基于高中數學新舊教材的比較探究

摘?要：對于初高中階段的數學教學來說，函數是其中最重要的知識內容之一，而小學階段的數學教學知識如比例、路程等知識點也初步涉及了函數概念內容，初中階段則正式接觸常量與變量概念，高中階段則在初中變量概念的基準上運用集合語言及關系來構建完整的函數知識結構。近些年教育事業的改革與發展，高中數學教材也迎來了革新，在教材的設計目標、內容、思想及方法等各個方面都存在一定不同，基于此，文章便圍繞高中數學函數知識點來分析新版教材與舊版教材中的差異，并提出了有關的教學建議。

關鍵詞：高中數學;新舊教材;函數;分析

一、 引言

教材是開展教學的基本條件，同時也是決定課程教學質量的重要因素。根據目前的現狀分析，我國高中階段的數學教學都會沿用教材內容來開展教學，同時也會選擇教材中的例題、習題來引導學生獲得知識及培養學習水平。而近年來，隨著教材出版制度的改革，以及新課標的推進，各版本教學教材都需要進一步改善編制質量，同時明確新課標的要求，讓學生能夠通過新版教材來提高學習效率、降低學習難度等。文章則基于新舊兩種高中數學教材在函數內容的編制上進行分析。

二、 高中數學新舊教材函數內容編制對比

（一）教材教學目標的比較

舊版高中數學教材的教學目標在其主體上基本能夠劃分幾個過程或層面，為初步了解知識、理解知識原理、熟練掌握知識、能夠運用知識。如了解函數的奇偶性及單調性等概念，理解函數的基本原理及概念;掌握指數函數概念和函數圖像，以及函數運算等;運用函數知識及性質來化簡函數圖像繪制，運用函數及指數函數性質來解決生活中的一些數學問題等。利用生活實例來理解分段函數，結合各種生活情境來靈活運用函數表現方法等，此外，還需要利用所學的二次函數知識來理解函數奇偶性的意義及內涵，并能夠利用函數圖像來分析出函數的基本性質。

新版高中數學教材則在教學目標的設定上重點關注教學與生活實際的結合，運用各種生活情境和實例來引導學生理解函數，了解變量之間存在的關聯性，讓學生能夠感受到函數是一種體現變量關系的數學模型，并通過自己的理解與體會來總結出函數性質及概念。針對新舊教材的教學目標進行分析，能夠得知新版教材的教學目標旨在目標的全面性，主要包括三重含義：其一，教學充分面向學生，貫徹生本原則，讓每一名學生都能從學習中感受到數學知識的應用價值，利用數學知識來解決實際問題，促進學生學習能力的不斷提高;其二，關注學生的全面發展。教學目標不單單是一種教學的基本方向和要求，更要在這一方向作為指導的前提下促進學生的全面發展，讓學生體會到數學概念的意義，公式的推理過程，強化學生的學習體驗，靈活學生的數學思維，加強學生的數學應用意識，使得學生的學科核心素養得以提高;其三，教學目標呈現出了全部的教學內容，特別是在概念與習題教學中，都依照教學目標而設計，這也為學生的全面發展提供了良好條件。

（二）教材內容的比較

舊教材版本將“函數的概念”編寫在了必修1的第一章第二節中，而新教材則將其編排在了必修1的第三章第一節，此外，在內容上也存在一定差異，具體表現為以下幾點：

1. 小節導入

舊版教材在聯系初中函數知識的同時也直接明確了當前小節中的知識點，而新版教材則在小節代入階段聯系初中階段的函數定義，并利用問題來引出學生思考。

2. 情境設計

舊版教材在內容的設計上分別設計了三個問題情境：炮彈射出高度與時間變化情境;南極上空臭氧層空洞面積曲線變化圖;1991～2001年間我國城鎮居民恩格爾系數變化表。

新版教材則設計了四個問題情境：（1）當速度一定的情況下，高鐵路程和時間的關系，通過解析式來表達;（2）日薪一定的情況下，工人的工資和工作時間的關系，利用解析式表達;（3）背景市某日空氣質量隨時間的變化曲線圖;（4）我國某區域2006～2015年恩格爾系數變化表。其中問題1和問題2在抽象出的函數解析式基本一致，但自變量與因變量則存在差異。據此，新版教材與舊版教材在問題設計情境方面都較為合理且完善，也都表現出了函數的幾種基本表示形式，同時教材中所選擇的問題情境都與編制時期的時代特征具有明顯的契合性，因此都具有較強實際性，貼切實際情況。

