滲透分類討論思想，優化高中數學教學

項光亨

摘要：如今我國教育改革不斷深入，越來越多的新型教育理念應用到數學教學中。在高中數學教學中，合理地應用數學思想方法可以提高學生的學習效率，有助于提升學生的數學綜合素養。分類討論思想是一種比較常見的數學思想方法，它可以幫助學生很好地解決數學問題，并且能強化學生的數學邏輯思維。因此，高中數學教師在教學實踐中必須充分發揮分類討論思想的作用，并根據當前分類討論思想應用中存在的問題采取相應的教學策略，以促進學生數學學習水平的提升。希望通過本文的分析可以為廣大教育工作者提供一些參考。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;應用

數學是一門具有極強理論性的學科，其中涉及的分類討論思想極為廣泛。對高中學生來說，分類討論思想依舊是一個較為新穎的思想類型。高中數學教學中，分類討論教學思想適用于存在多種解題可能性的題型解答過程當中。這種題型不可通過一種思維將解答過程描述完整，因此需要將問題按照特定的條件或者標準劃分，形成多個獨立的問題，最后將所有的解題過程綜合起來，確定出結果。教學環節應用此思想可培養學生的邏輯思維，簡化數學問題，為學生解題提供思路，提高解題效率。

1 分類討論在高中數學教學中的應用要求

高中數學中分類討論教學思想的應用應按照特定要求進行，才能確保分類過程的正確性。首先，遵循同一性，在同一次分類過程需依照特定標準和依據進行。其次，遵循互斥性，即分類之后，各個分項代表的含義互相排斥，元素只屬于一個子項當中。再次，遵循相稱性，分類之后子項的并集需要和母項子項相等。最后，遵循層次性，分類過程包括一次、多次分類，其中一次分類之后，對分類對象進行一次討論;多次分類之后，分別對各個子項展開討論，并將其作為母項繼續分類，直到討論結果滿足要求。

2 分類討論思想在高中數學教學中的應用

2.1?將分類討論思想融入教學設計

高中數學教師在開展課堂教學時，合理地應用分類討論思想，在很大程度上能促進學生數學思維的發展，能使學生在解決數學問題時思路更加清晰，有利于提升學生解題的準確性。在教學設計環節，教師要適當地滲透分類討論思想，引導學生樹立數學思維觀念，學會用數學思想來處理數學問題。在解決數學問題時，如果涉及到分類討論，相對比較復雜。鑒于此，教師還要優化分類討論思想的應用，以此更好地發揮分類討論思想的價值。

如教師在不等式的教學中，可以設計這樣的例題：試求不等式（a+1）x>a2?1的解。

學生在解答這道題時，有時會出現考慮不全面的情況，沒有分類討論a+1>0、a+1=0、a+1<0這三種情況，簡單地得出錯解x>a?1。在教學中，教師就要引導學生樹立分類討論意識，學會對不等式的性質進行分析討論。在本題中，可能有a+1>0、a+1<0、a+1=0三種情況，所以學生在解題時要分類討論。解：（1）如果a+1>0時，a>?1，那么x>=a-1。

（2）如果a+1=0時，a=?1，不等式（a+1）x&gt;a2?1為0×x>0，得出原來不等式沒有解。

（3）如果a+1<0時，a<?1，那么x<=a-1。

2.2 解決排列組合問題

高中數學教學中，排列組合問題的求解過程，常常含有各類約束條件，使問題呈現出復雜性特征。使用分類討論這一解題思想，可有效將問題簡化，為學生提供明確的解題思路，提高數學問題的求解速度。

例如，講解這樣一道和排列組合相關的題型當中：在正方體中選取 8 個頂點、6 面中心點、12 棱中點以及正方體中心點，總共 27 個點，其中三點共線的個數有幾個？在講解這道習題時，可使用分類討論的思想，按照題意，可將三點共線劃分成三個種類。

第一種：由棱中點作為兩個端點，三點共線個數為 12×3÷2=18（個）;

第二種：由兩個端點作為頂點，三點共線的個數為 8×7÷2=28（個）;

第三種：由面中心為兩個端點，三點共線的個數為 6×1÷3=2（個）。

綜合以上三種情況，三點共線個數為 18+28+2=48（個）。

2.3?將分類討論思想應用于解題過程

很多高中生在解決數學問題時，會出現審題不清的情況，這就會影響其解題質量。在教學實踐中，教師需要引導學生養成良好的審題習慣，特別是在面對一些復雜的數學問題時，可以指導學生利用分類討論的思想對問題進行剖析，靈活地應用各種數學知識、已知信息，達到準確解題的目的。

以下面這個問題為例：x軸和函數 y=ax2?ax+3x+1相交，并且交點只有一個，求這個交點的坐標及a的值。

在解答這個問題時，有的學生會直接將函數 y=ax2?ax+3x+1看作一個二次函數，沒有對a的取值進行分析。事實上，本題給出的函數有可能是一個一次函數，所以要對其進行分類討論，這樣才能保證解題準確性。

解：（1）如果a=0，那么函數 y=ax2?ax+3x+1實際上是一個一次函數 y=3x+1，那么可以求得函數與x軸的交（，0）。

（2）如果a≠0，那么題目中給出的原函數屬于二次函數，由于函數和x軸僅存在一個交點，則可以求出函數和x軸交點是（?1，0）。

結束語

總之，在高中數學教學中，注重分類討論思想的應用在很大程度上能加深學生對數學知識的理解，并且能強化學生解決數學問題的能力，有助于學生數學綜合水能力的提升。在日常教學中，高中數學教師應該結合學生的發展需求，靈活地應用分類討論思想，以此為學生的發展提供保障。

參考文獻：

[1] 蘭鵬林. 分類討論思想在高中數學解題中的應用[J]. 中學課程輔導（教學研究），2020，14（24）：44.