培養問題解決能力的三個“著力點”

邵藝光

【摘要】問題解決能力是學生在學習方面和能力方面的一種綜合能力，是學習數學的關鍵能力之一.因此，教師在日常教學中應以解決問題為載體，以閱讀理解、策略優化及回顧反思為著力點，在解決問題的真實情境中，培養學生問題解決能力，發展其數學核心素養.

【關鍵詞】小學數學;問題解決能力;培養策略

21世紀以來，國內外學者開始重視學生的問題解決能力.胡作玄在《第三次數學危機》中指出，數學就是要解決問題的.因此，日常教學中，教師應該以解決問題為載體，引導學生利用科學的方法和手段思考并解決問題，在解決問題的真實情境中提高問題解決能力，發展數學核心素養.

我國臺灣學者黃茂在和陳文典認為，問題解決能力指個體面對問題情境時的表現反應以及解決問題用到的方法和結果[1].究竟如何培養學生的問題解決能力，筆者將結合個人的教學經驗，從三個方面進行具體闡述.

一、著力閱讀理解

閱讀理解，顧名思義，就是通過閱讀對信息進行本質性解讀，融入個性化加工，將枯澀的文字轉化為生動的經驗.根據學者劉四新的觀點，造成學生解題困難的首要原因是學生生活閱歷尚淺，在閱讀和理解文字方面仍有不足[2].因此，加強學生在信息理解上的指導，探究問題的困惑點，方能解決問題.

1.提取信息

在對信息進行深入理解前，要指導學生對信息進行篩選和提取.信息提取，即捕獲解決問題時需要的信息，排除無關信息的干擾，實現對信息的整理.尤其在大閱讀背景下，需要學生快速讀取信息，分類整理，加工組合，這就要求教師要有意識地培養學生關聯“條件與問題”.

案例1 廈門山海健康步道2020年元旦正式向游客開放，健康步道起始于郵輪碼頭，終點是觀音山夢幻沙灘.健康步道由地面步道、新建高架步道（10.2千米）、節點橋梁（七座，總長1.4千米）三部分組成，其中健康步道的總長大約是地面步道長的2倍.健康步道全線設置了51個出入口（出入口的平均間距為280米），16個景觀打卡點……

問題：地面步道長多少千米？

像這類的解決問題，信息繁雜，閱讀量大，首先學生會因為題目過長而產生畏難心理，其次數據較多時，學生如果不能正確篩選相關數據，將感到無從下手.本題的困惑點：地面步道的長度與什么有關.

此時可采用縮寫式概括：健康步道總長由地面步道、新建高架步道、節點橋梁三部分組成，其中健康步道的總長大約是地面步道長的2倍.

再采用任務式提問：題目求什么？可能需要哪些數據？健康步道的總長大約是地面步道長的2倍說明了什么？層層遞進，引導學生深入理解，簡述問題情境，提取相關信息，完成從“生活化”到“數學化”的問題轉換.

2.表征信息

在完成信息的提取后，需要對信息進行個性化表征.信息表征是指大腦對信息的存儲，進一步加工和表達.外部表征方式多種多樣，例如符號表征、圖形表征、命題表征等.對信息的表征旨在根據問題的困惑點，厘清相應數量關系.例如案例1中的問題，可將得到的信息通過多種方式表征.

命題表征：健康步道總長由地面步道、新建高架步道、節點橋梁三部分組成.

健康步道的總長大約是地面步道長的2倍.

圖形表征：

文字表征：

健康步道=地面步道+新建高架步道+節點橋梁

健康步道=地面步道長×2

符號表征：a=b+c+d，并且a=2b

從而找到信息背后隱藏的數量關系：地面步道長=新建高架步道+節點橋梁.根據這些信息表征的方式，由表及里，厘清文字背后的問題困惑點，聯結數量關系，為解題尋找思路.

3.聯想信息

信息聯想，強調經驗與知識的相互聯系，知識與知識的相互聯系.在問題解決的過程中，除了準確理解信息，厘清數量關系，還應強化學生的知識聯想，才能挖掘問題關鍵點，把握解題方向.如案例1可由“健康步道全線設置了51個出入口（出入口的平均間距為280米）”聯想到“植樹問題”，用植樹問題的方法求出健康步道全線長度，問題便可迎刃而解.

二、著力策略優化

策略不等同于方法，它是可實現目標的方案集合.問題解決必定指向“解決”，因此解決策略至關重要.在問題解決中，學生需要在經驗中積累策略，在練習和反思中逐漸形成策略系統.策略系統囊括了一般策略和特殊策略，是解決策略的方案體系，不僅豐富了學生的問題資源庫，還能為解決方案的形成提供支撐，突破問題的疑難點.

