淺談新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養

任其云

【摘要】在應試教育模式下，高考對于每一名寒窗苦讀十幾年的學生而言都具有重要的意義.在高考命題中，數學學科占據了很大一部分分值且區分度大，因此決定著學生的整體成績.但是，縱觀近些年來的高考命題，雖然數學試題所考查的數學思想和重要知識點沒有明顯的變化，但是涉及的考察形式是千變萬化的.對于廣大高中生而言，題海戰術已經無法滿足其思維訓練的需求，也無法幫助他們在高考中立于不敗之地.因此，在新課程背景下，教師應該把對高中學生解題能力的培養作為重中之重，在解題中不斷提升學生的思維水平和數學素養.

【關鍵詞】高中數學;解題能力;數學素養;新課程背景

【基金項目】本文系2019年度甘肅省教育科學“十三五”規劃課題（課題批準號：GS【2019】GHB1548）“核心素養下高中生數學問題解決能力的培養研究”系列論文.

一、引 言

數學是一門邏輯性很強的學科，尤其是高中數學，對于學生的邏輯思維水平更是具有高層次的要求.在以往的數學學習中，學生只要掌握基本知識點甚至只要記一下固定公式，基本就能解題.但是高中數學則截然不同，記結論、記概念并不能保證學生在解題時能夠順暢無阻，只有深入挖掘數學概念，提高思維水平，學生才能看透每一道習題所考查的知識點，對癥下藥，去思考正確的解題思路.因此，教師在日常教學中必須以提高學生的思維水平為出發點鍛煉學生的解題能力.

二、新課程影響下高中生數學解題能力發展的價值

1.有利于激發學生學習數學知識的熱情

在高中數學教學過程中，教師應當激發學生對于數學知識點的學習熱情，讓學生享受數學學習的過程，這樣才能夠提高學生的學習質量.因此，教師可以通過對學生數學解題能力的培養來引領學生發展數學學習的興趣.特別是對于高中生來說，學生需要面臨高考，大量的復習任務和壓力逐漸導致學生的學習興趣降低，因此教師應在教學過程中通過解題能力的培養來引導學生主動學習.例如，學生遇到難題時應當鼓勵他們迎接挑戰，此時學生如果順利地解決了題目，不僅有利于增強其數學學習的信心，還能夠激發學生數學解題的動力;而沒有快速解出題目答案的同學則有利于激發其斗志，推動學生主動地訓練自身的數學解題能力.

2.有利于培養高中學生的創新能力

數學解題方法有很多，教師在課堂教學過程中可以通過講解多種解題方法來拓展學生的解題思路，從而讓學生發展創造思維.事實上，受到應試教育的影響，許多學生在解題過程中不懂變通，只是套用例題中的解題模板，從而導致創新能力逐漸下降.因此，要想培養學生的發散思維，教師就要通過多種解決辦法，引領學生主動參與學習，并在一定程度上促進學生的創新能力的發展，培養其數學素養.

三、有效提高高中生數學解題能力的對策

1.夯實知識基礎

雖然高中習題的考查方式千變萬化，但正所謂萬變不離其宗，通過對歷年高考題的綜合分析不難發現，所有的習題都有固定的考查知識點，只不過部分習題可能是將多種知識點和概念相融合，從而提高解題難度.因此，在高中數學日常教學中，教師應該立足于新課程背景的要求，堅決摒棄傳統的教學模式，不鼓勵學生通過背誦記憶的方式去掌握基本知識點，應該從不同的角度出發讓學生能夠透徹地理解基本的知識點和概念.因此，數學思維能力是決定高中階段學生數學實力的最關鍵要素，而思維能力比較優秀的學生一般都會著重注意知識點的分析和整合.從某種角度而言，新課程背景下的高中數學試題，并不要求學生去解決多么高深復雜的數學問題，而只是要求學生去從數學試題中挖掘與基礎知識相關聯的信息，以基礎知識為切入點正確解題.對于數學題目來說，最基礎也是最重要的過程就是審題，如果學生沒有準確地把握題目中的信息，那么就會導致解題過程遇到許多的問題.事實上，許多的學生解題出現困難都是由于沒有明確題目中的信息就直接開始解題，從而導致解題過程中知識點的應用錯誤.因此在教學時教師應當突出強調審題在數學解題過程中的地位.教師可以引導學生在課堂上和實踐中形成良好的數學審題習慣，突出閱讀題目時所包含的數學信息，對于基礎差的學生也可以要求其將題目中所隱藏的知識點寫在草稿紙上，通過這種方式來培養學生審題的習慣.除此之外，對數學概念的掌握也是解題的基礎.在數學學習過程中，學生應當熟練地掌握并應用數學概念，運用數學概念能夠推導出數學定理和性質.因此在教學過程中，數學教師應當突出概念在解題過程中的作用，并且在教學期間對學生數學概念的掌握情況進行考查.在課堂教學中，教師還可以引導學生利用數學知識嘗試推導出數學概念，從而加深對這些概念的掌握，并引導學生在解題過程中能夠熟練使用數學基本概念.所以說，只要學生在日常數學學習中能夠夯實基礎，解決高考中所涉及的知識點融合的問題自然是不在話下.這就要求教師在平常的教學中盡可能地為學生根據高考考查重點搜集一些與基礎知識點相關聯且難度不高的數學習題，讓學生先在簡單習題的解答中樹立自信心，熟悉知識點.