3. 概念辨析

舊版教材在概念辨析方面通過新學知識讓學生對一次、二次函數都具有了新的認知，同時也讓學生分析反比例函數定義域和關系等，此外，引導學生利用新的函數知識來表示反比例函數。新版教材在明確函數概念知識后，又將學生引導回了問題之中，并明確問題的函數值域。之后通過新知識再一次表示出了函數的三大要素，通過新的知識點來表示一次函數和二次函數。此外，還要求了學生根據知識內容來描述函數思路及反比例函數。最后通過例題與分析來得出解析式“y=x（10-x）”，并讓學生建立一個問題情境，確保問題情境中的變量關系符合這一解析式的內容。

在這一結構中，新舊版本的教材都運用新的函數知識來引導學生解決以往的函數問題，并讓學生嘗試著描述反比例函數。其中，新版教材的特別之處便是增加了利用知識點來解釋實際問題的內容，并引導學生在問題情境中獲得函數概念，之后再次回歸到現實。而例題與思考分析則能夠讓學生結合知識點來建立一個問題情境，讓學生更加深入地了解解析式“y=x（10-x）”及函數知識。

4. 數學思考方法的引導

數學思想是學生學習數學知識的關鍵，數學思想能夠讓學生利用數學的思維角度去分析問題，通過已掌握的知識類比，從當前知識推廣到一般，再從一般回歸到特殊。如函數與方程中的類比習題：

觀察一元二次方程及其相應的二次函數，如

對一元二次方程和二次函數進行類比，能夠得知一元二次方程是函數圖像和直角坐標系中x軸交點的特殊化，若一元二次方程具有兩個不同的解，那么在函數圖像中便是該函數和x軸具有兩個不同的交點。若一元二次方程同時具有兩個相同的解，那么在函數圖像中便會顯示函數和x軸的兩個相同的交點。如果方程并沒有實數解，那么在函數圖像中該函數便會和x軸沒有相交點。一元二次方程通過方程的根來理解函數的零點問題，而這也是方程的特殊性向函數的推廣。

5. 函數的基本性質比較

三、 新版教材背景下的有關教學建議

（一）充分關注學生的知識基礎

知識基礎是學生學習下一階段數學知識的重要條件，也是開展教學的前提，但也是教學過程中的重難點。學生對知識點的掌握程度直接決定了學生在之后學習中的學習效率，確保學生能夠跟上老師的教學進度。而針對函數知識點來說，新版教材具有更為明顯的優勢，在調動學生的學習自主性上進行了重點設計，但學習基礎仍然是老師需要重點關注重點引導的學習條件，因此，為了進一步發揮新版教材的優勢，提高教學質量，老師在教學方法與理念上也需要秉承生本原則，關注學生基礎知識的理解與掌握，讓學生具備學習下一階段和下一知識點的基本條件，并為學生答疑解惑查遺補漏，指導學生在學習上不斷進步。

（二）強化高中及大學函數知識點的有效銜接

在新版教材內容中，部分函數內容具有一定刪減，同時也增加了部分大學階段的基礎性知識，但這些內容以學生的角度看明顯是難度更高的，和高中階段的其他知識內容單在難度上便具有較大差別，因此如何解決學生難以理解的問題則是老師需要重點關注的。如新版教材中關于三角函數部分知識點內容進行了刪減和改編，但在一些課后習題和資料中也會涉及這些已刪減的知識內容，而大學階段的函數知識也有涉及，這代表了考試中可能會需要用到這些知識。因此老師需要強化高中與大學知識教學的銜接性，適當為學生講解這些能夠用到的知識點，不但能幫助學生的高中知識學習，也有利于為大學學習打下基礎。

（三）深化習題教材改革

在新課標背景下，高中數學教材改革取得了明顯的成就，但若想幫助學生更為深入的理解數學知識點，單憑借教材難以實現，因此這也需要習題教材的引入。習題教材是開展函數習題教學的重要教材基礎，目前市面中多數練習冊及試卷仍然是根據舊版高中數學教材來編制，因此需要進一步深化習題教材的改革，才能提高習題教材與新版教學教材的契合性。

四、 結束語

不管是新版還是舊版教材，都是基于初中函數變量定義概念而進一步深化延伸的知識體系，但新版教材無疑在內容編制與排版上更為細化，其中的教學目標及教學思想也更為契合當下的高中學生，因此高中數學老師也需要做好充分的準備工作，轉變教學思路與方法，為沿用新版數學教材做好準備。

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作者簡介：

繆玲智，福建省福安市，福建省福安市第三中學。