數學物理方法教學反思與互動式教學平臺建設

王莉 王慶祿 楊會靜

摘?要：數學物理方法課程的教學反思對于提高教學質量、培養新形勢下的應用物理專業高素質應用型人才具有重要作用。本文首先介紹了應用物理學專業的數學物理方法教學反思，強調了要發揮緒論課和框圖的作用，要在一些復雜計算中采用巧妙算法，要采用多媒體輔助教學。另外，設計開發一些基于Matlab的數學物理方法教學課件使抽象繁雜的數學公式變得直觀簡潔，可以大幅度提高教學效果。在數學物理方法教學中搭建并應用互動式教學平臺可以優化學習內容和學習時間，助力培養應用物理學專業優秀的應用型人才。

關鍵詞：應用物理學;數學物理方法;教學反思

Abstract：Teaching introspection of Mathematical Physics plays an important role in both promoting teaching quality and cultivating the applied talents under the new situation.At first，Teaching introspection is introduced.The roles of course introduction of Mathematical Physics Method and block diagram are emphasized， smart calculating technics and MCAI are used in the instruction course of Mathematical Physics Method of Applied Physics Major.Moreover，the abstract and complex mathematical formula can become ocular and simple by some teaching courseware designed and explored by Matlab.So that the teaching effect is promoted greatly.In the teaching course of Mathematical Physics，building and applying the interacting teaching platform can optimize students’ learning contents and time so that it is very helpful for cultivating the excellent applied talents in applied physic major.

Keywords：Applied Physics Major;Mathematical Physics Method;teaching introspection

1 緒論

為滿足社會的進步與經濟的發展對高素質應用型人才的需求，我國多所高校增設了一批專業方向各異的應用物理學本科專業[1]。數學物理方法是應用物理學專業的一門專業基礎必修課，課程內容既具有數學上的嚴謹性和邏輯性，又具有物理學上的理論性與應用性，是幾代數學家與物理學家創新性研究的結晶，對培養具有創新精神與科學精神的應用型人才有著非凡的作用。鑒于數學物理方法概念、公式繁多，題目難度大，求解復雜等特點[2]，許多高校教師在該課程的教學過程中對教學理念、課程內容、教學手段、考核方式等方面進行了改革[2-7]，并取得了令人滿意的結果。這些教學改革的成果來源于數學物理方法任課教師深刻的教學反思，來源于不求最好、只求更好地持續改進，來源于現代化教育技術和教學平臺建設等的強有力支撐。在這樣的教育背景下，經過教學反思和互動式教學平臺建設，我院應用物理學專業的數學物理方法教學質量也取得了大幅提高。

2 教學反思

教學反思是教師在回顧自己教學實踐之后的總結與思考，是總結經驗、查找不足的所需的途徑，目的在于不斷改進教學方法、持續提升教學質量。將教學反思貫穿于應用物理學專業的數學物理方法的整個教學過程，每周進行一次單元教學反思，每學期進行授課班級整體的教學反思，從中發現教學閃光點并應用到下一輪的教學中，找出教學過程中的不足并確定改進方案。這對于培養新形勢下的應用物理專業高素質應用型人才是至關重要的。

2.1 注重緒論課的作用

緒論課對于專業課程的重要作用已經受到一些高校教師的關注[8-10]。通過數學物理方法的緒論課，教師可以使學生認識到這門課程將要研究什么，它會包含哪些主要內容，怎樣把課程知識和方法學懂弄通，它能解決當今的工程技術領域中的哪些問題。可見，講好緒論課等同于給課程教學創造了良好的開端。吳楚芬認為，緒論課是數學物理方程教學之始的關鍵點，具有基礎性和導向性[8]。我院采用的教材是梁昆淼先生編寫的《數學物理方法》（第四版）[11]，它包括復變函數論和數學物理方程兩大部分。我們以緒論課開啟應用物理學專業的數學物理方法課程教學，首先介紹復變函數論發展簡史，從18世紀晚期數學研究上的山重水復，講到19世紀初復變函數論的迎來柳暗花明的全面發展，柯西、黎曼、維爾斯特拉斯、列夫勒等人的創新性研究事例對培養學生具有創新精神和科學精神都產生了巨大的作用。然后介紹數學物理方法在工程技術領域中的應用，這些極大地觸發了學生對這門課程的濃厚興趣。在講授數學物理方程這一部分之前，我們簡要介紹了在半導體材料制備和工程技術中產生的擴散方程和波動方程，并說明在適當的條件下可以用分離變量法、格林函數法、積分變換法等進行求解，得出其中的物理規律。學生就可以進一步認識到數學物理方法的用武之地。

緒論課讓學生迅速了解了數學物理方法的內容體系，認識了數學物理方法的一般理論、研究方法及重要應用，極大地激發了學生的學習興趣，為實現高素質應用型人才的培養目標建立了一個良好的開端。

2.2 注重框圖的作用

目前，框圖已被用于算法和計算機程序設計、工序流程等方面，在日常生活和各門學科交流也起到了重要作用。框圖能簡單明了地給出一個系統各部分和各環節之間的關系，從而能清晰地展現各部分或環節的關聯。在數學物理方法的教學中，我們用下面的圖1勾勒出數學物理方法的授課內容體系，讓學生對數學物理方法的課程內容有全面而系統的了解。我們用下面的圖2給出分離變量法求解齊次偏微分方程的求解過程，讓學生對分離變數法的解題步驟有連貫而清晰的認識。

