對一道傳統(tǒng)數(shù)學(xué)題再思考培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生創(chuàng)新思維

周寶霞

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)家的方法;數(shù)學(xué)直觀;建模;創(chuàng)新思維;案例評析、反思。

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

聽陳昂老師的《奇思妙算》一節(jié)數(shù)學(xué)文化讀本課。

一、由數(shù)學(xué)家的故事引入，提出探究問題

1.顧名思義，猜想這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（課件出示這節(jié)課的課題）

師：看到這個課題你認(rèn)為我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么？

生1：奇妙的想法，簡單的算法。

生2：：簡單的算法解決難題。

生3：奇妙的算法解決問題。

2.出示問題：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？

師：你見過這個題目嗎？

生：見過，數(shù)學(xué)家高斯在十歲的時候就會算這個題了。

師：你了解數(shù)學(xué)家高斯嗎？

課件出示：高斯的圖片和生平：約翰·卡爾·弗里德里希·高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有"數(shù)學(xué)王子"之稱。一天，老師布置了一道題，1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？10歲的小高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師并不相信高斯算出了正確答案，但是當(dāng)高斯說出自己的方法時，老師頓時對他刮目相看。

師：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？中間的省略號表示什么？

生：省去加數(shù)6、7、8、9、一直加到100。

師：你知道高斯是怎樣算的嗎？

生：知道，把1和100結(jié)合得101，把2和99結(jié)合得101，把3和98結(jié)合也得101，這樣一共得到50個101。

師：50是怎么來的？

生：一共分成了50組，所以得到50個101.

師：除了這樣分組，我們還有沒有更好的方法？

評析：教師從一道數(shù)學(xué)家解決過的問題，引出數(shù)學(xué)家得故事和數(shù)學(xué)家解決問題的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。為后面探究規(guī)律和建模打下基礎(chǔ)。

二、嘗試解決、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：為方便研究，我們先來研究1+2+3+4+5= ？你想怎樣計算

生1：把1和4結(jié)合得5，把2和3結(jié)合得5，這個算式可以寫成3×5=15

生2：也可以1和5結(jié)合得6，2和4結(jié)合得6等于2×6+3

……

師：我現(xiàn)在點子圖來表示從1到5，為了便于數(shù)，在三角形狀得點子圖右邊倒過來放置同樣多的點子，現(xiàn)在，你來觀察、思考，然后小組合作怎樣計算1+2+3+4+5=？

（學(xué)生獨立思考后，四人小組合作交流，教師巡視，交流后學(xué)生先后舉手，教師指學(xué)生匯報）

全班匯報

生1：我們發(fā)現(xiàn)，倒著放同樣多點子后，每一行都是6，一共有5行，這樣把從1到5加了兩邊，因此再除以2。

1+2+3+4+5

=（1+5）×5÷ 2

=6×5÷2

=15

（學(xué)生利用投影，把小組討論的結(jié)果展示出來）

師：1+5表示什么？

生1：黑色點子1個，紅色點子5個，一共就1+5

生2：第一行得點子是1個，最后一行是5個，因為紅色點子就是把原來的點子圖倒放的。也就是第一個數(shù)加最后一個數(shù)。

師：既然每一行點子總數(shù)都是6，為什么用（1+5）而不用（2+4）或（3+3）呢？

生：在第一行，數(shù)起來最方便，看算式的話，看第一個數(shù)和最后一個數(shù)最明顯。

師：在第一步等式中，因數(shù)5表示什么？

生1：點子的層數(shù)

生2：點子的層數(shù)，也是算式中加數(shù)的個數(shù)

師：根據(jù)同學(xué)們的描述，計算方法可以總結(jié)為：（首數(shù)+尾數(shù)）×個數(shù)÷ 2

我們把這種復(fù)雜的算式總結(jié)出一種計算方法，這種探究問題方法就是化繁為簡法。

評析：先讓學(xué)生經(jīng)歷獨立觀察、思考，然后小組合作交流，感知規(guī)律，得出方法，在教師的追問下由點子圖的數(shù)學(xué)直觀到抽出方法，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、和邏輯思維能力

師：由剛才得出的方法你能計算1+2+3+4+…+10嗎？

生：等于（1+10）×10÷ 2

師：你會計算1+2+3+4+…+50嗎？

生：和剛才一樣等于（1+50）×50÷ 2

師：現(xiàn)在你再看1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=，你想怎樣算？

生：（1+100）×100÷ 2

師：你來對比一下，你的計算方法好還是數(shù)學(xué)家高斯的計算方法好，為什么？

生：我們的方法好，因為這一種方法不用分組，只看首數(shù)和位數(shù)和數(shù)的個數(shù)，高斯的方法的分組，最麻煩的是得想一共分成多少組。

師：咱們四年級的孩子也只有10歲，你們比數(shù)學(xué)家的想法都好，我相信咱們班的孩子個個都是小數(shù)學(xué)家。

師：觀察一下1、2、3、4、5這些數(shù)，相鄰兩個數(shù)有什么特點？

生：每相鄰的兩個數(shù)都相差1

師：孩子真善于觀察，每相鄰兩個數(shù)的差都是相等的，我們把這樣的一組數(shù)叫等差數(shù)列，剛才我們的出來的方法就是計算等差數(shù)列前n項和的公式。把從1加到100那么復(fù)雜的算式用這么簡潔的式子就可以表達(dá)出來，這就是數(shù)學(xué)的簡潔美

評析：學(xué)生借助幾何直觀，建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生體會抽象、歸納、推理、模型，積累數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗，體會化繁為簡的數(shù)學(xué)簡潔美。

教學(xué)反思：

這是一節(jié)數(shù)學(xué)文化讀本課，由數(shù)學(xué)家高斯小時候解決的一道等差數(shù)列求和題入手，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程，學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的方法但又不囿于數(shù)學(xué)家的方法，實現(xiàn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。美國數(shù)學(xué)家維爾德認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂上只強調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史知識，并充分挖掘數(shù)學(xué)史在課程中的教育價值，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，克服消極的不良因素。

小學(xué)數(shù)學(xué)隨著年級的增長，變得越來越抽象，邏輯性也越來越強，學(xué)生學(xué)得越來越吃力，課堂上往往會出現(xiàn)：教師講得津津樂道，學(xué)生聽得卻是索然無味，不知所云，怎樣讓課堂變得有趣生動呢，將數(shù)學(xué)文化融入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，中國教育科學(xué)研究院李鐵安教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想不僅是活生生的數(shù)學(xué)靈魂，也是數(shù)學(xué)文化的核心，以數(shù)學(xué)思想統(tǒng)攝數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家火熱地思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)直觀的經(jīng)驗，這樣可以啟發(fā)、引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神。我們的數(shù)學(xué)需要這樣的思維體操課。