拾級而上，奏響建模思維“三部曲”

何巧香

【摘 要】 數學建模思維作為高中數學核心素養的重要組成部分，近年來獲得了教師的廣泛關注。建模思維的培養不能一蹴而就，通過結合例題、信息輔助、聯系生活的方式，可引導學生循序漸進，養成建模思維方式。

【關鍵詞】 數學建模思維;高中數學;核心素養

數學建模，簡單來說就是根據問題構建相關模型，之后通過求解模型來解決實際問題。數學建模由于搭建了問題與數學知識之間的橋梁，因此實現了問題的數學化，也為問題的解決提供了很好的思路。高中階段是學生走向自主性更強的大學階段甚至社會的過渡階段，未來學生將要更多地依靠自己解決實際問題，因此數學建模思維的培養不可忽視。

一、結合例題，合情假設

由于在之前的學習中可能沒有接觸過數學建模，因此，學生對于這種解決問題的形式可能比較陌生，在遇到問題時不知道從哪個方向入手。針對這種情況，就需要教師在初期的引導階段付出更多。書中的例題是實際問題很好的縮影，通過結合例題，引導學生合情假設，有助于滲透建模思想。

例如，在學習“幾何概型”時，可為學生展示這樣一道例題：“歡歡的爸爸午睡醒來，突然發現自己的表停了，他打開收音機想聽整點報時，求他等待的時間小于10分鐘的概率。”剛看到這道問題時，由于此題只給出了“10分鐘”這一個數字信息，但問題還需要求解概率，因此很多學生不知道如何下手。這時教師應當注重引導，可向學生提問：“從題目中我們是否可以知道歡歡爸爸午睡醒來的時間范圍？”學生回答：“雖然題目中說是午睡，但也不能得出時間范圍。”教師再次提問：“如何能保證等待的時間小于10分鐘呢？”學生經過思考回答：“醒來的時間在50～60分時。”教師再次提問：“能否通過假設歡歡爸爸醒來的時間范圍來解決問題呢？”經過逐步引導，學生構建了幾何概率模型，假設歡歡爸爸在下午1點到2點這個范圍內醒來，則等待時間不超過10分鐘，概率為P=。

像上面那樣，當學生看到例題無從下手時，教師逐步進行引導，幫助其找到問題癥結，通過合情假設的形式構建相關數學模型，可很好地解決問題。

二、信息輔助，模擬檢驗

數學模型的求解是數學建模的重要組成部分。高中階段遇到的模型的求解可能相對復雜，使得不少學生對數學模型產生畏難情緒，這對于數學建模思維的養成十分不利。借助信息技術開展模型的模擬檢驗，可幫助學生更好地理解模型、求解模型、檢驗模型。

例如，在教學“直線與圓的位置關系”時，可引入這樣一道問題：“某學校要進行校園建設，計劃在一個半徑為50m的圓形花壇西側開辟出一條小路，讓學生能夠更方便地到花壇處賞花。規劃師打算在花壇東側采取令道路與花壇相切的方式開辟一條小路M，使得小路處在花壇正北位置距花壇圓心為150m處的道路L上，你能否幫助規劃師確定如何選擇小路與花壇相切的位置？”在實際求解時，學生發現求解過程復雜，這時教師可采用幾何畫板這一工具進行實際演示，演示確定相切點的過程，并向學生介紹Matlab這一工具，向其展示用軟件求解的過程。

像上面那樣，對待一些幾何問題，可采用幾何畫板的形式展示相關問題過程，實現對問題的模擬驗證，在實際求解模型時可以向學生介紹Matlab等軟件，讓其體會借助工具模擬檢驗的過程。

三、聯系生活，解決問題

數學建模思維培養的最終目的是為學生解決實際生活問題提供思路。生活中的問題要比課堂上描述的數學問題更加復雜，為了避免學生在真正解決實際問題時產生“落差感”，教師教學應更多地聯系生活，讓學生感到正在解決實際問題。

例如，在學習“圓與方程”的相關知識時，可引入這樣一道生活中的實際問題：“某市要建一座圓拱橋并為其添加支柱，圓拱梁的跨度為36米，拱高為6米，每隔3米添加一根支柱支撐，求距A點12米處的支柱的長度。”有了生活問題的導入，學生與知識之間的距離感大大縮小，這時教師鼓勵學生采用構建數學模型的方法解決問題，經過引導，學生提出，可通過建立平面直角坐標系，構建圓的方程的數學模型解決問題。

像上面那樣，在進行實際教學時引入生活中的實際問題，不僅讓學生在真實問題中學會用建模思維思考，還大大縮短了他們與問題之間的距離，當他們運用數學建模的方式解決問題之后，會更深刻地體會數學建模在解決實際問題中的獨特作用。

綜合上面的描述，教師在進行數學建模思維的培養過程中切記不可過于求快，而是應該講究方法，結合課本中的例題，讓學生提出自己合理的假設，幫助其構建數學模型;在模型的求解過程中，可向學生介紹一些信息技術，方便學生求解的同時還對模型進行模擬驗證;而生活問題的導入則是為學生以后解決實際問題做鋪墊，使學生在以后遇到問題時也能想到用數學建模的方法解決問題，沿著“構建模型——求解模型——用模型解決問題”的臺階前行，相信學生建模思維的養成會更加迅速。

【參考文獻】

[1]薛躍波.培養數學應用意識 促進數學教學改革[J].教育實踐與研究，2000（02）.

[2]歐亞鳴.中學數學教學中體現數學建模思想[J].湖南科技學院學報，2006（05）.