備預習之“利器”，善數學之學習

吳維蕓

摘 要：預習可以使學生明白本節課知識的重、難點，找到自己的困惑，為上課掃除部分知識障礙，通過補缺，建立新舊知識間的聯系，從而有利于知識系統化。要達成以上目的，關鍵的一點是做到有效預習。論述了如何提高并體現預習的有效性。

關鍵詞：預習;思維過程;思維結果

一位特級教師曾說過：“數學教學實質上是將靜態的數學知識（思維結果）激活為動感的數學知識（思維過程），使數學知識的發生和發展過程，成為學生主動思維的載體。”學生的主動思維活動，其意義和價值遠遠高于單純的記憶和背誦。

預習是學生課前的自學、思考過程。但也有教師會產生這樣的疑慮，就是孩子在課前進行相應的預習，會使他們的思維受課本內容影響，完全以課本中所講為依據，并把一些數學理念完全不加分析地全部輸入自己的頭腦中，而對于這些結論是如何被推理導出的，學生并不關心，從而失去自我思考能力和自我探究的動力。教師擔心，這種預習起到反作用，使學生的思維先入為主化，也使學生對數學知識的學習過程失去新鮮感，進而失去學習興趣。但大部分教師對課前預習還是持支持和肯定態度的，而且，任何事物都具有雙重性，我們要看到預習更加積極有效的一面。畢竟，結合個人教學經驗，我認為通過預習，可以拉近學生與知識的距離，使學生對這些知識形成整體的認知，而不是對著將要學習的內容，感到陌生，甚至是一無所知，一臉茫然，不知所措的樣子。而且，通過預習，學生通過與知識的接觸，基于對知識的了解和接受程度，可以形成自我認知：即對于課本中的知識，哪部分是自己完全理解不了，需要重點學習的;哪部分是自己似懂非懂，需要用心探究的;哪部分是自己通過預習，能夠理解掌握的等。可以說，預習不僅僅是對所要學習知識的一個預習熟悉，了解清障的過程，其實也是學生通過預習，對自己進行評估分析的一個過程。

那么，如何能進行高效預習，并充分體現預習的有效性呢？教師作為學生學習上的專業指導人士，要進行科學指導和安排。首先，教師自身要有駕馭教材的能力，能創造性地使用教材，依據教材精心設計預習方案。其次，教師要對學生的預習進行分析指導，要教給學生預習的方法，使學生在預習時能進行由淺入深的思考，把新知識自主分清“會、疑惑、不會”三個層段，以提高預習效果。作為教師我們要明白，給學生布置課前預習，是教師教學前的一個了解研究過程，教師在學生預習的基礎上進行教學，這樣的教學過程，給教師提出了較高的要求，需要教師用心備課，精心安排。

一、看看讀讀，承前啟后

預習，可以喚醒學生對舊知識的記憶，并使學生通過預習，對舊知識產生更深層的理解，并在此認知基礎上開啟對新知識的學習，也就是說，課前預習起到一個承前啟后的作用，為掌握新知識做好知識方面的準備。

大多數人認為，數學不像語文，有生字、生詞、課文等，學生需要預習的內容選擇性較多。數學沒有什么需要預習的內容，也不知該如何預習。其實，這是一種片面的理解和認識，數學作為理科科目，也有很多需要預習的內容，而且學生在預習數學時，也要對下節課將要學習的內容進行逐字、逐詞、逐句的閱讀，把其中的數學公式、定義、定理等重點內容做標記出來，把自己在預習過程中看不懂、想不明白的問題摘錄出來。通過預習分清學習重難點，理清自己的學習思路，能自己思考動腦解決的自己解決，自己解決不了的，上課認真聽老師分析講解，逐步養成良好的數學學習習慣。

“乘法交換律、結合律”是在學習了加法交換律、結合律的基礎上學習的乘法運算律，這個內容的學習對學生來說并不困難。但一般我們常常忽略學生的已有知識經驗以及舉一反三的自學能力，把學生的起點放到空白，一切從零開始。

“乘法結合律”教學片段：

師：今天我們研究乘法中的運算律。

例題：華豐小學6年級的同學參加跳繩比賽，每個年級有5個班，每班有23人參加。一共有多少人參加比賽？

師：你會列綜合算式來解決這個問題嗎？

學生嘗試列式并解答：（23×5）×6或23×（5×6）

交流：你是怎么想的？可以先算出一個年級參加的人數，也可以先算出全校有多少個班。

比較：兩個算式都能算出一共有690人參加比賽，你能把上面的兩個算式寫成一個等式嗎？生寫：（23×5）×6=23×（5×6）

仔細觀察等式的兩邊有什么相同和不同的地方？

師：你能再寫出幾個這樣的等式嗎？在小組里說說有什么發現。

師：你能像乘法交換律一樣，用字母來表示出這個規律嗎？定名：乘法結合律

根據學生的實際情況，我做了如下調整：

一、布置預習要求

1.閱讀書本第61到62頁上的內容，了解乘法交換律、結合律的表示方法

2.想一想乘法交換律、結合律和加法交換律、結合律有什么相通的地方？

二、課堂教學

師：前面我們學習了加法交換律和結合律，誰能來說說這兩種運算律用字母是怎么表示的？（a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

