高中數學建模（應用）教學實驗的經驗總結

鄭小均

關鍵詞：高中數學;數學建模;經驗總結;策略

在高中數學的知識學習中，數學建模是非常重要的一部分內容。學習數學不僅僅是為了完成學業，教師讓學生在日常生活中能夠面對數學知識來解決問題，能夠利用數學建模的思想將課本知識與生活實踐建立一定的聯系，讓學生可以學已所用。

一、培養學生用建模圖示，積累經驗解決問題

數學建模是指應用數學知識去解決生活中遇到的實際問題，高中數學應用題通過改編在生活和生產中出現的問題，讓學生利用數學工具去尋找不同的解決方案，并選出最佳方案。分析數學問題時，教師應該引導學生熟練運用畫圖的方法分析問題，用圖形去還原應用題所給出的條件，以此分析問題。分析問題的重點之一就是找到與現有應用題高度匹配的應用題模型，整理出應用題的解題思路，不斷積累相關經驗，進而可以求解出更高難度類似的應用題。因此教師培養學生將問題轉換成圖形進行分析，可以進一步提高學生數學建模水平。

例如高一必修一數學課本中解決集合問題，其中圖示法是最常用的方法，利用圖示法可以更加直觀地看出集合問題中的包含關系和交并結果。假設全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，問集合 A與集合B的補集是多少？本題目的是考查學生利用集合的基礎知識進行數學運算的能力。做題的時候我們可以考慮到利用圖示法進行解決問題，先畫一個大的圓圈代表全集I，其中包含0、1、2、3、4，隨后將集合A和集合B分別用小圓圈圈出，這樣就可以直集合A和集合B共有的元素為2、3，因此可以得出集合A和集合B的補集是0、1、4。

二、鼓勵學生集思廣益，歸納出多種建模方案

數學建模的學習是需要互相探討，一起研究，然后歸納整理出更多的數學建模方案。教師有教師的建模方案，每個學生解決問題的思路會不一樣，他們的用到的模型也可能就不一樣，這就需要教師與學生，學生與學生之間多進行溝通交流，討論出更多的數學建模方案，看看哪個方案會更好更優。

例如，一塊土地可以種植十列樹，現在要選兩列種植A和B兩種不同的樹，每種樹種植一列，為了避免兩種樹互相干擾生長，人們讓A和B兩種樹木之間的間隔在六列以上，問有多少種不同的種植方法。解法一：以A和B的間隔列數進行分類，一共可以分為3類。①若A和B之間隔6列，種植方法是6種。②若A和B之間隔7列，種植方法有4種。③若A和B之間隔8列，種植方法有2種。故一共有6+4+2=12種方法。解法二：需要在A和B兩種樹之間插入“捆綁”成一整個的6列樹，就可以達到題目要求。因此，這個題目上的問題就可以轉變為，在一塊地上種4列樹，選擇兩列分別種植A和B兩種樹，因此可以得出12種不同的排列方式。

這兩種方法各有各的好處，不能非常絕對的說哪種方法更好。這就需要學生之間進行交流，看哪種方法更適合自己。

三、傳授建模思想，深入建模研討

數學建模的目的是利用數學工具探討出數學方法，將這種數學方法應用到實際生活問題中去解決生活中出現的相關問題。教師需要向學生傳授數學建模思想，激發學生對數學建模的興趣與愛好，鼓勵學生更多地投入數學建模的學習與研究中，教師可以跟學生多進行探討數學解決方案，總結更多建模方法，積累解決問題經驗。

例如高中數學教師在講授高中數學必修一課本中，其中在“函數模型及其應用”這堂課上，有著豐富的數學建模問題。教師在課堂中向學生提出一個相應的問題：現如今一個企業為了實現公司能夠達到1000萬的利潤目標，為此公司為了迎合新目標的需要來設計一個合理的方案，使得銷售部有更好的業績：當他們銷售擁有十萬元的利潤時，公司會給予他們相應的獎勵。獎金隨銷售利潤的變化而變化，公司給予的獎金總數在五萬元以下，并且這些獎勵不能超過他們利潤的25%。設獎金為y（單位：萬元），銷售利潤x（單位：萬元），目前有三種獎勵方案：0.25x，y=log+1.y=l.002.從中選出能夠符合公司發布的要求的方案。這是一道典型的反向數學建模問題，題目中已經給出相應的模型，讓學生挑選出最佳方案，學生經過思考后給出了自己的答案，但是教師引導學生深入探討這個問題，這是一道有關于公司發獎金的實際生活應用問題，在我們現實生活中公司想要盈利應該怎么計算更加普遍，教師向學生提問還有沒有哪些能讓公司盈利的計算方法，學生列舉出了生活中普遍存在的商品促銷的典型例子，這讓學生積極發言并創設出更多的建模模型。像這樣教師與學生共同深入探討不僅可以幫助學生鞏固基礎建模知識，也可以幫助學生拓展并理解有關建模的內涵，讓數學建模發揮出它自身的價值。

四、結語

通過數學建模在實際教學中的實踐，我們可知數學建模對高中生來說并不是很難，而且通過數學建模來解決問題，可以把很難的問題迎刃而解。最關鍵的還是我們教師自己更應該要樹立數學建模意識，在教學中才能更好地引導學生建立數學建模意識，掌握建模方法。教師與教師之間要共同研究探討，教師與學生之間要互相學習，學生與學生之間要共同交流，這樣才能有更多更好的數學建模方案被歸納總結出來。

參考文獻：

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