為了增加學生的解題經驗，提前讓學生對高考數學考查點有所了解，教師可以根據日常教學進度有選擇性地講解一些高考真題.比如，“在平面直角坐標系xOy之中，把（ 1，0 ）當作圓心，與此同時這一圓心和直線mx-y-2m-1=0 相切的圓中，半徑最大的圓的標準方程是什么？”這是一道具有代表性的高考真題，教師需要一步步引領學生分析解題所涉及的知識點，讓學生意識到這道題是要重點考查圓的方程和圓與直線的位置關系.隨后，教師就可以在此基礎上引領學生去尋找，提出條件中給出的解題關鍵信息，讓學生按照常規流程解題.簡言之，在新課程背景下，高中數學題目的設置一般不會偏離基礎知識點，這是一項客觀規律.教師應該充分遵循這項規律，并鼓勵學生在日常解題過程中對這項規律加以驗證，豐富自己的解題經驗并增強自信心.

2.引領思維發展

高中數學學科的抽象性遠超其他學科，而且高中階段數學學科思維的培養直接關乎著學生其他理科的學習水平.因此，教師必須積極地引領學生去克服對數學學科抽象性的畏懼，讓學生透過數學學科抽象性的外表去探究其隱藏在深處的具體數學知識.所以說，在日常教學中教師若想提高學生的數學解題能力，就必須培養學生由特殊到一般、由抽象到具象的數學思維，引領學生在深入了解理論知識的同時發展其思維，提高學生的審題能力和解題能力.比如，在解決導數問題時，學生們往往只能根據基礎公式對簡單導數求解，對于思維擴展性較大的高深問題會束手無措.但是，在高考中，思維擴展性較大的題目決定成敗.所以，雖然不推薦教師使用題海戰術增加學生的學習負擔，但是教師在日常授課過程中要注意搜集一些思維擴展性較大的習題，鼓勵學生課下多加嘗試，并勇于提出自己在解題過程中的困惑，教師則可以根據學生提出來的一些共性問題找準學生的短板，進行查漏補缺.

3.注重一題多解

高中階段的數學習題可能答案是固定的，但是解題思路不是一成不變的.只要學生思考數學問題的角度不同、運用的知識點不同，那他們的解題思路就有可能是截然不同的，但是，正所謂殊途同歸，不同的解題思路，最終可能在某個點上匯集，得出同一答案.因此，教師在日常教學中應高度重視班級內的一題多解現象，請每一名提出不同解決方案的學生分享自己的思路，從而為班級內的每一名學生都多提供一種選擇.

4.對解題思路進行反思和總結

反思訓練能夠有效推動學生對高中數學記憶和思維的培養和訓練，這不僅可以培養和提高學生的數學解題能力，還有利于進一步培養和提高高中生的知識記憶能力和數學解題思維能力.新課程標準下，高中數學教學不僅需要通過教師的講解提高學生的數學綜合能力，還需要教師鼓勵學生主動思考.因此，教師引導學生反思，可以使學生更加系統地掌握高中數學知識，從而培養其形成獨特的解題方式.學生需要對自己的錯誤習題進行反思，利用目前所掌握的知識對以前的錯題進行反思，從而將數學知識進行有效的融合.此外，學生也需要對教師在課堂中的講解內容進行反思，發現自己沒有掌握的知識點，并且及時地查漏補缺.教師在教學期間也需要引領學生養成反思的習慣，通過對解題過程進行講解和總結，幫助學生形成正確的解題思路，從而提高數學解題的準確率.以“拋物線”的教學工作為例，在講解過程中教師可以引領學生對之前所學曲線的知識點進行回憶和反思，通過引導學生對曲線方程的對比研究，從而發現三種曲線之間的聯系和差異.這不僅有利于學生更快地理解拋物線的知識，也使學生能夠加深對之前所學到的一系列數學知識和方法的記憶，從而進一步提高解題的靈活性和課堂教學的效率，并加強學生的解題能力.

5.將數學解題和生活實際有效結合起來

事實上，許多數學知識都與我們生活中的實際有著密切的聯系，那么在課堂教學的過程中教師可以通過聯系生活實際的方法來引導和幫助學生掌握和理解抽象的數學知識.這一方法有助于學生邏輯思維的發展和訓練，提高了學生對于數學相關知識點的實際應用和理解能力.例如，在課堂教學的過程中，教師可以通過結合生活中常見的數學現象來講解數學知識點.以快遞員為例，在送快遞的過程中快遞員需要經過很多的街道小區，如果沒有合理的安排，他可能會重復經過某一個地方，從而降低工作效率.針對這種情況，教師可以引導學生根據所學的排列組合的相關知識為快遞員合理安排送快遞的路線，從而在解決生活問題的過程中運用數學知識，這有利于提高學生對于數學知識點的應用能力.

四、結束語

綜上所述，提高高中生解決數學實際問題的意識和能力，有助于他們掌握數學技能.因此，高中數學教師必須充分考慮解決問題能力的重要性，以基礎知識的教學為重點，著重鍛煉學生的信息讀取能力和思維發散能力以及反思總結能力，并將生活實際與數學解題有效融合，從而在日常教學中強化學生的解題能力，并激發學生對于數學知識學習和解題的熱情，促使學生主動解決數學題目，提高學生的數學素養.

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