數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

沈曉玲

摘 要：隨著高中教育全面深化新課程改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合方法作為常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。文中分析數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)，闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用分析

數(shù)形結(jié)合方法，利用代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與圖形的直觀性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將圖形語(yǔ)言靈活表達(dá)出來(lái)，降低數(shù)學(xué)解題難度。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)部分抽象性學(xué)生問(wèn)題難以理解，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解決這些問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)提高課程教學(xué)質(zhì)量。

1、高中數(shù)學(xué)與數(shù)形結(jié)合

對(duì)于學(xué)生們來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的，難以理解的學(xué)科。簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合就是在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，應(yīng)用一些更加直觀的圖形，把教材中抽象的不便于理解的內(nèi)容有效轉(zhuǎn)換為圖形，這樣便于學(xué)生們?nèi)ダ斫夂驼J(rèn)識(shí)。數(shù)和形在一定的條件下可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，而且它們之間有所聯(lián)系，在這種情況下，就可以使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題變得具體化，進(jìn)而達(dá)到最佳的效果。

數(shù)形結(jié)合最主要的特點(diǎn)就是，直觀、簡(jiǎn)潔而且生動(dòng)形象，學(xué)生理解能力和接受能力比較差，相比較傳統(tǒng)的教學(xué)方式來(lái)說(shuō)，這種方法更容易讓他們接受。數(shù)形結(jié)合思想可以有效的幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生們思維的高度、深度以及廣度，培養(yǎng)他們發(fā)散性的思維，在這一重要時(shí)期學(xué)生們的思維被逐漸養(yǎng)成，會(huì)對(duì)日后的學(xué)習(xí)有很大的幫助;學(xué)生們?cè)谟?jì)算數(shù)學(xué)題的時(shí)候，遇到難題或者不會(huì)的題往往就跳過(guò)不予理睬，但如果使用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)看待數(shù)學(xué)題的話，能夠充分讓他們了解到數(shù)學(xué)解題自己數(shù)學(xué)世界的真諦，可以使他們更加整體化和系統(tǒng)化的了解且掌握教材知識(shí)，這樣就可以大大的開(kāi)闊解題思路，進(jìn)而更好的提高了他們解決數(shù)學(xué)題的效率。

2、高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

2.1不等式組中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，其中一元二次不等式解決時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想更加直觀解題，還可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程與推理過(guò)程，節(jié)約解題是時(shí)間。這部分知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該逐步滲透數(shù)學(xué)思想，做好習(xí)慣用數(shù)形結(jié)合解決具體問(wèn)題，拓展學(xué)生思路與視野。接下來(lái)引入具體數(shù)學(xué)例子，分析數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

如：x2-x-2>0（<0）求解時(shí)。一元二次不等式x2-x-2>0（<0）對(duì)應(yīng)一元二次方程x2-x-2=0，方程式求解x1=-1、x2=-2，一元二次方程x2-x-2=0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)x2-x-2>0（<0）的圖像與x軸之間存在兩個(gè)交點(diǎn)P1=（-1，0），P2=（2，0），一元二次方程x2-x-2=0的方程根對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸之間的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。依據(jù)函數(shù)y=x2-x-2d的圖，函數(shù)y=x2-x-2的圖像上的點(diǎn)M（x，y）性質(zhì)如下：

綜上所述，得出不等式x2-x-2>0（<0）的解集。

2.2利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中函數(shù)問(wèn)題一直是教學(xué)重難點(diǎn)，很多時(shí)候要計(jì)算較多內(nèi)容，如一次函數(shù)等，解題方法也較多，通過(guò)合理利用數(shù)形結(jié)合思想，可以降低解題難度，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，有時(shí)甚至可以通過(guò)觀察圖直接得出結(jié)果。這就要求學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，合理利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形順利解決問(wèn)題。

如，高中數(shù)學(xué)習(xí)題中里程問(wèn)題較為常見(jiàn)。現(xiàn)在已知A與B兩點(diǎn)之間相距4千米，早上7點(diǎn)時(shí)小明從A地出發(fā)徒步行至B處。早上8.20乙騎自行車從B點(diǎn)出發(fā)前往A地。如圖1所示為兩人距離A地距離與時(shí)間之間的厝，請(qǐng)根據(jù)已知條件求出乙抵達(dá)A地的時(shí)間。

仔細(xì)審題，可以明確上圖表示兩人離A地距離與時(shí)間的關(guān)系圖，甲的圖像從原點(diǎn)出發(fā)，另外一條則是乙的圖像。直接可以判斷答案。

除此之外，高中生解答數(shù)學(xué)題目時(shí)經(jīng)常遇到三角形問(wèn)題，但卻不能將其與勾股定理聯(lián)系起來(lái)。數(shù)形結(jié)合則是紐帶可以將圖形與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)，將抽象的理論知識(shí)具體化，讓學(xué)生可以直觀的觀察題意，充分利用勾股定理解決問(wèn)題。

2.3其他問(wèn)題的解決

高中數(shù)學(xué)難度較大，要求學(xué)生花費(fèi)更多的時(shí)間。高中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)可以與初中函數(shù)相聯(lián)系，為新知識(shí)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。在遇到新函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，遵循循序漸進(jìn)的原則，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。如學(xué)習(xí)函數(shù)值域與最值部分知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)，通過(guò)求解一二次函數(shù)值域或最值問(wèn)題掌握基本概念與正確計(jì)算方法。

如，當(dāng)a>0時(shí)，g（x）=b+3a2Inx，f（x）=?x2+2ax，假設(shè)y=g（x），y=f（x）兩個(gè)函數(shù)曲線之間存在公共點(diǎn)，如果b用a進(jìn)行表示，求b的最大值。這是一道典型的函數(shù)題，題目解答時(shí)要求學(xué)生準(zhǔn)確分析與判斷函數(shù)性質(zhì)，考慮兩個(gè)函數(shù)存在公共點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，找尋到利用a表示b的方法，接著考慮題干中的已知條件，求出b的最大值。這類題目解答的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)換函數(shù)已知條件，并與題目中已知條件相結(jié)合，明確最終答案。通過(guò)分析題目可以發(fā)現(xiàn)，借助遷移思維以類比的方法解決這類函數(shù)題目，同時(shí)還可以提高解題效率與質(zhì)量。

結(jié)語(yǔ)：總之，數(shù)學(xué)思維方法有很多，其中最直觀與簡(jiǎn)單的方法就是數(shù)形結(jié)合方法，在解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)揮著重要作用，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。這就需要課堂教學(xué)時(shí)教師有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。

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