高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透路徑探究

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科是當(dāng)前教育領(lǐng)域最難的學(xué)科知識(shí)之一，很多學(xué)生都在學(xué)習(xí)過程中逐漸喪失自信心。事實(shí)上，學(xué)生們只是因?yàn)檫€沒有形成比較完善的數(shù)學(xué)思想，從而在數(shù)學(xué)方法掌握方面不夠熟練，最終無法參透數(shù)學(xué)題目背后所蘊(yùn)含的本質(zhì)問題。鑒于該種情況，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要尋找數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效路徑，透過具體習(xí)題鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)思想應(yīng)用到社會(huì)生活當(dāng)中，并提升自身綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透;函數(shù)奇偶性

一、 引言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)奇偶性內(nèi)容一直都是教學(xué)難點(diǎn)，其不僅具備較強(qiáng)的綜合性特征，且因?yàn)樯婕暗暮瘮?shù)知識(shí)比較多，學(xué)生往往會(huì)感覺到解題的迷茫。教師需要教導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)奇偶性的本質(zhì)，并且形成數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)學(xué)的角度來看待社會(huì)生活中的問題，逐漸鍛煉自身從高度抽象問題當(dāng)中看到數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。如此一來，學(xué)生才能夠樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，并且在解決數(shù)學(xué)問題之前，以積極主動(dòng)的態(tài)度來面對(duì)數(shù)學(xué)難題。

二、 數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)邏輯思維概念就是對(duì)于基本數(shù)學(xué)知識(shí)與理論方法這兩個(gè)概念本質(zhì)的具體了解和基本認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法就是用來解決各種類型數(shù)學(xué)邏輯問題、體現(xiàn)各種類型數(shù)學(xué)邏輯思維的一種手段與數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)的邏輯思維方法一直是我們培養(yǎng)中小學(xué)生如何形成正確的思維認(rèn)知知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要紐帶，是由于它的知識(shí)結(jié)構(gòu)變成了培養(yǎng)能力的重要橋梁?！陡咧袛?shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確提出，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中的各項(xiàng)基本知識(shí)主要內(nèi)容包括了基本概念、法則、特征、性質(zhì)、公式、定理等，以及由其知識(shí)內(nèi)容所直接影響反映的各種基本數(shù)學(xué)邏輯思維和學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)的基本思想與教學(xué)方法這些基本知識(shí)，以其能夠作為高中教學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)而在教學(xué)大綱中以明確、肯定的形式提出尚屬首次，足見目前有關(guān)高中數(shù)學(xué)的基本思想與教學(xué)方法及其如何有效進(jìn)行高中課堂教學(xué)這個(gè)重要問題正式受到了社會(huì)、各級(jí)學(xué)校教育部門的高度重視。

