初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法探討

馮珂珂

（博興縣曹王鎮(zhèn)中學(xué)，山東 濱州 256500）

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方法

（一）應(yīng)用要點(diǎn)

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。該思想可以讓抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀簡(jiǎn)潔，也有助于抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，進(jìn)而更好地掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)和形之間的關(guān)系，通過(guò)二者之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在該思想運(yùn)用的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)涉及到以下內(nèi)容：第一，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第二，函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第三，曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第四，結(jié)合元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念等等。從中考、高考的角度來(lái)看，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在解題的過(guò)程中運(yùn)用該思想可以達(dá)到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分廣泛，在方程、不等式、函數(shù)等各類問(wèn)題中均可應(yīng)用。

（二）應(yīng)用類型

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式有很多，包括以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變?nèi)N。所謂以數(shù)化形就是將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題，使抽象的數(shù)量，變成具象的醒，從而降低問(wèn)題的難度，增加問(wèn)題的直觀性。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要將與數(shù)對(duì)應(yīng)的形找出來(lái)，然后利用圖形解決問(wèn)題。可以在問(wèn)題情境中探索符合問(wèn)題目標(biāo)的特定模式，該模式就是數(shù)和形的特定關(guān)系[2]。將數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，并且通過(guò)圖形分析、推理解答等方式解決數(shù)量問(wèn)題的方法，就是圖形分析法。數(shù)量問(wèn)題圖形化是數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題的首要條件，可以從平面幾何、立體幾何、解析解三個(gè)方面入手。解答數(shù)學(xué)問(wèn)題首先要分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，然后分析已知條件和解答目標(biāo)，最后將條件和目標(biāo)對(duì)比，明確二者之間的關(guān)聯(lián)性。針對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題，要先明確條件和求解目標(biāo)，然后從條件和結(jié)論的角度出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析，了解問(wèn)題是否可以運(yùn)用學(xué)過(guò)的公式、圖形進(jìn)行表達(dá)或者構(gòu)建相似的圖形，然后利用圖形的性質(zhì)、幾何意義等解答問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮該思想的作用和價(jià)值，配合現(xiàn)代化的教學(xué)方式和手段，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師要明確知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，然后在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中不斷拓展和延伸，促進(jìn)教學(xué)效率的提升[3]。初中數(shù)學(xué)以數(shù)和形為主，是教學(xué)的核心和重點(diǎn)，也是學(xué)生必學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。教師只有強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，才能使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)思維分析和思考問(wèn)題。

例如，在“一次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)圖象講解函數(shù)性質(zhì)，將函數(shù)圖象的幾何特征和數(shù)量特征聯(lián)系在一起。在解題的過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)圖象的結(jié)合特征分析解題方法，進(jìn)而獲得更多解題思路。教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以選擇典型的數(shù)形結(jié)合練習(xí)題，通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。具體問(wèn)題如下：

一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和問(wèn)題條件進(jìn)行分析：一次函數(shù)的圖象為一條直線，當(dāng)自變量x的取值范圍是-3≤x≤6時(shí)，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則存在以下兩種可能：

（1）當(dāng)k〉0時(shí)

（-3,-5）、（6,-2）在函數(shù)圖象上，則這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式：-3k+b=-5，6k+b=-2，可解得k=1/3，b=-4，則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=1/3x-4。

（2）當(dāng)k〈0時(shí)

（-3,-2）、（6,-5）在函數(shù)圖象上，則這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式：-3k+b=-2，6k+b=-5，可解得k=-1/3，b=-3；則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-1/3x-3。

所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1/3x-4或y=-1/3x-3。

（二）適當(dāng)引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生解題能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生解析、探索的數(shù)學(xué)精神，鼓勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)化位置問(wèn)題，靈活的運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解答，進(jìn)而獲取問(wèn)題的答案。教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圖形和文字的方式描述數(shù)學(xué)知識(shí)，增加數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀性和生動(dòng)性。運(yùn)用圖形可以幫助學(xué)生掌握問(wèn)題的核心和特點(diǎn)，從而明確問(wèn)題中可用的條件，然后采用聯(lián)想、拓展等方式獲得解題路徑。

例如，在“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課教學(xué)的過(guò)程中，教師可以運(yùn)用以數(shù)化形的思想進(jìn)行教學(xué)。首先明確問(wèn)題中的條件和提問(wèn)目標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件、結(jié)論進(jìn)行分析，了解圖象和函數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用學(xué)過(guò)的公式、概念來(lái)解決問(wèn)題，充分掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)和幾何意義。

（三）習(xí)題練習(xí)，豐富學(xué)生解題思路

初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅為了應(yīng)對(duì)考試，主要是為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。所以，教師要將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生可以做到舉一反三。

例如，在房屋裝修的過(guò)程中，運(yùn)用黑白兩種顏色的正六邊形地磚鋪地，根據(jù)特定的鋪設(shè)規(guī)律設(shè)計(jì)不同的團(tuán)，學(xué)生要分析鋪設(shè)規(guī)律，然后推測(cè)第4組圖案中有幾個(gè)黑色的地磚，以及第n組圖案中有幾個(gè)黑色的地磚。學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)的知識(shí)來(lái)分析圖形的規(guī)律特點(diǎn)。首先要分析問(wèn)題中的條件，第一個(gè)圖案中黑色地磚有6塊，后續(xù)圖形使用的黑色地磚分別是10塊、14塊、18塊…以此類推，根據(jù)圖案的特點(diǎn)和規(guī)律，對(duì)地磚的使用數(shù)量進(jìn)行分析，可知每個(gè)圖案中的黑色地磚都比前一個(gè)圖案中使用的黑色地磚多4個(gè)，所以第n個(gè)圖案使用的黑色地磚為4n+2。