草原老鼠打洞行為涉及的力學問題與啟示

吳道勇 覃超 江興元

摘要針對彈性力學課程抽象困難，學生普遍缺乏興趣的現狀。本文試圖通過生活中常見的現象來培養(yǎng)學生對力學課程的興趣。以老鼠打洞行為為例，闡述了基因對老鼠打洞行為的控制作用。將老鼠打洞問題簡化為軸對稱力學模型，給出了其基本方程、邊界條件，同時還必須考慮巖土材料的塑性屈服，通過數值方法求解各應力分量隨洞徑的變化關系，最后指出老鼠打洞力學問題對于地質鉆探或樁基施工等實際工程問題的啟示。論文生動形象的展示了生活中處處皆學問，引導學生熱愛生活，從生活點滴中培養(yǎng)純粹的科研學習熱情。

關鍵詞 老鼠打洞 力學模型 屈服準則 寓教于樂

中圖分類號：O302文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.28.020

Mechanics Problems andEnlightenmentInvolvedinthe BurrowingbehaviorofPrairieVoles

——Cultivation of interest in "Elastic Mechanics" with edutainment

WU Daoyong[1]， QIN Chao[2]， JIANG Xingyuan[2]

（[1]Key Laboratory of Karst Georesources and Environment， Ministry of Education， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025；

[2]College of Resource and Environment Engineering， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025）

AbstractInviewofthecurrentsituationthatstudentsgenerallylackofinterestinstudyingelasticmechanicsduetotheabstraction anddifficultyofthesecourses.Thispapertriestocultivatestudents’interestinmechanicscoursesthroughcommonphenomenain life.Taking theburrowingbehaviorofprairievoles asan example，the determining ofgenesontheburrowingbehaviorofprairie voles is illustrated. The problem of rat drilling is simplified to an axisymmetric mechanical model， and the basic equations and boundary conditions are given. Moreover， the plastic yield of rock and soil materials is considered. The variation of the stress components with hole diameter is solved numerically. Finally， the enlightenment of rat drilling mechanics to practical engineering problemssuchasgeologicaldrillingandpilefoundationconstructionispointedout.Thispapervividlyshowsthatthereisknowledge everywhereinlife，guidingstudentstolovelifeandcultivatepureenthusiasmforlearningandscientificresearchfromeverybitoflife.

Keywordsburrowing behavior； mechanical model； yield criterion； edutainment

0引言

彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移，是工科專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課。[1]彈性力學的研究方法是在彈性體區(qū)域內部考慮靜力學、幾何學和物理學分別建立三套方程，在邊界上嚴格考慮受力條件和約束條件，建立微分方程和邊界條件來求解應力分量、變形分量和位移分量。課程對高等數學中的微積分、偏微分方程求解和級數，以及解析幾何、線性代數等知識的依賴性較高，且較為抽象，公式推導較多，學生學習普遍感覺較難。[2]張瓊等[3]對教學中存在的問題進行了總結，認為現行主流彈性力學教程注重嚴密的數學推導，歸結為求解偏微分方程組邊值問題，對于學生力學思維培養(yǎng)具有重要作用，但抽象的彈性力學理論和煩瑣的數學推導過程讓學生感覺課程枯燥乏味，且逆解法或半逆解法求解過程中應力或位移函數的選取往往比較抽象，技巧性強，導致學生學習熱情不高、效果不佳，綜合分析解決工程實際問題的能力不足。

為了提高教學效果，幫助學生理解并掌握知識點，很多教師從容易混淆的基本概念到工程實例分析和計算結果可視化等多方面探討改進教學方法。袁波[4]對彈性力學應力分析中正負面及應力正負符號規(guī)定做了較為詳細的說明，同時對推導應變與位移關系中的涉及具有實際物理意義的符號進行了詳細解釋。張愛軍和吳祿祥探討了直角坐標和極坐標下力矩、內力和方向余弦等量的正負號規(guī)定，歸納了應變、應力和應力函數表達式三類相容方程，更便于學生理解。針對彈性力學課程教師難教、學生難學、工程思維和力學思維難兼容的“三難”特點，何峰等[5]應用Maple程序和Matlab-GUI模塊把煩瑣抽象的力學公式和微分斜面結果進行圖形可視化，使學生的抽象思維和力學思維得以兼容。張瓊等利用Matlab軟件把抽象彈性力學問題以圖像形式直觀化以激起學生學習興趣力。部分老師在教學過程中通過結合典型工程案例、[6]引入興趣專題、[7]讓學生參與模型試驗測試[8]等方式提升學生對于理論問題的思考能力，激發(fā)學生求知欲和學習的主動性。此外，優(yōu)化考評方式，將課外練習、課程報告納入考核范圍，減小學生心理負擔，逐漸成為彈性力學課程考評方法改革的方向。[9]劉偉[10]提出問題導向教學、由淺入深、抽象知識具體化、使用教學工具、總結助記口訣、強化知識總結、補充基礎數學知識等教學改進方法，促進彈性力學課程教學改革。這些方法對于幫助學生理解彈性力學基本概念和理論有很好的作用。

本文從日常生活中常見的草原老鼠洞穴入手，生動形象的闡述動物洞穴涉及的力學問題及其潛在的工程應用價值，激發(fā)學生對力學課程的學習興趣。

1刻在基因中的專業(yè)打洞者——鼠

中國民間有一句諺語“龍生龍，鳳生鳳，老鼠天生會打洞”，科學家用了近10年時間找到與老鼠打洞的形狀、長度以及是否打逃逸洞有關的DNA區(qū)域（圖1），雜交試驗顯示不同的基因簇控制老鼠洞穴入口隧道的長度及是否挖掘逃生隧道，[11]對基因如何決定復雜行為的研究具有開創(chuàng)性，研究成果發(fā)表于國際頂尖期刊《Nature》雜志。[12]

2老鼠打洞的力學模型

然而，老鼠打洞行為（圖2）不但涉及彈性力學基本方程求解，同時還必須考慮巖土材料的塑性屈服，即庫侖-莫爾強度準則。

3老鼠打洞問題的工程啟示

草原老鼠打洞涉及的力學模型，與地質鉆探或樁基施工具有一定相似性，鉆孔半徑增大時，周圍巖土體之間的相互作用減弱，發(fā)生塌孔的風險增大。因此在掘進過程中為了防止孔壁坍塌造成的損失，在地層軟弱區(qū)域進行鉆孔或樁基施工時需采用套筒或護壁進行防護。

4結論

彈性力學課程具有嚴密的理論體系，對高等數學有較高的要求，且很多力學概念較為抽象，公式推導較多，學生學習過程中普遍感覺困難，并且學習興趣不高。為了培養(yǎng)學生對力學課程的興趣，本文從生活中常見的老鼠打洞行為出發(fā)，首先闡述了基因對老鼠打洞行為的控制作用。將老鼠打洞問題簡化為軸對稱力學模型，給出了其基本方程、邊界條件，同時還必須考慮巖土材料的塑性屈服，最后通過數值方法求解各應力分量隨洞徑的變化關系。將老鼠打洞問題與地質鉆探或樁基施工進行類比，認為二者之間具有一定的相似性，可為最優(yōu)孔徑的選擇提供參考。論文生動形象的展示了生活中處處皆學問，引導學生熱愛生活，從生活點滴中培養(yǎng)純粹的科研學習熱情。

*通訊作者：吳道勇

資助項目：國家自然科學基金項目[42002280]，貴州大學線上線下混合式課程建設項目[2020-5]

參考文獻

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