幾何畫板在數學教學中的應用探索

劉長花

[摘 要]幾何畫板具有無可比擬的教學優勢，在小學數學中運用幾何畫板輔助教學，能夠達到事半功倍的效果。基于此背景，對運用幾何畫板開展趣味教學，提升學習興趣;開展動態教學，促進數學理解;開展直觀教學，呈現數學內涵的策略進行探索。

[關鍵詞]小學數學;幾何畫板;輔助教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0085-02

隨著信息時代的快速發展，各學科教學活動中都能夠看到信息技術的影子。“課標”中也強調，教學活動中，教師應該注重對信息技術資源的充分挖掘與高效利用，讓信息技術的教育功能得以發揮。幾何畫板是集交互性、便捷性、可操作性以及動態性等諸多優勢的教學軟件，深受師生的喜愛。就其軟件功能這一視角來看，幾何畫板可以提供各種繪圖工具，涵蓋了點、線、圓等，同時也可實現動態變形，如平移、旋轉，還能夠進行縮放，或者根據課后的實際需求制作教學課件。對此，教師可就幾何畫板在小學數學教學中的作用進行探索，以使學生易于理解新知，真正掌握所學的數學知識。

一、開展趣味教學，提升學習興趣

1.運用幾何畫板，創設趣味性情境

數學學科知識體系中包含了諸多抽象的知識點，如何讓課堂變得充滿趣味性，提升學生理解抽象知識的效率，成為每一位數學教師所關注的問題。幾何畫板在課堂上的應用，能夠使得抽象性的概念、定理等變得形象化、可視化，如此就降低了學生對知識點的理解難度。同時，幾何畫板的應用，還能夠增強課堂趣味性，調動學生的學習積極性。

例如，在“車輪為什么是圓的？”這一問題拓展的教學過程中，一位教師利用幾何畫板演示了三角形車輪運動的畫面，學生看著車輪上下顛簸，都忍不住大笑起來。有學生的身體不自覺地跟隨顛簸的車子上下運動，課堂氛圍非常活躍。隨后，教師將畫筆對準車輪的中心，然后發出追蹤點的命令，將車子運行過程中車輪中心點的運動軌跡保留下來。學生看到這一場景之后，都感到非常奇妙，很快，他們的注意力就被吸引了。通過觀察，學生發現：車輪之所以上下顛簸，主要是因為三角形各條邊上的點到中心點的距離都不同。最后，教師又繼續演示了四邊形車輪、五邊形車輪、六邊形車輪……運動的畫面，車輪邊數逐漸增多，車輪的形狀就趨近于圓形，車輪中心點的運動軌跡也由原來的不規則線條，逐漸趨近于直線。此時，學生開始議論：“為什么現實生活中的車輪都是圓的？”之后很快意識到這是因為圓的中心點到圓上任意一點的距離都是一樣的。在這樣的課堂上，學生不僅全面地、系統地學習了知識點，而且感受到學習數學的樂趣。

2.運用幾何畫板，激活創新思維

幾何畫板在實踐操作中的應用，能夠讓學生更好地觀察圖形并驗證猜想。通過營造幾何實驗環境，能夠激發學生的創造性思維。

例如，在三角形內角和等于180°這部分知識點的教學中，很多教師都是先采取測量、折疊等方法引導學生進行認知，然后引導學生進行探索，并掌握三角形內角和等于180°這個定理。基于這些方法，教師通常會選擇鈍角、直角以及銳角這三種三角形來引導學生進行操作，以此驗證三角形內角和等于180°這一定理。然而教師在完成知識點講解之后，仍有學生存在疑惑。這種情況下，教師就可以基于幾何畫板，制作相應的教學課件，引導學生自行動手，探索三角形內角和的關系，學生在完成了拉伸、縮小等操作之后，全面把握三角形的內角和等于180°這一定理。在操作過程中，學生感到非常新奇，學習積極性高漲。經動手操作之后，學生恍然大悟，并且收獲了成功的喜悅。期間，有學生突發奇想，想要借助這種方法，對四邊形的內角和是否都等于360°這一定理進行驗證。在這樣的課堂上，學生的探究精神得以激發。

二、開展動態教學，促進數學理解

1.讓學生在動態學習中理解知識

數學是一門邏輯性較強的學科，很多數學概念、定理和公式，都需要借助實驗或計算的方式進行驗證。在課堂上，教師能夠利用的教具往往有限，教師留給學生自主實踐的時間也比較少。有的教師都是直接將公式告知學生，并要求學生進行死記硬背。在這樣的課堂上，學生會感到數學知識非常枯燥乏味，長此以往，容易導致學生喪失對數學學習的興趣。為了突破這種情況，教師可以將幾何畫板引入課堂，讓學生能夠以動態觀察或反復試驗的方式，加深對數學概念、定理或公式的理解。

例如，在圓相關知識點的教學過程中，教師注意到學生在學習圓周率的知識點時，陷入了困境。對此，教師借助幾何畫板畫出不同的圓，不少學生在借助工具進行測量過程中出錯了，導致最終無法形成對圓周率知識的準確理解。這種情況下，教師仍然借助幾何畫板的功能，引導學生通過畫圖、測量的方式，對圓的周長、直徑進行測量。學生通過反復實驗，了解到無論圓的大小如何變化，有一項因素始終不變，那就是“圓周率”。很快，學生就自行歸納總結出圓的周長計算公式，即C=πd=2πr。