首先，教師在課堂教學(xué)中，要十分重視對(duì)數(shù)學(xué)理念和方法進(jìn)行訓(xùn)練。所以我們在進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐小結(jié)的時(shí)候，就要特別注意對(duì)數(shù)學(xué)的思想和方法進(jìn)行歸納，使得學(xué)生能夠通過培養(yǎng)和訓(xùn)練進(jìn)行總結(jié)，從數(shù)學(xué)理論和方法的角度去把握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)?？傊?，要將數(shù)學(xué)理念和方法的傳授與運(yùn)用滲透到整個(gè)課堂教學(xué)的全過程，掌握好數(shù)學(xué)理論思想和方法課堂教學(xué)的要求。初中數(shù)學(xué)階段，對(duì)有針對(duì)性地學(xué)習(xí)掌握和熟練運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論思想和科學(xué)方法的知識(shí)技能水平要求相對(duì)較低，高中數(shù)學(xué)階段則具有相應(yīng)提高了學(xué)習(xí)所需符合要求的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和技能層次，如對(duì)于幾何分類函數(shù)討論的分析思想、等價(jià)函數(shù)變換的分析思想、數(shù)形相結(jié)合的分析思想、函數(shù)求解方程的分析思想等，不但要求正確認(rèn)識(shí)和熟練理解，還要求在正確認(rèn)識(shí)和熟練理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握和熟練運(yùn)用。任意過度改進(jìn)或大幅降低所達(dá)到要求的知識(shí)層次，都會(huì)直接影響和達(dá)到課堂教學(xué)效果。數(shù)學(xué)思想方法課堂教學(xué)中，我們所采取的主要手段之一就是課堂內(nèi)部滲透，所謂的滲透，就是有機(jī)結(jié)合了數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教學(xué)，采取了老師有意，學(xué)者不甘于心的教學(xué)方式，反復(fù)給學(xué)生介紹諸如劃分、轉(zhuǎn)化、數(shù)形相互結(jié)合、函數(shù)等各種數(shù)學(xué)思想的方法。通過逐漸的積累，讓大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法的了解由淺入深，因表及里，漸進(jìn)性地達(dá)到一定的理解和認(rèn)識(shí)水平，從而能夠自覺運(yùn)用起來。之所以采取滲透式的思維方法，是由數(shù)學(xué)思維方法本身的特征決定的。從所學(xué)的知識(shí)與思想方法之間的聯(lián)系角度來看，數(shù)學(xué)的思想方法是隱藏在所有的知識(shí)里，體現(xiàn)在對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用過程中，它不僅僅像其他知識(shí)那樣能夠被具體地編排到某一篇、特定的課文中，依靠老師專業(yè)的講解是完全可以被我們理解的，而且數(shù)學(xué)理念和方法已經(jīng)滲透到了所有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的具體滲透

（一）函數(shù)奇偶性教學(xué)中的數(shù)學(xué)構(gòu)造思想

數(shù)學(xué)思想的構(gòu)造，主要是先為學(xué)生設(shè)置期望目標(biāo)，然后按照期望的目標(biāo)來設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程或者是函數(shù)構(gòu)造，從而幫助學(xué)生形成創(chuàng)造性思維。例如，在函數(shù)奇偶性教學(xué)過程中，教師可以先構(gòu)建對(duì)應(yīng)的函數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生以構(gòu)造思想進(jìn)行解答。

f（x）=asinx+bx+8，此時(shí)該函數(shù)當(dāng)中如果 f（-2）=10，那么，求解f（2）的數(shù)值。

在面對(duì)上述函數(shù)題目時(shí)，學(xué)生思考到已經(jīng)學(xué)習(xí)到的函數(shù)奇偶性知識(shí)，然后給出下述解答結(jié)果：

解：假設(shè)g（x）=asinx+bx，此時(shí)g（x）屬于奇函數(shù)，則可以求解出f（x）=g（x）+8。而如果f（-2）=g（-2）+8=10，則可以推導(dǎo)出g（-2）=2。也就是說：g（2）=-2。所以可以得出結(jié)論為：f（2）=g（2）+8=-2+8=6。

從上述奇偶性函數(shù)的求解過程來看，學(xué)生先進(jìn)行奇函數(shù)g（x）的構(gòu)造，然后再根據(jù)奇函數(shù)的定義來反向思考上述例題中的條件，此時(shí)學(xué)生能夠感覺到思路更加暢通。此題解答過程中，學(xué)生采用了構(gòu)造數(shù)學(xué)思想的方式，先構(gòu)造出所熟悉的數(shù)學(xué)條件，將原本并不熟悉的知識(shí)條件轉(zhuǎn)化為熟悉的領(lǐng)域，此時(shí)學(xué)生才能夠更好地利用已學(xué)知識(shí)來解決問題。從上述例題的解答可以了解到，人們經(jīng)常在生活中去構(gòu)造自身熟悉的條件，例如，在解答數(shù)列知識(shí)的時(shí)候，人們就會(huì)隨之構(gòu)建自身所掌握的數(shù)列知識(shí)，而如果解答的是三角函數(shù)知識(shí)，人們也會(huì)下意識(shí)采用三角函數(shù)的公式去創(chuàng)造一個(gè)自己所熟悉的函數(shù)類型。總體來說，創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想的方式能夠促使學(xué)生從多個(gè)角度去探究問題的本質(zhì)，并且在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)候更加具有深度和廣度。