2.3 巧用簡潔計算方法

數學物理方法中經常會遇到一些復雜、冗長的積分計算。在應用物理學專業的數學物理方法教學中，運用分部積分、留數定理[11]巧妙地計算一些實變函數積分，可以大幅度減少計算時間、提高計算的正確率。我們通過用一般方法和巧妙算法的比較，讓學生體驗并總結后者“妙”的地方。例如：計算實變函數定積分：

比較上述兩種算法可知，用一般算法需要計算兩個復雜的積分，而用巧妙算法只需要計算一個簡單的積分，并且避免了耗時最長的計算三階極點的留數，計算時間只需一般方法的四分之一。巧妙計算使得冗長、復雜的計算變得簡短、簡單，不僅大大減少了計算時間，還提高了計算的正確率。這樣的教學深受學生喜愛，并極大地激發了他們突破傳統方法去創新性獲取知識的興趣。

2.4 采用多媒體輔助教學

在當今的教育信息化2.0時代，信息化對我國教育事業產生了重大影響，信息化成為一種內化為師生的基本素養。傳統的“三中心論”理念下的教學手段已經不能勝任培養具有創新性高素質應用型人才的重任。“以教師為主導、以學生為中心、以多元化的教學方法為手段”[12]的新教學理念日益得到認可與推廣。于是，我們將數學物理方法的一些課程內容制作成適合我院應用物理專業的多媒體輔助教學課件，并在課堂教學中應用。由于課件內容豐富、圖文并茂、界面友好，起到了提高教學效率和教學效果的作用。例如，對于復變函數f（z）=（z+0.5）（z-0.5），它是二值函數，通過兩葉黎曼面可以化成單值函數。這樣說起來非常抽象，學生難以理解。我們用Matlab將函數做出如下面圖3所示的圖像，圖中水平方格是復平面，垂直這個平面的縱軸上的值是函數值。圖中上半部分的閉合曲面所相應的水平面是黎曼面的第一葉，下半部分所相應的水平面則是黎曼面的第二葉。可見，這個二值函數的黎曼面是兩葉封閉的閉合曲面。在每一葉上，一個z值同一個函數值相對應。把這樣的圖示放到多媒體課件中，學生就可以通過這樣的直觀形象的圖像理解這個函數的特性了。再例如，在講到分離變數法求解定解問題：

我們用Matlab得到圖4所示的解。由圖中顏色就可以一目了然地看出某一時刻的溫度分布，這樣的圖示解既直觀又簡潔。另外，我們將課件發送到課程學習QQ群中或互動教學平臺上，讓學生利用時間的邊角料學習該課程成為現實。

3 互動式教學平臺建設

隨著應用物理學專業人才培養方案和教學內容體系改革的推進，我院數學物理方法的授課時間從80學時減少到56學時。然而，為拓展應用物理學專業本科畢業生的就業面，不僅要增加一些工程知識和訓練的內容，還要增加一些同現代高新技術相關的專業內容。在短時間內既要完成教學任務，又要保證教學質量，除了采用多媒體輔助教學外，我們還依托學校經費進行了互動式教學平臺的建設，助力應用物理學專業的數學物理方法教學質量的不斷提升。通過搭建遠程和本地實時互動教學平臺，完成優質教學資源共享，對推進教學改革起到了積極的作用。

我們所建設的互動式教學平臺包括遠程和本地兩種實時互動式教學平臺。在本地實時互動教學平臺建設中，搭建了一組多媒體教室，實現教室間學生和教師實時互動，教室間學生和學生實時互動。遠程教學平臺包括精品課程錄制系統、資源平臺及課程點播系統和遠程教學互動的現代化錄播系統。依靠遠程互動教學平臺，可以打破空間的局域化限制，教師在外地給教室中的學生講課，教師和學生可以實時互動交流。教師端只需要筆記本電腦，只要把相關軟件發給遠端教師，教師安裝后即可使用。另外，可以使用錄播系統將課程內容的講解錄制成合適時長的視頻，編輯好以后放在學習網站或課程學習交流群組，便于學生在有網絡的條件下隨時隨地進行課程研習。這樣，傳統教學的時間和空間的局域化限制都可以被打破。今后，我們將充分挖掘并發揮互動式教學平臺的作用，制作更為合適的教學視頻，以進一步深化應用物理學專業的數學物理方法等課程的教學改革。

4 結語

綜上所述，教學反思對于提高教學質量、培養新形勢下的應用物理學專業高素質應用型人才具有重要作用。在應用物理學專業的數學物理方法教學中，要充分發揮緒論課和框圖的作用，在一些復雜計算中采用巧妙算法，采用多媒體輔助教學，將抽象復雜的數學公式用Matlab算出直觀簡潔的圖示解，進行創新教學。搭建互動式教學平臺，可以助力培養應用物理學專業應用型人才。

參考文獻：

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[11]梁昆淼編，劉法，繆國慶修訂.數學物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[12]尚水利.大學教學的理念與方法[J].現代教育科學，2020（4）：102-105.

基金或課題：唐山師范學院教育教學改革研究項目，項目編號：2013001012、2013001004

作者簡介：王莉（1972—?），女，博士，教授，研究方向為低維半導體物理與器件。