幾何畫板在數學課堂上的應用，使得學生擁有了參與自主探究活動的機會。相比于傳統語言式的授課方式，幾何畫板教學方式更加能夠調動學生的思維，也能夠幫助學生更快地掌握知識點。在整個教學過程中，教師通過應用幾何畫板，使得教學過程更加科學，更具說服力。與此同時，在幾何畫板的支持下，數學教學也更加高效。在實際的授課過程中，教師還可以通過幾何畫板調整預期的教學方案，讓學生以更加直觀的方式學習和感悟，提高學習效率。

2. 讓學生在動態學習中理解數學本質

課堂教學活動中，教師通過幾何畫板，對圖形進行直觀、動態的展示，可以引導學生深入探究數學知識的內涵和本質，突破學習難點。

例如，在圓的認識這部分知識點的教學中，有教師發現：雖然六年級的學生早已學習了圓、圓柱的相關知識點，但他們對于這些圖形的認知并不深，多數學生認為圓就是一個外表看起來圓圓的圖形，并不了解圓的本質屬性和內在結構。對此，如何讓學生對圓的本質特征進行深入挖掘，這是本節課的教學重點和難點。為了使這一重難點得到有效突破，教師可以利用幾何畫板的教學優勢，對“圓由無數個到圓心距離都相等的點組成”這一定理進行直觀演示，讓學生能夠形成對圓的本質特征深入感悟。首先，教師于課堂上借助幾何畫板向學生呈現一個套圈活動場景圖，套圈目標（小旗）位于正中央，并且在小旗的周圍放置了8個紅點。之后，教師提出問題：“假設你想參加此次套圈活動，你會選擇站在哪里？”剛開始，學生滿臉疑惑，并不清楚選哪個點作為自己的站位。之后，教師將8個紅點連成一個圓圈，并借助繪制點工具，隨意畫出了兩個點，其中一個點在圓內，與小旗的距離較近，另外一個點在圓外，與小旗的距離較遠。畫完之后，教師繼續問：“從這兩個位置中選一個作為套圈的站位，你覺得公平嗎？”學生回答：“不公平，因為8個紅點的站位都在圓圈上。”教師趁機追問：“那你們覺得站在哪里公平呢？”學生很快給出答案：“可以站在圓圈上的任意一個位置。結合學生給出的答案，教師將原先隨意畫的兩個點拖到了圓圈上，以此加深學生的印象。之后，教師又借助幾何畫板，將符合條件的點畫了出來。當小紅點的數量不斷增多的時候，就形成了一個圓。如此就巧妙地揭示了圓的本質：圓由無數個到圓心距離都相等的點組成。借助幾何畫板對圓的本質特征進行動態演示，能夠讓學生加深對知識點的印象，全面把握圓的本質特征。

三、開展直觀教學，呈現數學內涵

小學數學教材中的很多知識點比較抽象，不少學生在學習過程中容易陷入困境。幾何畫板在教學中的應用，可使抽象的知識以動態化、具體化的形式展現出來，讓學生易于理解。

例如，教學角的大小時，一位教師首先圍繞“角”的概念展開詳細講解。對于小學生而言，他們往往難以快速對“角”的概念形成認知，學習效率受到影響。有學生認為，角的兩邊的長度會對角的大小有影響，為了突破這一教學難點，教師利用了幾何畫板的直觀優勢。首先，教師利用幾何畫板演示角的兩條邊的長短變化過程，并且將角的變化軌跡保留下來，讓學生通過直觀的方式，形成對角度大小的感知。之后，教師繼續演示角的兩條邊叉開的變化過程，并且利用虛線、實線對照的方式，對角的變化情況進行演示，再利用角的標記符號，幫助學生感知角的大小變化情況。學生通過觀察發現：僅僅改變角的兩條邊的長度，并不會使角的大小發生變化。

上述教學活動中，教師通過對幾何畫板的利用，將抽象的數學概念以直觀的方式進行展示，使得學生對角的正確認識得到強化。同時，借助幾何畫板，教師還可以向學生呈現幾何圖形的動態變化過程，引導學生更加全面地理解幾何圖形的概念。

又如，在引導學生辨析直角三角形、等腰三角形的時候，教師也可以借助幾何畫板對不同類型的三角形進行直觀展示，并引導學生進行觀察，以此強化學生對知識點的理解，讓數學課堂變得生動有趣。再如，在圓的認識與理解的教學活動中，教師可以基于幾何畫板繪制一個正方形，然后在正方形中拴住一只小羊，再讓小羊繞正方形邊緣走一圈。在此過程中，教師借助幾何畫板記錄小羊的行走軌跡。學生通過觀察，發現小羊行走的軌跡是一個圓形。借助這種方式，讓課堂充滿生機，有效調動學生的學習積極性，使得學生樂于學習、勤于思考。

總之，在小學數學課堂上，教師可以圍繞幾何畫板的應用價值展開分析，并基于課程改革理念，對幾何畫板進行高效利用，以此打造出高質量的課堂。

（責編 覃小慧）