基于數學建模核心素養下的課本應用拓展題的思考

祝維養

【摘要】高中數學是一門十分復雜難懂，注重邏輯思維的基礎性學科，對學生的成長起著至關重要的作用.數學建模核心素養是學生在數學學習過程中必須具備的一種基本素質，學生只有具備了這些素養，才能更好地思考與學習課本的應用拓展題，不斷提高自我學習能力.然而當前部分高中數學教師教學思維落后，教學手段缺乏新意，并不利于學生的成長.因此本文以高中數學為例，基于數學建模核心素養提出相應的教學措施，以促進學生的健康成長.

【關鍵詞】數學建模;核心素養;應用拓展;思考

數學知識邏輯性強，極具空間思維，許多數學問題都需要學生具備足夠的數學核心素養才能充分掌握這些知識，從而提高自我學習能力，而數學建模核心素養作為數學六大核心素養之一，對學生的成長有著很大的推動作用.學生通過數學建模，可以將教材中的數學知識具象化，然后利用自己所理解的數學知識解決實際問題，不斷提高自身的數學解題能力.

一、數學建模教學法的說明

數學建模教學法是一種非常直觀的學習方法，和傳統的數學理論相比，它能夠幫助學生更好地理解數學內容，幫助學生做好數學分析，利用數學建模展開教學，實際上為數學知識和數學應用之間搭建了有效的橋梁[1].數學建模將數學知識和數學應用有效聯系起來，通過對數學知識的分析研究，幫助學生更好地對數學內容進行有效應用，讓學生去理解抽象化的數學概念.在數學建模教學法中，基本的學習方法如下，首先要結合實際情況進行分析，在分析數學問題的基礎上，結合分析的實際問題提出合理的假設，然后建立相關的數學模型，最終對模型結果展開分析.如果能夠解決實際問題，說明該模型的建立是成功的，如果無法解決問題，則需要回到起點進行重新建模[1].

二、高中數學教學中存在的問題

在高中教學中，數學是學生普遍認為最困難的學科，在數學教學中還存在著眾多問題，這些問題阻礙了學生數學核心素養的培養，更影響了高中學生各方面的發展.高中數學教學難度大，學生如果僅僅依靠自身的力量，很難深入學習相應的數學知識，這就需要高中數學教師運用自身豐富的教學經驗來引導學生進行數學學習，可以說高中數學教師的教學素養直接影響了數學課堂的教學效果，然而當前部分數學教師教學思維過于僵化落后，沒有打破傳統教育模式的局限，反而將學生置入一個固定的學習框架之中，這并不利于學生思維能力的拓展.同時高中數學教師教學手段單一，教學內容毫無新意，不能激發學生的學習動力，這些問題都影響了學生數學水平的提高.

三、基于數學建模核心素養下的課本應用拓展題的思考

1.立足教材開展數學建?；顒?，在實踐中促進學生的成長

俗話說，實踐出真知，傳統數學教學中過于注重理論教學，雖然能夠在一定程度上提高學生的數學學習成績，但是它并不能夠培養學生建模的能力，也影響了學生后期數學的學習，因此高中數學教師要在立足教材的前提下，開展相關的數學建模練習，在練習中不斷幫助學生提高數學素養.高中數學教師在教授有關圓柱、圓錐等方面的知識時，就可以讓學生在課堂上自行制作建模造型，讓學生在動手實踐的過程中進一步復習數學知識，最終完成制作，然后教師再根據學生制作的建模造型進行更為詳細的教學講解，而面對自己所制作的物品，高中學生會更加聚精會神地聽課，深入地思考問題，最終解決課本上的應用拓展問題.這種教學方式，既能夠培養學生的動手實踐能力，又能夠提高學生的數學建模核心素養，為學生后續的數學教學打下堅實的學習基礎.

例1 一個拱門由上、下兩個部分組成，下部為矩形ABCD，AB，AD的長分別為23 m和4 m，上部是圓心為O的劣弧CD，∠COD=2π3.求在圖1中拱門最高點到地面的距離.

當學生突然看到這個問題時，就會感到手足無措，認為這個題非常復雜困難，不知道如何思考，其實這個問題就可以從建模入手解題.

解題思路 可以將問題與曲線有機聯系，這樣給解題點名了明確的方向，結合題目和圖形的基本特征建立出一個坐標系，在坐標系中就可以利用三角函數進行有效的解題，如圖2所示：

建立好坐標系（O1為坐標原點）以后，O1P的長就是拱門最高點到地面的距離.在Rt△O2OC中，∠O2OC=π3，CO2=3 m，所以OO2=1 m，圓的半徑R=OC=2 m，所以O1P=R+OO1=R+O1O2-OO2=5 m，所以拱門最高點到地面的距離為5 m.這樣就輕松地解決了問題，求得了拱門最高點到地面的距離，在這道題的解題思路中，其實應用的就是一個最基礎的數學建模，利用坐標系和題目有機地結合，幫助學生有效地解決了數學問題.

