利用幾何畫板解動態幾何問題

王莎

【摘? 要】動態幾何問題是在幾何圖形的基礎上，通過點、線、面、體的運動去探究幾何變化規律的一類問題。幾何畫板以點、線、圓為基本元素，具有作圖、動畫、變換、計算等多項功能，能引導學生找到動態問題中所隱含的不動的規律。本文基于動態幾何在教學中存在的種種問題，利用幾何畫板的優勢功能將其與動態幾何教學進行整合，闡述了幾何畫板解高中動態幾何問題的思路。

【關鍵詞】高中數學;幾何畫板;動態幾何

1.動態幾何教學現狀

動態幾何問題是用運動的觀點去探究幾何圖形的變化規律的問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，通過點、線、面、體的運動或圖形的變換，滲透運動變化觀點的一類問題。

從學生的角度來講。我國的高中生由于缺乏在實際生活中動手操作、切身體驗的機會。他們學習動態幾何時往往無法直接感知動態圖像，只是習慣于用傳統的靜態觀點來看待幾何圖形并進行思維。從老師的角度來講。對于幾何的教學，他們習慣了傳統的尺規作圖教學方式，這樣畫出來的圖被固定在黑板上，不僅不便于修改，而且不能形象生動地進行演示，學生自然無法從不動的圖形中找到動態圖形特有的屬性。

2.幾何畫板與動態幾何教學的整合

數學是研究數量關系和空間形式的科學，具有抽象、復雜、嚴謹、靈活等特點，很多時候傳統的教學手段并不能滿足實際教學的需求。而在現代信息技術教學日益發展的今天，幾何畫板能通過動態特效充分而明了地展示數和形的潛在關系，幫助學生在“變”的圖形中找到“不變”的特征，同時為數學教師的教學工作提供了新的契機。

2.1辨析概念，化“無形”為“有形”

數學中有許多幾何概念采用了原始形成性定義，如圓的概念、角平分線的概念、垂直平分線的概念、拋物線的概念、橢圓的概念、雙曲線的概念……對于這一類定義，用幾何畫板的動態功能讓學生觀察動態演示圖，便可以“恍然大悟”，從而得到清晰又深刻的概念，對于這一概念的后續使用也會得心應手。

如在講解圓的概念（平面內到定點距離等于定長的點的集合）時，可事先利用幾何畫板制作好一個小課件（如圖），課堂上現場演示以便學生理解。

2.2數形結合，變“抽象”為“具體”

數形結合是高中階段數學學習過程中常用的數學思想方法，對于解答抽象的數學問題、培養學生數學思維能力等都具有非常重要的實用意義。高中數學各大學習領域都應用到了數形結合的思想，尤其是幾何這一塊，更是需要形象的幾何圖形及其動態變化加以輔助，才能充分顯示數學規律。因此，我們可以通過相應的動畫功能來呈現點和線、線和線、線和面、面和面之間數量和位置的相互關系，使學生得到直觀感受。

2.3實驗驗證，發現幾何結論

基于數學的嚴謹性，任何數學問題都需要經過長期的、反復的實驗才能發現其規律，隨后還需要進行嚴密的邏輯推理，才能證明結論的準確性。幾何畫板是一個很好的數學實驗平臺，為實現數學“再發現、再創造”的過程提供了必要條件。學生可通過觀察探究以及動手操作，逐漸培養自身的數學素養。如三角形內角和定理、圓周角定理、切線長定理等等，都可以通過幾何畫板的實時操作，讓學生感知其規律。

3.幾何畫板在高中動態幾何教學中的應用

動態幾何問題綜合性強、難度高，使得許多學生感覺到無從下手。教學中應該如何處理這個問題呢？總結前人的經驗可歸納其答題策略為：掌握幾何規律，找準運動過程中的特殊位置。對此，教師可以利用幾何畫板的動態演示功能，引導學生尋求幾何圖形在動態過程中不變的一般規律。

問題：如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（?? ）

A.橢圓????????? B.雙曲線

C.拋物線??????? D.圓

解析：可利用幾何畫板結合題意畫出對應圖象，“追蹤”點P，拖動動點M，則點P的軌跡就顯現出來了。如下圖，軌跡是一個橢圓，選A

3.1以小課件形式融入課堂

幾何畫板的整合性能有限，不像PPT那樣有較強的整合能力，無法對大量的資源進行綜合全面的整合，因而不可能制作成為大型的課件。然而，幾何畫板強大的動態演示功能不容小覷，我們并不能因為整合能力差這個缺點而放棄使用它。為此，教師可結合具體的教學需求，以教學片段為單位，事先制作好一個或多個小型的課件，在必要時將其嵌入動態幾何教學過程，而不需要全程使用幾何畫板講課。

3.2創建課堂動態“小黑板”

幾何畫板經常在課堂上扮演“黑板”的角色，但它并不是完全等同于黑板。畫在黑板上的幾何圖形是固定不變的，學生沒有辦法從中觀察到幾何體在運動過程中不變的本質特征，而幾何畫板“動態性”的特點恰恰可以填補這個空缺。此外，在實際的幾何課堂教學過程中，若是出現教師意想不到且一時又無法直接應對的“疑難雜癥”時，就可以通過當場操作幾何畫板來解決。

3.3幫助學生解決問題

教師可以通過在數學研究性學習或者數學課堂教學過程中對幾何畫板的操作，從簡單到復雜、從低級到高級，逐步引導學生學習幾何畫板的操作技能，在潛移默化中影響學生利用幾何畫板解決數學問題的能力。同時，教師要注意提醒學生切忌過分依賴于幾何畫板，對于教學軟件的使用重點是在于讓學生掌握數學規律，從而逐漸培養學生脫離軟件解題的能力，而不是一味地用這種工具性軟件直接解題。

4.前景展望

隨著新課改的逐步實施，幾何畫板勢必會在高中數學教學中占有一席之地，尤其是對于動態幾何問題的教學，更是需要幾何畫板這一類軟件加以輔助。教師若能做到揚長避短、靈活應用，那么它將在改進教學模式、提高教學效率、增大教學容量等方面起到越來越重要的作用。因此，教育工作者應該在充分認識到幾何畫板優缺點的前提下，勇于摒棄糟粕、汲取精華、積極探索、不斷進步。

參考文獻：

[1]劉文華.淺談幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].湖北師范學院學報（自然科學版），2012，32（2）：96-101.

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