（二）奇偶性函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)解題過程中最為重要的思維方法之一，通過轉(zhuǎn)化方式來將原本復(fù)雜的問題變成簡單的問題，從而確保學(xué)生能夠從更多的角度來理解數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)自信心。例如，在奇偶性函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，教師為學(xué)生列舉如下例題，并要求學(xué)生做出解答。

函數(shù)f（x）屬于奇函數(shù)，而且有條件為x>0的時(shí)候，f（x）=x2-sinx。此時(shí)，根據(jù)上述條件，求解x<0的時(shí)候，函數(shù)f（x）的解析式。

按照教師的引導(dǎo)，學(xué)生求解該函數(shù)問題，得到如下求解過程：

已知x<0，所以可以得出-x>0，從而推導(dǎo)出 f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）。如此一來，如果x<0，就可以得到f（x）=-x2-sinx。

從上述解題過程來看，學(xué)生先對(duì)x<0的已知條件進(jìn)行該轉(zhuǎn)化，將其變?yōu)?x>0這個(gè)條件，該過程中充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)思想當(dāng)中化歸和轉(zhuǎn)化都屬于比較常見的解題思想，但也是最重要的解題思想，其存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，也存在于人們的日常生活中。學(xué)生解決奇偶性函數(shù)問題，主要是將不熟悉的條件轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)內(nèi)容，從而利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有效解決數(shù)學(xué)問題。

（三）奇偶性函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)分類思想

分類討論是數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中的思想方法之一，也是學(xué)生們最常使用的方法，其主要是根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)題目中的已知條件，了解條件是否存在缺失，將數(shù)學(xué)對(duì)象按照差異性以及相同點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，從而形成不同類別的數(shù)學(xué)對(duì)象。學(xué)生學(xué)習(xí)分類數(shù)學(xué)思想，掌握其中的運(yùn)用本質(zhì)，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，也能夠更加從容地解決問題。例如，教師為學(xué)生列舉奇偶性函數(shù)問題如下：

f（x）屬于定義在R上的偶函數(shù)，且呈現(xiàn)出在（-∞，0）上單調(diào)遞增的狀態(tài)，求解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

根據(jù)上述問題，教師引導(dǎo)學(xué)生逐漸求解出答案：

根據(jù)題目中的條件能夠得到f（x）屬于定義在R上的偶函數(shù)，且呈現(xiàn)出在（-∞，0）上單調(diào)遞增的狀態(tài)，則在（0，+∞）上必是單調(diào)遞減的，又2a2+1>0，a2+3>0，所以能夠得到：2a2+1>a2+3，也就是說a2>2，如此能夠得到a>2或者是a<-2。根據(jù)上述條件，可以求解出不等式為（-∞，-2）∪（2，+∞）。

上述數(shù)學(xué)解題過程中，教師結(jié)合了函數(shù)圖像的相關(guān)知識(shí)，通過圖像在y軸中具備對(duì)稱的特性來引導(dǎo)學(xué)生完成變量的分類討論，促使原本復(fù)雜的問題被分解為若干個(gè)小問題，學(xué)生再繼續(xù)解答基礎(chǔ)性問題，最終求解出問題的答案。

（四）奇偶性函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

最早被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合思想，教師認(rèn)為該種數(shù)學(xué)思維能夠幫助學(xué)生加深理解代數(shù)和幾何知識(shí)的關(guān)系。而今，隨著數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)效果越來越明顯，教師在奇偶性函數(shù)教學(xué)中也逐漸融入數(shù)形結(jié)合思想，期望能夠借助圖形的直觀性以及代數(shù)的精確性來化解奇偶性函數(shù)難題。