2.合理設置教學問題，提高學生數學學習能力

教學問題是教師最常用，也是最有效的教育方式，教師通過問題教學，能夠很好地培養學生的邏輯思維，拓展學生的學習思路，從而促進學生數學水平的提高.因此高中數學教師要合理設置教學問題，提高學生的數學學習能力.首先高中數學教師要根據學生的實際學習情況、建模能力來調整問題的難度與數量.對待學習基礎比較薄弱的同學，高中數學教師要多問一些基礎的教學問題，讓學生帶著這些問題去進行數學知識的學習，然后在教師的引導下運用所學知識解決各種比較簡單的應用拓展題目，慢慢地提高這部分學生的學習成績.對待學習基礎比較好的同學，教師要給予學生足夠的自主思考學習空間，讓學生對教材中的各種問題提出自己的見解，進行數學建模，自主完成學習任務.

在解題過程中，要想提高學生的建模能力，就需要培養學生的興趣，通過情境創設，引入問題，讓學生進行建模思考，這樣能夠幫助學生更深入學習.

3.借助現代科學技術，幫助學生深入理解學習

在21世紀的今天，現代科學技術可以很好地提高教師的教學效率與教學質量，因此高中數學教師可以借助現代科學技術，進行虛擬建模，制作成一個個建模圖片，讓教材中的數學知識變得更加生動形象，方便學生理解與學習.然后高中數學教師播放符合教材知識的動態建模視頻，按步驟進行深入地教學分析.學生通過視覺與聽覺的雙重影響，能夠深入理解學習知識，最終提高其數學建模核心素養.因為在長期的復雜習題建模過程中，學生對習題和建模之間的興趣會逐漸削弱，當前利用現代的信息技術，能夠幫助學生深入進行數學的學習，將數學問題和建模有機聯系.

在現代科學技術中，多媒體和數學課堂的有效結合能夠幫助學生更好地理解數學建模的過程.例如，端午節都要吃粽子，這是為了紀念偉大的愛國詩人屈原，粽子制作過程也不復雜，但是制作粽子需要準備餡料，準備好充足的餡料，才能夠包出足夠的粽子，因此在準備的過程中準備的粽子餡料和粽子葉數要相符合.例如，根據規定1000克的糯米能包出50個粽子，現在有5000克的糯米，需要包出400個粽子，那每個粽子應該如何包，才能剛好符合最終的數量.這種問題對于高中生而言，非常簡單，因為了解到了1000克糯米能包出50個粽子，那么每個粽子就需要20克糯米，當然其中還有紅棗，花生等其他的餡料.現在有5000克的糯米，就是1000克糯米的五倍，所以應該能包出250個粽子，但是現在需要包400個粽子，那么自然所要包出的粽子和之前相比，糯米更少了，粽子更小了.

在這樣的情況下，需要如何去包粽子，就需要學生利用現代的科學技術建立一個數學模型，將所要包的總數和粽子餡料以及葉子數量相聯系，然后利用現代的科學技術，建立好數學模型，了解到需要的粽子數及每個粽子需要的糯米數量即可通過計算機技術將最終包的粽子數量呈現出來，有效地解決生活問題，將數學模型和包粽子聯系，有效地解答問題.在當前的教學中，學生建立模型需要經過思考的過程，每個學生都不一樣，而利用多媒體教學能夠將建模的過程展現出來，讓學生學會利用建模思想解決問題[2].學生應先分析問題，然后建立模型，再解決問題，在這樣的過程中，學生通過多媒體能夠將過程清晰地展現在眼前，為解決其他問題提供有效的思路[2].

四、結束語

綜上所述，為了讓高中學生能夠以一個更好的學習狀態面對未來的高考，培養學生的數學建模核心素養刻不容緩，因此高中數學教師要對數學建模核心素養有更加深入的認識，學習更加先進的、科學的現代化教育觀念，打破傳統教育模式的局限，在傳統的教育模式中，數學教學建模在學生學習的過程中應用得并不多，而當前要想提高學生的數學思維，就需要培養學生數學建模的核心素養，要敢于創新，立足實踐，利用教材開展數學建模活動，幫助學生不斷成長，同時合理地設置問題，吸引學生的注意力，在吸引學生注意力的基礎上，將建模和生活實際相結合，幫助學生理解建模思想.最終借助于現代的科學技術將建模的過程展現出來，幫助學生進行深入的學習理解，讓學生能夠認識數學問題，獨立解決數學問題，提升數學建模的能力，將數學應用到生活中.

【參考文獻】

[1]牛偉強，張倜，熊斌.中國中小學數學建模研究的回顧與反思：基于1989-2016年核心期刊文獻的統計分析[J].數學教育學報，2017（05）.

[2]師榮龍.緊扣高考方向 強化學科素養：二級建模復習課中如何培養史料實證的能力[J].新課程（中學），2018（11）.