師：昨天我們已經預習過乘法交換律和結合律了，誰來說說你對乘法中的這兩種運算律有了哪些認識？

生：我知道了乘法交換律可以表示為a×b=b×a，乘法結合律可以表示為（a×b）×c=a×（b×c）

師：你能舉個例子來說說這表示什么意思嗎？

生舉例。

師：你發現乘法的這兩個運算律和加法的運算律有什么相同的地方嗎？

生1：乘法交換律也是改變乘數的位置。

生2：乘法結合律也是改變計算的順序，和加法是一樣的。

數學課新舊知識往往存在緊密的聯系，預習時，如果發現學習過的知識有不清楚的地方，一定要在預習時弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時為學習新的知識打下堅實的基礎。在仔細研究過加法交換律和結合律的基礎上，學生通過預習就能基本掌握乘法交換律和結合律的知識要點，并能自己舉例驗證運算律的普遍性。通過預習，不僅加快了課堂的節奏，而且遵循了學生的認識規律，使其善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延。在學習數學的過程中，通過預習，使學生舉一反三，善于從多方面、全方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己獨特的見解。通過獨立思索生疑解疑，通過獨立思索透徹明悟，通過獨立思索提高概括表達能力。

二、想想說說，交流學習

學生在預習過程中，會遇到各種各樣的問題，這時，他們也可以與父母或同學進行溝通，每個人的思維方式不同，通過與別人溝通交流，可以有效打破自己的思維死角，獲得新的啟發和學習思路。而且一個人學習，相對比較枯燥，通過交流，大家智慧共享，相互啟發，使預習效果更佳，進行更深層次的反思和學習，如教學長方形周長的計算（蘇教版第五冊），課本呈現了三種方法：（1）5+3+5+3=16厘米;（2）5×2+3×2=16厘米;（3）（5+3）×2=16厘米。這些方法對每一個學生來說，由于其內在思維方式的不同，不同的學生會選擇不同的方法，有的學生也可能給出第四種、第五種方法，關鍵就是要引導學生進行合作交流學習。

師：課本上有這么多求長方形周長的辦法，你認為哪一種更好？

生1：第一種辦法好，四條邊正好不多不少。

生2：我喜歡第三種辦法，因為這樣算比較快。

生3：我認為第三種沒有第二種快，5×2得10，再加6得16。

生2：我反對！如果長是7厘米呢？7+3得10，再乘2得20，比你快！

師（打斷）：你們的意思是如果從計算是否方便來看，后兩種比第一種好。大家認為呢？（學生紛紛表示贊同）

這時一位學生站起來說：老師，我有更好的方法！

生4：可以先用5×4得20，再減去4得16厘米。

師：你能向大家講述一下你的想法嗎？

生4：就是先把四條邊都看成5厘米，這樣就變成正方形了，但是兩條寬都多了2厘米，所以再減去4厘米。

（學生豐富的思維和想象力真不敢小瞧啊！）

生5（突然）：老師，我還有更好的方法。（急不可待的樣子）就是把兩條長都剪下2厘米貼在寬的后面，這樣就變成一個邊長為4厘米的正方形，4×4=16厘米。

師：同學生非常了不起，能想出這么多好方法。以后，我們可以根據不同的情況靈活運用不同的方法。

三、做做練練，探索發現

通過課前預習，使學生自己對一些較簡單的知識進行了自我吸收和內化，同時也有一些問題和困惑需要在課堂上與老師進行共同探討。師生共同探討共性存在的問題，不僅可以充分調動學生的學習積極性，體現學生的學習主體地位，同時，也教會了學生進行自主學習的方法，使學生通過親手做一做、練一練，增強感性認識。特別是在對于一些有關圖形方面的問題上，可以在學生在預習中動手操作，剪剪拼拼。

“三角形的內角和”一課，要求學生通過提出猜想、動手驗證、總結發現的過程證明三角形的內角和是180°。但是由于學生在生活中對三角形的內角和是180°都有了一定的了解，所以課的重點和難點都在于如何證明，而證明的方法多樣，且折紙的方法是不容易想到的，完成證明需要一定的時間，因此我做了這樣的嘗試。

一、布置預習要求

1.隨意畫三個三角形，鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形各一個。

2.用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼的方法證明三角形三個角的和是180°，并把作品保存好。

二、課堂教學

師：通過預習你知道三角形的內角和是多少度？（180°）

師：誰來證明直角三角形的內角和是180°？（算一算或折紙的方法）

誰來證明銳角三角形的內角和也是180°？（示范剪拼）

任意畫一個鈍角三角形，剪下來，用剪拼或折紙的方法證明鈍角三角形的內角和也是180°。

總結：所有三角形的內角和都是180°。

學生通過預習，對內角和的證明方法有了思考和動手嘗試的過程，課堂的重點放在了交流自己的探索發現上，充分保證了操作的時間，動手用各種方法證明了結論。

有效的預習需要檢測檢驗的環節，把預習真正落到實處，努力讓預習成為幫助學生進行數學學習的一把“利器”。總之，讓學生做好預習，不僅可以提高其課堂學習的針對性，而且有利于培養學生的自主學習能力，培養學生的創新意識，真正達到葉圣陶先生說的“教是為了不教”之目的。