1.策略積累

在問題解決的教學與學生實際應用中，教師和學生會不斷產生對問題解決的新思考.教師可以適當指導學生的策略養成，重點關注解讀策略和解答策略.

（1）解讀策略

解讀策略，指的是學生在轉換題意時選取的策略.以算術應用題為例，在“變化、組合、比較”等幾種類型里，學生對比較問題的解答較為吃力[3]，具體疑難點在于語義結構的轉換不一致.

案例2 小霜有12本課外讀物，小霜比小光多5本，你知道小光有幾本課外讀物嗎？

錯解 12+5=17（本）.

正解 12-5=7（本）.

本題屬于語義結構的轉換不一致問題，在部分學生的語義轉換里，“多5本”就對應加法，因此忽略了主語和賓語的關系，導致問題的錯解.如果把問題疑難的關鍵點改為“小光比小霜少5本”，自然就降低了問題的理解難度.通過對比可以發現，如果采用直譯策略解答，容易陷入語義轉換的陷阱.而采用問題模式策略，即根據變量關系考慮運算方法，能幫助學生理解兩個比較量的關系，從而順利解答.

（2）解答策略

解答策略多種多樣，大部分問題可采用綜合法與分析法，這兩種策略從問題和條件角度出發.綜合法強調從條件到問題的層層遞進，分析法則關注從問題到條件的反向剖析.但有些問題在深入解答時需要采用更特殊的數學策略，例如枚舉法、替代法、假設法、分類法、列表法等，以突破疑難點.

案例3 雞兔同籠，頭8個，腳26只，求雞、兔各幾只.

在雞兔同籠的解答中，條件與問題的關系相對不明顯，此時可利用列表法引導學生觀察雞、兔在頭與腳數量上的變化關系，得出結論“雞兔總數一定，每少一只雞，就會多一只兔，就會增加2只腳”.再利用假設法建立數量關系，突破疑難點“兩個未知量”的求解.這些特殊策略的形成，恰恰需要學生在問題解答的過程中慢慢積累經驗.

2.策略選取

輸入決定產出，問題解決的策略系統需要策略經驗的積累.當積累充分時，學生才能根據問題需求，選擇相應的策略.策略選取體現了思維的多角度和靈活性，有效體現學生的思維水平.

案例4 有一個三角形的花園，底長6米，如果底延長1米，那么它的面積就增加2平方米，原來三角形花園的面積是多少平方米？

學生學習完三角形的面積公式之后，解決這道題仍有一定的難度.具體疑難點表現在沒有給出三角形相應的高，也沒有給出高與底之間的具體關系.題目采用文字表達也比較抽象，那么，教師可用作圖法還原三角形花園的變化過程.

其次，由于條件的關系較為模糊，還可采用分析法.欲求三角形面積，已知底邊長度，還需知道高是多少.再利用方程解法，尋找數量關系“現有面積-原有面積=2平方米”來求解未知數.

解答本題時，學生在掌握問題解決策略的基礎上，根據問題的特點選取作圖法、分析法、方程解法，不僅拓寬解題思路，還能使疑難點的突破更具有針對性，使思考過程更加清晰，解答過程更加簡潔.

三、著力回顧反思

教材在解決問題課節上特意安排“回顧與反思”環節，旨在引導學生對結果進行檢驗，對過程進行反思，對模型進行提煉，對方法進行總結，從而提升學生解決問題的能力.

學生應經常回顧解題過程，學會整理和加工，對類似的題目進行整合、提煉、總結，直擊數學問題的本質.教師在教學時可提供幾個維度供學生參考，培養其自主梳理能力，使學生可從模型提煉、思想方法、提出問題、多樣解法等角度來反思.例如四年級下冊“烙餅問題”：

尤其是模型提煉的思考，能突出問題的本質特征，此時如果教師適當點撥，與其他同類問題緊密聯系，形成結構化體系，將提升學生的認知結構和學習水平.

總之，問題解決能力的培養應該順應學生的解題過程，從閱讀理解到分析解答，再到回顧反思，教師在每個層面上都應給予學生針對性指導，力求探明問題的困惑點，剖析問題的關鍵點，突破問題的疑難點，從而提升學生解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]何潔.利用有效失敗促進初中生問題解決能力發展的研究：以信息技術課程為例[D].山東師范大學，2019.

[2]劉四新.初中生應用題解題困難分析[J].數學通報，2007（7）：19-21.

[3]李曉東，張向葵，沃建中.小學三年級數學學優生與學困生解決比較問題的差異[J].心理學報，2002（4）：70-76.