣求五邊形的內角和呢？

生1：根據圖2的分割方法，將該五邊形劃分成四個三角形，得到內角和的度數為180°×4=720°。而其中有四個角不能算作五邊形的內角，這四個角又處于一個平角內，其和為180°，因此，五邊形內角和為720°-180°=540°。

生2：根據圖3的分割方法，將五邊形劃分為五個三角形，得到內角和的度數為180°×5=900°。而其中有五個角是不能算作五邊形內角的，這五個角處于一個周角內，其和為360°，那么五邊形內角和為900°-360°=540°。

師：你們做得非常好，通過這樣的分析也可以發現，盡管大家采用的分割方法不同，但最終得到的結果卻是一樣的，都可以得出五邊形的內角和為540°，那你們覺得這幾種分割方法哪一種最好呢？

大部分學生都表示喜歡圖1的分割方法，因為這樣劃分簡單、直接，不用進行額外的計算。

師：既然大家都比較喜歡圖1的劃分方法，那你們認為這種方法的優點在哪呢？

生1：圖1的劃分方法，從五邊形的一個頂點出發，依次連接和它相對的五邊形的頂點。

生2：圖1的劃分方法分割出來的三角形內角合在一起，正好等于五邊形的內角和，不多余出其他的角。

師：雖然大部分的同學都認為圖1的劃分方法很好，但是老師還是希望每個同學都能夠遵從自己的意見，按照自己喜歡的方式，繼續對六邊形、七邊形、八邊形的內角和進行探究。

學生按照自己的方法各自操作、計算、實驗，在探究活動結束后，對探究出的結果進行整理，具體詳見表1。

師：根據得出的結果，你們認為計算多邊形的內角和的方式有哪些共同特點？

生1：都是通過180°與一個數相乘得到的結果。

生2：和180°相乘的數就是多邊形劃分時分成三角形的個數。

師：誰知道分成三角形的個數與多邊形的邊數有哪些關系？

生3：分成三角形的個數等于多邊形的邊數減2。

師：要是按照你們的思路，那么當多邊形的邊數為n

時，如何計算它的內角和呢？

生4：可以表示為180°×（n-2）。

師：你們總結得非常好。按照你們的計算方法，老師也進行了總結，如表2所示。你們能看懂該表中的數據信息嗎？

生：我可以看懂，也就是說該多邊形是幾邊形，就將其分成幾個三角形，然后先用180°與分成的三角形個數相乘，再減去360°。

師：看來這位同學看懂了，那么其他同學也看懂了嗎？你們可不可以根據老師出示的表格數據，進一步對多邊形內角和計算公式作出總結？

生：可以表示為。

師：你總結得非常好，但是老師還是有一個疑問：上面曾有同學提到用180°×（n-2）進行多邊形內角和計算，現在又有同學提出用180°×n-360°進行計算，能夠保證兩個公式得出的結果一樣嗎？

生1：得到的結果是一樣的，因為180°×n-360°的360°，正好是兩個三角形的內角和的度數，所以計算出的結果是一樣的。

生2：我也認為得到的結果是一樣的，主要是根據乘法分配律：180°×（n-2）=180°×n-180°×2=180°×n

-360°。

師：你們總結得非常好，雖然這兩個計算公式看上去不一樣，但是計算的本質卻是一樣的。今后在進行多邊形內角和計算時，你們可以結合自己的方法習慣，自由選擇計算方法。

4 總結反思：數學實驗，切記不可抄近路

上述筆者提及的兩種教學方法，都是典型的數學實驗教學，具有開放性強、思考探究空間大的特點，有利于學生主體構建知識。由于實驗教學容易出現時間不夠用的情況，為避免對教學進度造成影響，在回放的實驗教學1中，教師代替學生直接進行規律總結，將“從一個頂點出發，依次連接和它相對的多邊形的頂點”的實驗探究思路告知學生，這樣的實驗教學顯然是走了捷徑、“抄了近路”，學生后面的實驗探究也貌似非常順暢，只要依照教師的思路，就可以順利地展開實驗探究。但是這樣抄近路的數學實驗教學缺點也是非常明顯的，就是沒有尊重學生的主體作用，思路源自教師的灌輸，而不是通過學生自主思考獲得的。這樣的教學只是把班級中多個學生的腦袋變成一個腦袋，讓學生用一種方法去探究解決同一個問題，極大地限制了學生的思維，不僅阻礙學生探究學習興趣的激發，也不利于培養學生獨立思考的習慣，影響數學實驗作用的發揮。

而在重構的實驗教學2中，看起來是多了一些彎路，繞了遠路，但實際在這個過程中卻尊重了學生的主體地位，為學生留出求異思維和創新意識的空間，可以更好地讓學生體會“盡管出發點不同，但是條條道路都可以通羅馬”，學生的數學學習思維會變得更加開放[2]。同時，在重構的數學實驗2中，學生根據規律自主概括出兩種計算多邊形內角和的公式，并且在教師的啟發下進一步思考了這兩個計算公式是不是可以得到一樣的計算結果。在這樣的實驗教學中，引導學生從運算意義和運算率角度出發，對計算公式作進一步探究，將規律探究提升了一個臺階，上升到新的高度層次，得到更好的實驗教學效果。

通過上述兩個實驗教學對比得出這樣一個結論，即在小學數學實驗教學中切忌抄近路，只要學生的邏輯推理能力得到培養，即使是多費了功夫，走了遠路也無妨，這是小學數學教師今后開展實驗教學時要謹記的。

5 結語

實驗作為教學改革中所提倡的一種教學方式，在小學數學教學中極具應用價值。但應引起小學數學教師注意的是，數學實驗不可一味抄近路，要多一些等待，多尊重學生的想法，確保學生的邏輯推理能力得到培養。這樣的教學看似繞了遠路，卻可實現意想不到的教學效果，有效提升學生的創新思維能力。

參考文獻

[1]王小波.高觀點，讓數學教學更多元：以“多邊形的內角和”一課為例[J].小學教學參考，2019（8）：7-8.

[2]李霞，徐鐸厚.發展核心素養的數學教學設計構想：以“多邊形及其內角和”為例[J].教學月刊·中學版：教學參考，2017（6）：7-9.