例如，已經(jīng)明確y=fx+32+5屬于奇函數(shù)，此時(shí)需要求解y=f（x）的對(duì)稱中心。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述題目做出解答，具體解答過程如下：

根據(jù)題目中的已知條件，能夠明確函數(shù)y=fx+32+5的對(duì)稱中心是（0，0），此時(shí)將該函數(shù)向下平移5個(gè)單位，再向右平移32個(gè)單位，能夠得到需要求解的函數(shù)y=f（x）。因此，可以根據(jù)原函數(shù)的對(duì)稱中心進(jìn)一步得出求解函數(shù)的對(duì)稱中心為32，-5。上述題目中的解題結(jié)果主要利用了軸對(duì)稱圖形，教師將函數(shù)在軸對(duì)稱圖形當(dāng)中繪畫出來，進(jìn)而展開平移，促使學(xué)生觀察對(duì)稱中心的變化情況，最終得出求解結(jié)果。

比如：數(shù)學(xué)中的主要思想：第一個(gè)為函數(shù)與方程的思想。通常在考試中都會(huì)出現(xiàn)函數(shù)題，解析幾何也會(huì)有所涉及，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要掌握構(gòu)建變量之間的關(guān)系。第二個(gè)是分類與整合的思想。要知道分類是自然科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)研究中的一種基本的邏輯方法，有合有分，先分后合是分類整合思想中存有的本質(zhì)屬性。第三個(gè)為數(shù)形結(jié)合思想。在試卷選擇題以及填空部分會(huì)側(cè)重考查學(xué)生們對(duì)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，而在解答題中，則較?？疾閷W(xué)生邏輯推理的嚴(yán)密性，較為突出由形到數(shù)方面的轉(zhuǎn)化。還有很多思想，都是需要老師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生們對(duì)其數(shù)學(xué)思想進(jìn)行認(rèn)識(shí)，通過講解來啟發(fā)學(xué)生，讓其很好地把握數(shù)學(xué)思想。

隨著新課程的推進(jìn)及新高考政策的頒布，使得現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育中，對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面的要求更多在于學(xué)生們具有現(xiàn)實(shí)水平發(fā)展這一基礎(chǔ)上，還能夠關(guān)注到學(xué)生們未來的全面發(fā)展需求并促使其潛在能力能夠得到激發(fā)?？偟膩碚f，在新課改中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)提出了具體的要求。但在新高考背景下，這一學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)有了一定的難度，其中還存有一定的問題。

其次，從其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這一層面來看，在新高考改革中取消了以往奧數(shù)加分這一項(xiàng)，于是現(xiàn)今學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中的側(cè)重需要發(fā)生改變，進(jìn)行仔細(xì)的思考。在新高考背景下，奧數(shù)的學(xué)習(xí)只能成為學(xué)生們數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)拓展項(xiàng)，能夠?qū)ζ淦饺諗?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起一個(gè)調(diào)和作用。而老師的教學(xué)需要在新高考背景下出現(xiàn)變化，其應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生們進(jìn)行分層次及針對(duì)教學(xué)，基于學(xué)生們個(gè)性特點(diǎn)及差異化基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生們的個(gè)性化發(fā)展。

四、 結(jié)語

總體來說，高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)需要了解奇偶性函數(shù)本身的特質(zhì)，尤其是掌握該知識(shí)點(diǎn)中的對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)，在講解相關(guān)知識(shí)例題時(shí)不斷滲透恰當(dāng)數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生掌握合理數(shù)學(xué)解題方法，最終能夠形成較高的數(shù)學(xué)智慧。如此一來，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，就能夠從多個(gè)角度出發(fā)，得到的答案也更加全面。

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作者簡介：

盛梅，甘肅省酒泉市，甘肅省瓜州縣第一中學(xué)。